2021学年第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数第1课时巩固练习

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一 选择题（每小题3分，共18分）
1．（2020•宝山区一模）符号sinA表示（ ）
A．∠A的正弦B．∠A的余弦C．∠A的正切D．∠A的余切
【答案】A
【解析】符号sinA表示∠A的正弦．
故选：A．
2．（2020•河池）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sinB的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】如图所示：
∵∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，
∴AB＝＝13，
∴sinB＝＝．
故选：D．
3．（2020•资阳区期末）三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由图可得，直角三角形的斜边长＝＝5，
∴sinα＝，
故选：A．
4．（2020•雅安）如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，sinB＝0.5，若AC＝6，则BC的长为（ ）
A．8B．12C．6D．12
【答案】C
【解析】：法一、在Rt△ACB中，
∵sinB＝＝＝0.5，
∴AB＝12．
∴BC＝
＝
＝6．
故选：C．
法二、在Rt△ACB中，
∵sinB＝0.5，
∴∠B＝30°．
∵tanB＝＝＝，
∴BC＝6．
故选：C．
5．（2020•孟津县期末）把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍的Rt△A′B′C′，对应锐角A，A′的正弦值的关系为（ ）
A．sinA＝3sinA′B．sinA＝sinA′
C．3sinA＝sinA′D．不能确定
【答案】B
【解析】：由Rt△ABC各边的长度都扩大3倍的Rt△A′B′C′，得
Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，
∠A＝∠A′，sinA＝sinA′
故选：B．
6．（2020•包河区期末）如图，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD与CE相交于O，则图中线段的比不能表示sinA的式子为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】：A、∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，
∴sinA＝＝，故A不合题意；
B、∵∠A+∠ACE＝90°，∠ACE+∠COD＝90°，
∴∠A＝∠COD，
∴sinA＝sin∠COD＝，故B不合题意；
C、无法得出sinA＝，符合题意；
D、∵∠BOE＝∠COD，
∴∠A＝∠BOE，
∴sinA＝sin∠BOE＝，故D不合题意；
​​​​​​​故选：C．
二、填空题（每小题3分，共9分）
7．（2020 •雨花区期中）如图，已知Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠B＝40°，则直角边AC的长是 msin40° ．
【答案】msin40°．
【解析】在Rt△ABC中，sinB＝，
∴AC＝AB•sinB＝msin40°，
故答案为：msin40°．
8．（2020•潍城区期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若＝，则sinA＝ ．
【答案】
【解析】如图所示：∵∠C＝90°，＝，
∴设AC＝4x，AB＝5x，
则BC＝3x，
故sinA＝＝．
故答案为：．
9．（2020•长汀县一模）如图，在正方形网格图中，每个小正方形的边长均为1，则∠1的正弦值是 ．
【答案】
【解析】∵∠1＝∠A，
∴sin∠1＝sinA＝＝＝．
故答案是：．
三、解答题（7分+8分+8分= 23分）
10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．若a＝2，sin，求b和c．
解：如图，
∵a＝2，sin，
∴c＝＝＝6，
则b＝＝＝4．
11.如图，△ABC中，AC＝13，BC＝21，tanC＝，求：边AB的长和∠A的正弦值．
解：
过B作BF⊥AC于F，则∠AFB＝∠BFC＝90°，
在△BFC中，tanC＝＝，
设BF＝12k，CF＝5k，由勾股定理得：（12k）2+（5k）2＝212，
解得：k＝（负数舍去），
即BF＝，CF＝，
∵AC＝13，
∴AF＝13﹣＝，
在△AFB中，由勾股定理得：AB＝＝20，
在△AFB中，sinA＝＝＝．
12．（2016秋•张店区期末）如图，在Rt△OAB中，∠OBA＝90°，且点B的坐标为（0，4）．
（1）写出点A的坐标；
（2）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后的△OA1B1；
（3）求出sin∠A1OB1的值．
解：（1）从图上读出点A的坐标（3，4）
（2）
（3）根据勾股定理得O1A1＝＝5
∴sin∠A1OB1＝．