北师大版数学七年级上册第五章一元一次方程微专题——应用题动点类训练（含答案）

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北师大版数学七年级上册第五章一元一次方程微专题——应用题动点类训练3   如图，已知点在线段上，线段厘米，厘米，点，分别是，的中点．
求线段的长度．
根据第题的计算过程和结果，设，，其他条件不变，则 ______ ．
动点、分别从、同时出发，点以的速度沿向右运动，终点为，点以的速度沿向左运动，终点为，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动设点的运动时间为当、、三点中，有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点时，求时间．
     已知数轴上有两点、，点表示的数是，点表示的数是，点是数轴上一动点．
如图，若点在点的左侧，且：：，求点到原点的距离．
如图，若点在、两点之间时，以点为折点，将此数轴向右对折，当、两点之间的距离为时，求点在数轴上对应的数是多少？
如图，在的条件下，动点、两点同时从、出发向右运动，同时动点从点向左运动，已知点的速度是点的速度的倍，点的速度是点的速度的倍少个单位长度秒．经过秒，点、之间的距离是点、之间距离的一半，求动点的速度．
 
   距离是天文学、物理学、数学，甚至哲学中的热门话题。唯有深入了解距离，才能更好地把握宇宙尺度，把握做人做事的分寸。研究数轴我们发现：若点在数轴上对应的数为，点对应的数为，则、两点之间的距离为。已知如图，点为原点，点、在数轴上对应的数分别为和。，两点之间的距离为__________点是数轴上一点，若点到点的距离为，则点在数轴上对应的数为___。数轴上有一动点，当点以每秒个单位长度的速度从点向左匀速运动时，点也以每秒个单位长度的速度向左匀速运动，同时点也以每秒个单位长度的速度向左匀速运动，若它们同时出发，则几秒后点到、两点的距离相等？           如图，动点从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点也从原点出发向数轴正方向运动，运动到秒钟时，两点相距个单位长度．已知动点、的运动速度比之是速度单位：个单位长度秒．
 直接写出动点的运动速度是___个单位长度秒，动点的运动速度是___个单位长度秒；、两点运动到秒时停止运动，请在数轴上标出此时、两点的位置；若、两点分别从中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度不变，运动的方向不限，问：运动到几秒钟时，、两点之间相距个单位长度？     如图，，点在线段上，，点，在线段上来回运动，动点从点出发，以的速度向右运动，到达点之后立即返回，以的速度向左运动；动点从点出发，以的速度向右运动，到达点之后立即返回，以的速度向左运动设它们同时出发，运动时间为秒，当第二次重合时，、两点停止运动．

______，______；
当______秒时，点与点第一次重合；当______秒时，点与点第二次重合；
当为何值时，？          已知，线段上有三个点、、，，，、为动点点在点的左侧，并且始终保持．
如图，当为中点时，求的长；
如图，点为线段的中点，，求的长；
若点从出发向右运动当点到达点时立即停止，运动的速度为每秒个单位，当运动时间为多少秒时，使、两条线段中，一条的长度恰好是另一条的两倍．
 
   如图，线段，动点从出发，以秒的速度沿射线运动，点为的中点．

           点出发多少秒后，；

当点在线段上运动时，试说明为定值；当点在线段延长线上运动，点为的中点时，请判断线段的长度是否发生改变，若改变，请说明理由；若不改变，请求其值．     已知是最大的负整数，是的相反数，，且、、分别是点、、在数轴上对应的数．

______，______，______；
若动点从点出发沿数轴正方向运动，动点同时从点出发也沿数轴正方向运动，点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒个单位长度，求运动几秒后，点可以追上点？
在的条件下，、出发的同时，动点从点出发沿数轴正方向运动，速度为每秒个单位长度，点追上点后立即返回沿数轴负方向运动．求点追上点后再经过几秒，？    【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离．如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上位于点左侧一点，如果把数轴沿表示的点对折、两点刚好重合．

