初中数学北师大版九年级上册4 探索三角形相似的条件导学案及答案

三角形相似的判定条件

【学习目标】

⒈理解并初步两个三角形相似的三种判定方法：两角对应相等；三边对应成比例；两边对应成比例且夹角相等。

⒉能结合相似三角形的性质、判定方法解决一些简单的计算问题。

【学法指导】

探索三角形相似的条件时，要紧扣三角形相似的概念，通过动手操作、反思去发现三角形相似的的条件，在此基础上，类比三角形全等的条件记忆三角形相似的条件。21·世纪*教育【学习过程】

一、        课前热身

如图，AF∥CD，∠1＝∠2，∠B＝∠D，你能找出图中几对相似三角形？并逐一说明相似的理由．

二、新知探究

探究一：相似三角形的判定方法2

画△ABC与△A′B′C′，使、和都等于给定的值k。设法比

较∠A与∠A′的大小、∠B与∠B′的大小、∠C与∠C′的大小.△ABC与

△A′B′C′相似吗？说说你的理由。

相似三角形的判定方法2：                  的两个三角形相似。

探究二：相似三角形的判定方法3

画△ABC与△A′B′C′，使∠A=∠A′，和都等于给定的值k。设法比较 ∠B与∠B′的大小（或∠C与∠C′的大小），△ABC与△A′B′C′相似吗？说说你的理由.2

相似三角形的判定方法3：                  的两个三角形相似。

三、师生互动，交流释疑

提出问题，激活思维：如果两边对应成比例，不是夹角相等，而是其中一边的对角相等，这样的两个三角形还相似吗？【温馨提示：与三角形全等的判定条件相类比】2

四、课堂消化诊测：

⒈如图，P是AB边上的一点，连结CP，⑴当∠1=      时，△ACP∽△ABC？

⑵当     时，△ACP∽△ABC？

⒉如果△ABC与△DEF的边长分别为6，5，8和  10，，。那么这两个三角形          （填相似或不相似），理由是                   。

⒊如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，则图中的相似三角形有    对，分别是                                            。

五、易错警示

在判定两个三角形相似时，由于对应元素的不确定，可能会出现多种结论，往往考虑问题欠全面，出现漏解现象；运用判别条件时，易把两边的夹角和其中一边的对角混淆。

六、泛舟智慧湾

⒈如图所示，正方形ABCD的边长是2，BE=CE，MN=1线段MN的两端分别在CD，AD上滑动，则当DM=_________时，三角形ABE与以D，M，N为顶点的三角形相似。

⒉在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′=45°，∠B=26°，∠B′=109°

△ABC和△A′B′C′是否相似？

⒊如图，在四边形ABCD中，E是对角线BD上的一点，EF∥AB，EM∥CD，

求＋的值。

【学习小结】

判定两个三角形相似的常用步骤：先通过已知或平行、对顶角、公共角等，看能否找到两对相等的角；若只能找到一对相等的角，再分析夹这个角的两边是否成比例；若找不到相等的角，就分析三边是否成比例。

学后反思：_________________________________________________

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