北师大版九年级上册3 反比例函数的应用优质课件ppt

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1.知道反比例函数是解答现实生活中实际问题的一种有效的数学模型．2.会运用反比例函数的图像和性质解决实际问题，体会数学的应用价值．（重点）
你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？（1）体积为20cm³的面团做成拉面，面条的总长度y 与面条粗细（横截面积）s有怎样的函数关系？（2）某家面馆的师傅收益精湛，他拉的面条粗1mm2面条总长是多少？
知识点1 实际问题中的反比例函数表达式
下列问题中，如何利用函数来解答，请列出表达式(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t （单位:h）随该列车平 均速度v（单位:km/h）的变化 而变化；(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；
例1 市煤气公司要在地下修建一个容积 为104 m3的圆柱 形煤气储存室.储存室的底面积S (单位：m2)与其 深度d(单位：m)有 怎样的函数关系？公司决定把储存室的底面积S定为 500 m2,施工队施工 时应该向地下掘进多深？(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15 m时，公司临 时改变计划， 把储存室的深度改为15 m.相应地，储 存室的底面积应改为多少（结果保留 小数点后两位)？
利用反比例函数解决实际问题，首先要抓住实际问题中的等量关系，把实际问题转化为数学问题回答.
码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了 8 天时间.轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系？ (2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载 完毕，那么平均 每天至少要卸载多少吨？分析：根据“平均装货速度 × 装货天数=货物的总量”，可以求出轮船装 载货物的总量；再根据“平均卸货速度=货物的总量 ÷ 卸货天数”，得到v 关于t 的函数关系式.
解：(1)设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得 k=30×8 = 240， 所以v关于t　的函数关系式为 (2)把t=5代入 得 (吨/天).
从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，那么平均每天卸载48吨.对于函数 当t>0时，t越小，v越大.这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨.
电是商品，可以提前预购．小明家用购电卡购买800 kW·h电，那么这些电能够用的天数n(天)与小明家平均每天的用电量m(kW·h)之间的函数表达式为____________；如果平均每天用电4 kW·h，那么这些电可用________天．
知识点2 实际问题中的反比例函数的图像
学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y 天. （1）则y与x之间有怎样的函数关系？ （2）画函数图象
解：（1）煤的总量为：0.6×150=90吨， ∵ ∴ （2）函数的图象为：
水池内原有12 m3的水，如果从排水管中每小时出x m3的水，那么经过y h就可以把水放完． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)画出函数的图象； (3)当x＝6时，求y的值．(1)由生活常识可知xy＝12，从而可得y与x之间的数关系式．(2)画函数的图象时应把握实际意义即x＞0，所以图象只能在第一象限内．(3)直接把x＝6代入函数关系式中可求出y的值．
考虑到本题中时间y与每小时排水量x的实际意义，因而x应大于0，因此在画此实际问题中的反比例函数的图象时，只能画出第一象限的一个分支，第三象限的分支在此题中必须舍去．
(1)审清题意，找出问题中的常量、变量(有时常量、变量以图象的形式给出)，并且理清常量与变量之间的关系；(2)根据常量与变量之间的关系，设出反比例函数关系式；(3)利用待定系数法确定函数关系式，并注意自变量的取值范围；(4)利用反比例函数的图象与性质解决实际问题．
用反比例函数解决实际问题的步骤：
1.已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图像如图,则I与R的函数表达式为( )A.I=12R B.I=8RC.I=6R D.I=4R2.如果一个等腰三角形的面积为10,底边长为x,底边上的高为y,那么y与x的函数关系式为( )A.y=10x B.y=5xC.y=20x D.y=x20
3.某车队要把4 000吨物资从甲地运到乙地(方案确定后,每天的运输量不变).(1)从运输开始,每天运输的物资吨数y(单位:吨)与运输时间x(单位:天)之间有怎样的函数关系式?(2)若物资需在8天之内送到,则车队每天运输的物资吨数应至少为多少吨?
解:(1)物资的总量为4 000吨,运输时间为x天,∴每天运输的物资吨数y=4 000x.故从运输开始,每天运输的物资吨数y(单位:吨)与运输时间x(单位:天)的函数关系式为y=4 000x.(2)把x=8代入函数关系式y=4 000x,得y=4 0008=500.答:若物资需在8天之内送到,则车队每天运输的物资吨数应至少为500吨.