数轴上点表示的数是______；______．
动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点、同时出发，当、之间的距离恰好等于时求点表示的数．
动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点到达点时立即以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当点回到点立即停止，若点、同时出发，同时停止，求当时，求点表示的数．  如图，已知在原点为的数轴上三个点、、，，动点从点出发向右以每秒的速度匀速运动；同时，动点从点出发向左以每秒的速度匀速运动．设运动时间为秒．
当点从点运动到点时，求的值；
若，那么经过多长时间，两点相距？
当，时，求的值．
已知数轴上，两点表示的数分别为和，若，两点同时出发，点运动速度为每秒个单位，点运动速度为每秒个单位，设运动时间为秒．

点向右运动，点向左运动，当为何值时，，两点之间距离为？
若点和点都向右运动，多少秒后，，两点之间距离为？
在的条件下，另一动点同时从点出发，以每秒个单位的速度向右运动，多少秒后，点到点和点的距离相等？ 已知数轴上点表示的数为，点表示的数为动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．

当点与点关于原点对称时，求的值；
是否存在的值，使得点与点之间的距离为个单位长度？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．  阅读理解：如图，数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如，线段：线段：；线段大的数减去小的数．
数轴上点、表示的数分别是和，则______；
数轴上点表示的数是，线段的长为，则点表示的数是______；
如图，数轴上点、表示的数分别是和，动点从点出发，沿方向以每秒个单位长度的速度运动，点运动多少秒时并求此时点表示的数是多少？
已知是最大的负整数，，是的相反数，且，，分别是点，，在数轴上对应的数．
 则__________，__________，__________；在数轴上，若点到的距离刚好是，则点叫做的“幸福点”则的幸福点所表示的数应该是__________；若动点从点出发以个单位长度沿数轴向正方向运动，到达点后立即原路返回，最后在处停止运动．动点同时从点出发每秒个单位长度沿数轴向负方向运动，到达点后停止运动．求运动几秒后，点与点可以遇见？ 如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，且、满足若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点在点、之间，且满足．
______，______，______；
若点为数轴上一动点，其对应的数为，当时，______；当代数式取得最小值时，此时最小值为______．
动点从点位置出发，沿数轴以每秒个单位的速度向终点运动，同时动点从点出发，以每秒个单位的速度沿数轴向点运动，设运动时间为秒．问：当为何值时，，两点之间的距离为个单位？
已知：如图线段，为线段上一点，且。
若为中点，为线段上一点且，求线段的长。
若动点从开始出发，以个单位长度每秒的速度向运动，到点结束；动点从点出发以个单位长度每秒的速度向运动，到点结束，运动时间为秒，当时，求的值；
  已知、分别对应数轴上、两点，并且满足，点为数轴上一个动点，它对应的数是．

填空：______，______，______；
若为线段上一点，并且，求的值；
若点从点出发以每秒个单位的速度运动，那么出发几秒钟后，线段？  已知、在数轴上，对应的数是，点在的右边，且距点个单位长度，点、是数轴上两个动点；直接写出点所对应的数；当点到点、的距离之和是个单位时，点所对应的数是多少？如果、分别从点、出发，均沿数轴向左运动，点每秒走个单位长度，先出发秒钟，点每秒走个单位长度，当、两点相距个单位长度时，点、对应的数各是多少？
参考答案1. 2.解：设点表示的数为，
：：，
：：，
，
点到原点的距离为；
设点表示的数为，
根据题意得：，或，
或，
点在数轴上对应的数是或；
设点的速度为个单位长度秒，则点的速度个单位长度秒，点的速度是个单位长度秒，
由题意得：
解得：或，
或不合题意舍去
答：动点的速度为个单位长度秒． 3.解：
或；
设秒后点到、两点的距离相等，则有
，
整理得，，
或，
解得，或．
答：秒或秒后点到、两点的距离相等． 4.解：
   ，；
，，
如图：

