北师大版九年级上册4 探索三角形相似的条件学案

探索三角形相似的条件

【学习目标】

1．如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。

2．会用三角形相似的条件解决有关问题，提高合情推理和有条理的表达能力。

【学习重难点】

会用三角形相似的条件解决有关问题。

【学习过程】

一、知识链接：

1．怎样的两个三角形相似？相似三角形有什么性质？

△ ABC与△A′B′C′中，满足                           条件时，△ABC∽△A′B′C′；

若△ABC∽△A′B′C′，则可得：                                                 。

二、自主探究：

相似三角形判定方法二：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似；

几何语言：∵在△ABC和△A′B′C′中，，           ，∴                  。

三、知识应用：

1．如图，在△ABC中，D在AB上，要说明△ACD∽△ABC相似，已经具备了条件         ，还需添加的条件是            ，或                或                 。

2．如图，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝2cm，

（1）在AB上取一点D，当AD＝________时，△ACD∽△ABC；

（2）在AC的延长线上取一点E，当CE＝________时，△AEB∽△ABC， 

此时，BE与DC有怎样的位置关系？BE     DC 。

3．如图，△ABC中，AB＝12，BC＝18，AC＝15，D为AC上一点，CD＝10，在AB上找一点E，得到△ADE，当AE=             时，图中两个三角形相似。

四、精讲释疑：

1．如图，若            。试说明：（1）△ABC∽△BDC  （2）∠ABC＝∠CDB  

（3）CA·BD＝CB·AB

2．已知：如图，在正方形ABCD中，Q是CD中点，BP=3CP。

（1）说明：ΔADQ∽ΔQCP     （2）求∠AQP的度数    

【达标检测】

1．如图，在△ABC中，P为AB上的一点，在下列条件中：

①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB，

能满足△APC∽△ACB的条件是    （      ）

A．①②④     B．①③④    C．②③④    D．①②③

2．如图，∠ 1=∠ 2，要使△ ADE∽ △ ABC需要添加什么条件？

3．AP=1，AB=4，AC=2，说明：△ACP∽△ABC

4．根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，说明理由。

∠A＝120°，AB＝7cm，AC＝14cm；∠A′＝120°，A′B′＝3cm，A′C′＝6cm。

5．如图，在△ABC与△A’B’C’中，∠B=∠B′，要使△ABC∽△A’B’C’，

需要添加的条件是              或                或                   。

6．如图已知AB=2AD，AC=2AE，则下列结论错误的是（      ）

A．△ABD∽△ACE   B．∠B=∠C   C．BD=2CE  D．AB·EC=AC·BD

       第5题                              第6题

7．下列条件能判定△ABC∽△A′B′C′的有    （       ）

（1）∠A＝45°，AB＝12，AC＝15，∠A′＝45°，A′B′＝16，A′C′＝20  

（2）∠A＝47°，AB＝1．5，AC＝2，∠B′＝47°，A′B′＝2．8，B′C′＝2．1

（3）∠A＝47°，AB＝2，AC＝3，∠B′＝47°，A′B′＝4，  B′C′＝6

A．0个         B．1个          C．2个         D．3个

8．如图，在每个小正方形边长为1，正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形相似吗？为什么？

9．如图，已知AE2=AD·AB，且∠ABE＝∠ACB，

试说明：（1）⊿ADE∽⊿AEB；（2）DE∥BC；（3）⊿BCE∽⊿EBD．

10．如图，点E，D在直线BC上，且△ABC是等边三角形。

（1）当EC，BD，AB满足怎样的关系时，△ABD∽△ECA，并加以证明；

（2）当△ABD∽△ECA时，试求∠DAE的度数。