广东省河源市源城区2022-2023学年八年级上学期数学期中考试试卷(含答案)

2022-2023学年度第一学期八年级数学期中考试试卷

一、选择题（每题5分，共50分）

1．若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（　　）

A．12          B．15          C．12或15        D．9

2. 如图，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，﹣2），则点B的坐标为（　　）

A．（﹣2，1） 

B．（﹣1，﹣2） 

C．（1，2） 

D． （﹣1，2）

3. 在，－0.333…,0,,0.010010001……，，， 3.1415，2.010101…(相邻两个1之间有1个0)中，无理数有（    ）

A.1个      B.2个      C .3个      D.4个

4. 下列各式中计算正确的是（        ）

A.     B.    C.    D.

5. 点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标为（  ）

A. （4,3）（-4,3）（-4,-3）（4,-3）              B. （4,3）     

C. （4,3）（-4,3）              D. （3,4）

6. 如图，在△ABE中，∠BAE=105°，AE的垂直平分线

MN交BE于点C，且AB=CE，则∠B的度数是（　　）

A．45°       B．60° 

C．50°       D．55°

7. 如图，△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，经过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（　　）

A．9 B．8 

C．7 D．6

8.一次函数y=-x+2图象经过（　　）

A．一、二、三象限   B．一、二、四象限C．一、三、四象限  D．二、三、四象限

9. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（　　）

A．HL        B．SSS        C．SAS         D．ASA

10. 如图，AB∥DE，AF=DC，若要证明△ABC≌△DEF，还需补充的条件是（　　）

A．AC=DF      B．AB=DE 

C．∠A=∠D     D．BC=EF

二、填空题（每题5分，共30分）

11. 函数y＝的自变量x的取值范围是________.

12. 如 图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N．则△BCM的周长为______．

  第12题           第13题

13. 如上图，有一个圆柱体，它的高等于12㎝，底面半径等于3㎝，一只蚂蚁在点

A处，它要吃到上底面上与A点相对的点B处的食物，沿圆柱体侧面爬行的最短路

程是_______㎝(的值取3)。

14. 在等腰△ABC中，AB=AC=10 cm，BC=12 cm，则BC边上的高是_________cm

15. 如右图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且CD=5，则点D到AB的距离为______．

16. 如右图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方形连续翻折2001次，依次得到点P1、P2、P3、…、P2001，则点P2001的坐标是            。

三、计算题（每题5分，共20分）

17.　                      18.

19.                                         20.

四、解答题（共50分）

21.（6分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）作出△ABC关于y轴对称的△ABlCl；

（2）点P在x轴上，且点P到点B与点C的距离之和最小，直接写出点P的坐标为　　　　　　．

22. （6分）如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．

求证：∠A=∠D．

23. （6分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点F在CB的延长线上且AB=BF，过F作EF⊥AC交AB于D，求证：DB=BC．

24. （8分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2．

（1）证明：AB=AD+BC；

（2）判断△CDE的形状？并说明理由．

25. （10分）如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．

求证：△ABC≌△AED．

26. （14分）如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动．

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．

（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

答案：

一、

1. B 2. C 3.C 4.C 5.C 6.B 7.A 8.B 9.B 10.B

二、

11 . x≥2

12. 14

13. 15

14. 8

15. 5

16. （，6001）

17. 

18.  0

19. 6

20.  14-2

21. 解：（1）△ABC关于y轴对称的△ABlCl如图所示；

（2）如图，点P即为所求作的到点B与点C的距离之和最小，

点C′的坐标为（﹣1，﹣1），

∵点B（﹣2，2），

∴点P到CC′的距离为=，

∴OP=1+=，

点P（﹣，0）．

故答案为：（﹣，0）．

22. 【解答】证明：∵BF=CE，

∴BC=EF，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS），

∴∠A=∠D．

23. 【解答】证明：∵∠ABC=90°，

∴∠DBF=90°，

∴∠DBF=∠ABC，[来源:Z#xx#k.Com]

∵EF⊥AC，

∴∠AED=∠DBF=90°，

∵∠ADE=∠BDF

∴∠A=∠F，

在△FDB和△ACB中，

，

∴△ABC≌△FBD（ASA），

∴DB=BC．

24. 【解答】证明：（1）∵∠1=∠2，

∴DE=CE，

∵在RT△ADE和RT△BEC中，，

∴RT△ADE≌RT△BEC，（HL）

∴AD=BE，

∵AB=AE+BE，

∴AB=AD+BC；

（2）∵RT△ADE≌RT△BEC，

∴∠AED=∠BCE，

∵∠BCE+∠CEB=90°，

∴∠CEB+∠AED=90°，

∴∠DEC=90°，

∴△CDE为等腰直角三角形

25. 【解答】证明：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，

即∠BAC=∠EAD，

∵在△ABC和△AED中，

，

∴△ABC≌△AED（AAS）．

26. 【解答】解：（1）经过1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，

∵△ABC中，AB=AC，

∴在△BPD和△CQP中，

，

∴△BPD≌△CQP（SAS）．

（2）设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等；则可知PB=3tcm，PC=8﹣3tcm，CQ=xtcm，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情况：①当BD=PC，BP=CQ时，②当BD=CQ，BP=PC时，两三角形全等；

①当BD=PC且BP=CQ时，8﹣3t=5且3t=xt，解得x=3，∵x≠3，∴舍去此情况；

②BD=CQ，BP=PC时，5=xt且3t=8﹣3t，解得：x=；

故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等．