初中数学北师大版九年级上册第六章 反比例函数3 反比例函数的应用同步达标检测题

课时练

6.3反比例函数的应用

一、单选题

1．反比例函数 与一次函数 的图象交于点 ，利用图象的对称性可知它们的另一个交点是（　　）.

A． B． C． D．

2．如图，△AOB为等边三角形，点B的坐标为（﹣2，0），过点C（2，0）作直线l交AO于D，交AB于E，点E在某反比例函数图象上，当△ADE和△DCO的面积相等时，那么该反比例函数解析式为（　　） 

A．y＝﹣  B．y＝﹣  C．y＝﹣  D．y＝﹣

3．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y= （x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（　　）

A．4 B．2  C．2 D．

4．如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，连接B0．若S△OBC=1，tan∠BOC=，则k2的值是（　　）

A．﹣3 B．1 C．2 D．3

5．平面直角坐标系中，函数y＝ （x＞0）的图象G经过点A（4，1），与直线y＝ x+b的图象交于点B，与y轴交于点C．其中横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A、B之间的部分与线段OA、OC、BC围成的区域（不含边界）为W．若W内恰有4个整点，结合函数图象，b的取值范围是（　　）  

A．﹣ ≤b＜1或 ＜b≤

B．﹣ ≤b＜1或 ＜b≤

C．﹣ ≤b＜﹣1或﹣ ＜b≤

D．﹣ ≤b＜﹣1或 ＜b≤

二、填空题

6．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= （x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点． 根据图象直接写出kx+b﹣ ＜0的x的取值范围：　              　． 

7．如图，反比例函数 与一次函数y=x+4的图象交于A、B两点的横坐标分别为-3,-1,则关于x的不等式 的解集为　        　. 

8．已知函数y= ，当x=2时，y=6，则函数表达式是　                              　． 

9．已知直线 与反比例函数 的图象交于A、B两点，当线段AB的长最小时，以AB为斜边作等腰直角三角形△ABC，则点C的坐标是　                 　．  

三、解答题

10．如图，直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B，点C（1，a）是该直线与双曲线y=的一个交点，过点C作CD垂直y轴，垂足为D，且S△BCD=1．

（1）求双曲线的解析式．

（2）设直线与双曲线的另一个交点为E，求点E的坐标．

11．已知y﹣1与x成反比例，当x=1时，y=﹣5，求y与x的函数表达式．  

12．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+b与坐标轴交于C，D两点，直线AB与坐标轴交于A，B两点，线段OA，OC的长是方程x2﹣3x+2=0的两个根（OA＞OC）．

（1）求点A，C的坐标；

（2）直线AB与直线CD交于点E，若点E是线段AB的中点，反比例函数y= （k≠0）的图象的一个分支经过点E，求k的值；

（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，坐标平面内是否存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

1．B

2．D

3．A

4．D

5．D

6．0＜x＜1或x＞3

7．-3<x<-1

8．y=

9． 或

10．解：（1）∵△BCD的面积为1，∴即BD=2，又∵点B是直线y=kx+2与y轴的交点，∴点B的坐标为（0，2）．∴点D的坐标为（0，4），∵CD⊥y轴；∴点C的纵坐标为4，即a=4，∵点C在双曲线上，∴将x=1，y=4，代入y=，得m=4，∴双曲线的解析式为y=；（2）∵点C（1，4）在直线y=kx+2上，∴4=k+2，k=2，∴直线AB的解析式为y=2x+2．联立方程组：，解得经检验，是方程组的解，故E（﹣2，﹣2）．

11．解：设y﹣1= ，根据题意得 ﹣5﹣1=k， 解得：k=﹣6，∴y﹣1= ， 即y= ．

12．（1）解：x2﹣3x+2=(x﹣1)(x﹣2)=0，

∴x1=1，x2=2，

∵OA＞OC，

∴OA=2，OC=1，

∴A（﹣2，0），C（1，0）

（2）解：将C（1，0）代入y=﹣x+b中，

得：0=﹣1+b，解得：b=1，

∴直线CD的解析式为y=﹣x+1．

∵点E为线段AB的中点，A（﹣2，0），B的横坐标为0，

∴点E的横坐标为﹣1．

∵点E为直线CD上一点，

∴E（﹣1，2）．

将点E（﹣1，2）代入y=   （k≠0）中，得：2= ，

解得：k=﹣2．

（3）解：假设存在，

设点M的坐标为（m，﹣m+1），

以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形分两种情况（如图所示）：

①以线段BE为边时，∵E（﹣1，2），A（﹣2，0），E为线段AB的中点，

∴B（0，4），

∴BE= AB= ．

∵四边形BEMN为菱形，

∴EM= =BE= ，

解得：m1= ，m2=

∴M（ ，2+ ）或（ ，2﹣ ），

∵B（0，4），E（﹣1，2），

∴N（﹣ ，4+ ）或（ ，4﹣ ）；

②以线段BE为对角线时，MB=ME，

∴ ，

解得：m3=﹣ ，

∴M（﹣ ，   ），

∵B（0，4），E（﹣1，2），

∴N（0﹣1+ ，4+2﹣ ），即（   ，   ）．

综上可得：坐标平面内存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形，点N的坐标为（﹣ ，4+ ）、（ ，4﹣ ）或（   ，   ）