数学九年级上册3 正方形的性质与判定学案

这是一份数学九年级上册3 正方形的性质与判定学案，共4页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程等内容，欢迎下载使用。
正方形的性质与判定 【学习目标】1．了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质和判定方法。2．经历探索正方形有关性质、判定条件的过程，在观察中寻求新知，在探究中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法。3．培养合情推理能力和探究习惯，体会平面几何的内在价值。4．熟练记住正方形的几个判定定理，并能灵活运用于证明。5．发现决定中点四边形形状的因素，并能熟练判断中点四边形的形状。【学习重难点】1．探索正方形的性质与判定。2．掌握正方形的性质和判定的应用方法。【学习过程】一、情景引入观察我们周围，找出正方形的图形，想一想什么是正方形？___________________________________________________________________________。定义：____________________________________________________正方形。二、合作学习1．议一议（1）正方形是菱形吗？是矩形吗？___________________________________________________________________________。（2）你认为正方形有哪些性质？与同伴交流。___________________________________________________________________________。2．请同学们参照下表或独立整理矩形的性质。矩形性质边 角 对角线 3．请同学们参照下表或独立整理菱形的性质。菱形性质边 角 对角线 定理1：___________________________________________________________________。定理2：___________________________________________________________________。想一想：正方形有几条对称轴？___________________________________________________________________________。三、性质应用1．如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF，BE与DF之间又怎样的关系？请说明理由。2．平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流     四、练习提高1．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形？  2．如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，连接BF，DF。你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明。3．如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE。求证：四边形BECF是正方形。4．四边形的中点四边形： 问题：（1）如图，在ΔABC中，EF为ΔABC的中位线。①若∠BEF=30°，则∠A=_____。②若EF=8cm，则AC=______。（2）在AC的下方找一点D，做CD和AD的中点G、H，问EF和GH有怎样的关系？EH和FG呢？  （3）四边形EFGH的形状有什么特征？  5．如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边形EFGH会是怎样的呢？    6．小组研讨：依次连结四边形各边中点所得到的新四边形的形状与哪些线段有关？有怎样的关系？结论：决定中点四边形的形状的主要因素是原四边形ABCD的对角线的长度和位置关系。若对角线相等，则中点四边形为___________；若对角线互相垂直，则中点四边形为___________；若对角线既相等，又垂直，则中点四边形为________________；若对角线既不相等，又不垂直，则中点四边形为_____________。