设秒时，点、之间相距个单位长度．
根据题意，得，
解得：，
根据题意，得，
解得：，
解得：，
，
解得：，
即运动、、或秒时，点、之间相距个单位长度． 5.解：；； 
；；
在点和点运动过程中，当时，存在以下三种情况：
点与点第一次重合之前，可得：，解得；
点与点第一次重合后，、由点向点运动过程中，
可得：，解得；
当点运动到点，继续由点向点运动，点与点第二次重合之前，
可得：，解得．
故当为秒、秒或秒时，． 6.解：，，
，，
为中点，
，
，
；
为中点，
，
，
，
，
，
；
当时，依题意有
，
解得；
当时，
依题意有
，
解得．
故当运动时间为或秒时，使、两条线段中，一条的长度恰好是另一条的两倍． 7.解：如图，设点出发秒后，，
                              
当点在点左边时，，，，
由题意得， ，
解得：；                                                        
当点在点右边时，， ，，
由题意得：  ，方程无解；                                                   
综上可得：点出发秒后，； 
， ， ，
，
因此，为定值；            
线段的长度不发生改变，
如图，

， ，
，
，
因此，线段的长度不发生改变． 8.解：；；；
由题意，可知点表示的数是，点表示的数是，
设运动秒后，点对应的数是，点对应的数是，
点追上点时，两个点表示的数相同，
所以，
所以，
所以运动秒后，点可以追上点；
由知，秒后，点对应的数是，
当点追上点时，，
所以，
此时点对应的数是，
此后点向数轴负半轴运动，点对应的数是，
，
，
由题意可得，
，
或
解得或，
，．
所以追上后再经过或，． 9.解：；；
相遇前：；
相遇后：；
设运动秒后，得到，
点到达点前：
则表示的数：；
点到达处需要
点到达点后：
解得：
则表示的数：． 10.解：，
，
点从点运动到点时间秒，
答：点从点运动到点，的值是；
时，表示的数是，表示的数是，
根据题意得：，
解得或，
答：经过秒或秒时间，两点相距；
在上时，，，
，
，
解得，
当时，，解得，
当时，，解得，
当在上时，，，
，这与已知矛盾，故这种情况不存在；
当在右侧时，，，
，
，解得，
当时，，解得，
当时，，解得，
综上所述，的值为或或或． 11.解：，当相遇前，则，
解得，
当相遇后，则，
解得，
综上所述：当秒或秒时，，两点之间距离为；
答：秒或秒时，、两点之间的距离为．
当在的左侧时，，
解得；
当在的右侧时，，
解得：，
即当秒或秒后，两点之间距离为．
答：秒或秒后，两点之间距离为．
运动到的中点时，则，，，
，，
当时，，
当时无解，解得，
运动秒后，点到点和点的距离相等．
答：运动秒后，点到点和点的距离相等． 12.解：当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为．
依题意得：，
解得：．
答：当点与点关于原点对称时，的值为．
依题意得：，
即或，
解得：或．
答：存在值，当或秒时，点与点间的距离为个单位长度． 13.   14.解：，，；
或；
设运动时间为秒，
，
第一次相遇：，解得，
第二次相遇：，解得，
答：运动秒或秒，点与点可以遇见． 15.      或   16.解：，是中点，
，
，
，
，
当在线段上时，在上时，
，
当在线段上时，在上时，
当到停止，在上时
综上，或或 17.，，；
根据题意得：，
解得：．
答：的值为．
点在点的右边，
若想，则点从点向左运动．
设点运动的时间为秒，则点对应的数是，
根据题意得：，
解得：，．
答：出发秒钟或秒钟后，线段． 18.解：点表示的数是，点在点的右侧且，
点所表示的数为，
答：点所表示的数为；
因为，因此点不可能在点、之间，
当点在点的左侧时，设点所表示的数为，则，，
由得，，
解得，
当点在点的右侧时，设点所表示的数为，则，，
由得，，
解得，
所以当点到点，的距离之和是个单位时，点所对应的数是或；
点从点向左移动后所对应的数为，
设点移动的时间为，则点所对应的数为，点所对应的数为，
当点在点的右侧时，有，
解得，
此时点所表示的数为，点所表示的数为，
当点在点的左侧时，有，
解得，
此时点所表示的数为，点所表示的数为，
答：当，两点相距个单位长度时，点，对应的数为，或，．