数学九年级上册3 正方形的性质与判定学案

正方形的性质与判定

【学习目标】

1．了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质和判定方法。

2．经历探索正方形有关性质、判定条件的过程，在观察中寻求新知，在探究中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法。

3．培养合情推理能力和探究习惯，体会平面几何的内在价值。

4．熟练记住正方形的几个判定定理，并能灵活运用于证明。

5．发现决定中点四边形形状的因素，并能熟练判断中点四边形的形状。

【学习重难点】

1．探索正方形的性质与判定。

2．掌握正方形的性质和判定的应用方法。

【学习过程】

一、情景引入

观察我们周围，找出正方形的图形，想一想什么是正方形？

___________________________________________________________________________。

定义：____________________________________________________正方形。

二、合作学习

1．议一议

（1）正方形是菱形吗？是矩形吗？

___________________________________________________________________________。

（2）你认为正方形有哪些性质？与同伴交流。

___________________________________________________________________________。

2．请同学们参照下表或独立整理矩形的性质。

3．请同学们参照下表或独立整理菱形的性质。

定理1：___________________________________________________________________。

定理2：___________________________________________________________________。

想一想：正方形有几条对称轴？

___________________________________________________________________________。

三、性质应用

1．如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF，BE与DF之间又怎样的关系？请说明理由。

2．平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流

四、练习提高

1．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形？

2．如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，连接BF，DF。你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明。

3．如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE。求证：四边形BECF是正方形。

4．四边形的中点四边形：

问题：

（1）如图，在ΔABC中，EF为ΔABC的中位线。

①若∠BEF=30°，则∠A=_____。

②若EF=8cm，则AC=______。

（2）在AC的下方找一点D，做CD和AD的中点G、H，问EF和GH有怎样的关系？EH和FG呢？

（3）四边形EFGH的形状有什么特征？

5．如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边形EFGH会是怎样的呢？

6．小组研讨：依次连结四边形各边中点所得到的新四边形的形状与哪些线段有关？有怎样的关系？

结论：决定中点四边形的形状的主要因素是原四边形ABCD的对角线的长度和位置关系。

若对角线相等，则中点四边形为___________；

若对角线互相垂直，则中点四边形为___________；

若对角线既相等，又垂直，则中点四边形为________________；

若对角线既不相等，又不垂直，则中点四边形为_____________。