数学九年级上册第四章 图形的相似4 探索三角形相似的条件学案设计

探索三角形相似的条件

【学习目标】

1．探索两个三角形相似的条件，并会用相似三角形的判定定理1来判断及计算。

2．经历“探索—发现—猜想”，通过实际问题的研究，提高分析问题、解决问题的能力，通过运用三角形相似的条件解决简单问题，进一步发展合情推理能力和初步的逻辑推理能力。

【学习重难点】

三角形相似的条件1的探索与应用。

【学习过程】

一、创设情景，感悟新知

1．相似三角形的定义？                                         

2．全等三角形有哪些判定方法？                                         

3．判别两个三角形相似有简捷的方法吗？试举例说明。

二、探索规律，揭示新知

探索一：有一个角相等的两个三角形相似吗？

画△ABC，使得∠BAC＝600.你和同桌所画的三角形相似吗？

探索二：有两个角相等的两个三角形相似吗？

画△ABC，使得∠A=300，∠B=450.

比较你们画的两个三角形，

∠C与∠C′相等吗？=    ，=   ，=   ，对应边的比相等吗？

两个三角形相似吗？

由此可得出三角形相似的判定方法一：                                         。

几何语言：

 ∵_________，_________(已知)

∴△ABC∽△DEF (两角对应_____的两个三角形相似)

练一练

1．关于三角形相似，下列叙述不正确的是   ( 　)

A．有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似

B．有一个角为300的两个等腰三角形相似

C．所有等边三角形都相似                  

D． 有一个钝角相等的两个等腰三角形相似

2．下列图形中的两个三角形是否相似？说明理由。

（1）              （2）                 （3）               （4）

三、例题讲解

例1  已知：△ABC和△A1B1C1中，∠A=50°，∠B=∠B1=60°，

∠C1=70°。△ABC与△A1B1C1相似吗？为什么？

例2  已知：如图，DE∥BC，分别交AB．AC于点D．E。△ADE与△ABC相似吗？为什么？

变形：

将上图中的直线DE向平行于BC方向移动到图2的位置，△ADE与△ABC相似吗？

结论：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。

符号语言：∵______     ___ (已知)    ∴_______∽_______

【达标检测】

1．在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为E。则图中与△ABC有哪几个？

2．△ABC中，AB=AC，∠A=360，CD平分∠ACB．问：△ABC与△CBD相似吗？为什么？

3．如图，BC∥ED，BD．CE相交于点A，AE=8，AD=10，DE=12，BC=18。

求AB．AC的长。

【学习拓展】

如图，△ABC是等边三角形，D．E在直线BC上，且∠DAE＝120°，

（1）试找出图中的相似三角形，并说明理由；

（2）BC2＝BD·CE成立吗？为什么？