2023-2024学年广东省东莞市八年级上学期数学期中数学模拟测试卷（A卷）含答案（含答案）

这是一份2023-2024学年广东省东莞市八年级上学期数学期中数学模拟测试卷（A卷）含答案（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（每题3分，共30分）
1．把一元二次方程x2−3x=1化为一般形式，则它的一次项系数和常数项分别为（ ）
A．1,−3B．3,−1C．−3,−1D．−3,1
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
3．已知二次函数y=12(x−6)2+3下列说法：①其图像的开口向下；②其图像的对称轴为直线x=－6；③其图像顶点坐标为（6，3）；④当x＜6时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．某种芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由128元降为88元.若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意，可列方程（ ）
A．128（1 - x2）= 88B．88（1 + x)2 = 128
C．128（1 - 2x）= 88D．128（1 - x)2 = 88
5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C逆时针旋
转47°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为( )
A.43° B.47°
C.53° D.57°
6．二次函数y＝x2－2x－2的图象与坐标轴的交点有()
A.0个 B.1个 C.3个 D.2个
7.如图，在一幅矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅长为80cm、宽为50cm的挂图.如果该风景画的面积是2800cm2，设边框的宽为xcm，则可列方程为( )
A.(50＋x)(80＋x)＝2800
B.(50＋2x)(80＋2x)＝2800
C.(50－x)(80－x)＝2800
D.(50－2x)(80－2x)＝2800
8．把抛物线y=x2先向左平移1个单位再向上平移1个单位，所得到抛物线的表达式为（ ）
A．y=x2+1B．y=x+12+1
C．y=x−12−1D．y=x+12−1
9．若x1，x2是一元二次方程x2−2x−3=0两个根，则x12+x22+x1x2的值是（）
A．−7B．−1C．1D．7
10．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a-b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2C．3D．4
二、填空题（每题3分，共15分）
11．若关于x的一元二次方程x2+6x−c=0有一根为−2，则c的值为．
12．抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A(－1，6)，B(3，6)，则此抛物线的对称轴是直线x＝_______.
13．若关于x方程x2+(a+b)x+6=0的一个根是3，那么另一个根是.
14．若方程kx2＋2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是.
15．若点P（m，－m＋3）关于原点的对称点Q在第三象限，那么m的取值范围是.
三、解答题(一)（每题8分，共24分）
16．用合适的方法解下列方程：
（1） x2－7x＋12＝0； （2）x2＋4x＋1＝0.
17．抛物线的图象如图所示，其中点A为顶点.
(1)写出点A，B的坐标；
(2)求出抛物线的解析式.
18．如图，将一个含30°角的三角板ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，点B，C，E共线.
（1）旋转角＝ ⁠°；
（2）若AB＝1，求BE的长.
四、解答题（二）（每题9分，共27分）
19．已知m，n是方程x2－2x－1＝0的两个根.求3m2－6m－7的值.
20．已知关于x的一元二次方程x2＋（2k＋3）x＋k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2.
（1）求k的取值范围；
（2）若1x1 + 1x2＝－1，求k的值.
如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是(－2，－4)，
(0，－4)，(1，－1)，△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到△A1B1C1.
(1)画出△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
(2)画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2.
五、解答题（三）（每题12分，共24分）
22.如图，已知二次函数y=ax2−4x+c的图像与坐标轴交于点A(−1,0)和点B(0,−5)．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）已知该函数图像的对称轴上存在一点P，使得ΔABP的周长最小．请求出点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，在x轴上找一点M，使得ΔAPM是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．
23. 正方形ABCD的边长为5，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.
（1）求证：EF＝AE+CF；
（2）当AE＝2时，求EF的长.
数学九年级上册期中测试卷答案
1-5CABDA6-10CDBDB
11.-8 12. 1 13. 2 14. k＜1且k≠0 15. 0＜m＜3
16. （1）解：原方程整理，得（x－3）（x－4）＝0，
x－3＝0或x－4＝0，
∴x1＝3，x2＝4；
解：x2＋4x＝－1，
x2＋4x＋4＝－1＋4，
（x＋2）2＝3，
x＋2＝±√3，
解得x1＝－2－√3，x2＝－2＋√3.
17. 解:(1)A(2，－4)，B(0，4)；
(2)设抛物线的解析式为y＝a(x－2)2－4，
将点B(0，4)代入，得4a－4＝4，解得a＝2，
所以抛物线的解析式为 y＝2(x－2)2－4.
18.(1)150
(2)解：∵∠B＝90°，∠ACB＝30°，AB＝1，
∴BC＝3，AC＝2，
又∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，
∴CE＝CA＝2.
∴BE＝CE＋BC＝2＋3
19.解：因为m是方程x2－2x－1＝0的一个根，所以 m2－2m－1＝0，所以m2－2m＝1，所以3m2－6 m－7＝3（m2－2m）－7＝3×1－7＝－4.
20.
21.(1)如图所示，△A1B1C1为所求.点C1的坐标为(1，1)；
23.（1）证明：∵∠EDF＝45°，
∴∠ADE＋∠FDC＝45°，
由旋转的性质可知，∠CDM＝∠ADE， DE＝DM，
∴∠FDM＝45°，∴∠FDM＝∠EDF，
∴△EDF≌△MDF（SAS），∴EF＝FM；
FM＝CM+CF
∴EF＝AE+CF
（2）解：设EF＝MF＝x，
∵AE＝CM＝2，BC＝5，
∴BM＝BC＋CM＝5＋2＝7，
∴BF＝BM－MF＝BM－EF＝7－x，
∴EB＝AB－AE＝5－2＝3，
在Rt△EBF中，由勾股定理得，
EB2＋BF2＝EF2即22＋（4－x）2＝x2，
解得x＝297，
则EF＝297.
22.解：（1）根据题意，把点A(−1,0)和点B(0,−5)代入函数解析式．得
0=a⋅(−1)2−4×(−1)+c−5=a⋅02−4×0+c，
解得a=1c=−5，
∴二次函数的表达式为y=x2−4x−5；
（2）令y=0，得二次函数y=x2−4x−5的图象与x轴的另一个交点坐标C(5,0)；
由于P是对称轴x=2上一点，
连接AB，由于AB=OA2+OB2=26，
要使ΔABP的周长最小，只要PA+PB最小；
由于点A与点C关于对称轴x=2对称，连接BC交对称轴于点P，
则PA+PB=BP+PC=BC，根据两点之间，线段最短，可得PA+PB的最小值为BC；
因而BC与对称轴x=2的交点P就是所求的点；
设直线BC的解析式为y=kx+b，
根据题意可得b=−50=5k+b解得k=1b=−5
所以直线BC的解析式为y=x−5；
因此直线BC与对称轴x=2的交点坐标是方程组x=2y=x−5的解，解得x=2y=−3，
所求的点P的坐标为(2,−3)；
（3）M(5,0)或(−1−32,0)或(32−1,0)或(2,0).