北师大版1 菱形的性质与判定巩固练习

这是一份北师大版1 菱形的性质与判定巩固练习，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
课  时  练第1单元  菱形的性质与判定 一、选择题如图,四边形ABCD内有一点E,AE=BE=DE=BC=DC,AB=AD,若∠C=100°,则∠BAD的大小是 (  )   A.25°  B.50°     C.60°  D.80°如图,在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形.甲、乙两人的作法如下:甲:连接AC,作AC的垂直平分线MN分别交AD,AC,BC于M,O,N,连接AN,CM,则四边形ANCM是菱形.乙:分别作∠A,∠B的平分线AE,BF,分别交BC,AD于E,F,连接EF,则四边形ABEF是菱形.根据两人的作法可判断 (  )   A.甲正确,乙错误  B.乙正确,甲错误  C.甲、乙均正确  D.甲、乙均错误如图,要使□ABCD成为菱形,下列添加条件正确的是 (  )A.AB⊥BC    B.AC⊥BD        C.AC=BD    D.∠ABC=∠CDA二、填空题如图,两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动.要使四边形CBFE为菱形,还需添加的一个条件是       (写出一个即可).如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B,AB∥DC,AD=BC=CD,点E为AB上一点,连接CE.请添加一个你认为合适的条件     ,使四边形AECD为菱形.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB边的中点，P是对角线AC上的一动点，若PM+PB的最小值为3，则AB的长为__________．                         第 4题图           第 5题图             第 6题图  如图,分别以直角△ABC的斜边AB,直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,F为AB的中点,DE与AB交于   点G,EF与AC交于点H,∠ACB=90°,∠BAC=30°.给出如下结论:①EF⊥AC;②四边形ADFE  为菱形;③AD=4AG;④FH=BD. 其中正确的结论为    (请将所有正确的序号都填上).三、解答题在□ABCD中,点E,F分别在AB,CD上,且AE=CF.  (1)求证:△ADE≌△CBF.  (2)若DF=BF,求证:四边形DEBF为菱形.   如图.在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC,分别与BC,CD交于E,F,EH⊥AB于H.连接FH.                                                   求证:四边形CFHE是菱形.   11.如图,在等边三角形ABC中,BC=6cm.射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动,同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动,设运动时间为t(s).(1)连接EF,当EF经过AC边的中点D时.求证:△ADE≌△CDF.(2)填空:当t=      s时,四边形ACFE是菱形.   
参考答案1. B  2. C.   3.  B   4. CB=BF(答案不唯一)   5. ∠CEB=∠B(答案不唯一)6.     7.. ①③④   8.【证明】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,∠A=∠C,∵在△ADE和△CBF中,∵AD=BC,∠A=∠C,AE=CF,∴△ADE≌△CBF(SAS).(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∵AE=CF,∴DF=EB,∴四边形DEBF是平行四边形,又∵DF=FB,∴四边形DEBF为菱形.【一题多解】证明四边形DEBF为菱形时,还可以通过四边相等进行证明.过程如下:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∵AE=CF,∴DF=EB,∵△ADE≌△CBF,∴DE=BF,∵DF=BF,∴DF=EB=DE=BF,∴四边形DEBF为菱形.9.. 【证明】∵∠ACB=90°,AE平分∠BAC,EH⊥AB,∴CE=EH,在Rt△ACE和Rt△AHE中,AE=AE,CE=EH,由勾股定理得:AC=AH,∵AE平分∠CAB,∴∠CAF=∠HAF,在△CAF和△HAF中,∵AC=AH,∠CAF=∠HAF,AF=AF,∴△CAF≌△HAF(SAS),∴∠ACD=∠AHF,∵CD⊥AB,∠ACB=90°,∴∠CDA=∠ACB=90°,∴∠B+∠CAB=90°,∠CAB+∠ACD=90°,∴∠ACD=∠B=∠AHF,∴FH∥CE,∵CD⊥AB,EH⊥AB,∴CF∥EH,∴四边形CFHE是平行四边形,∵CE=EH,∴四边形CFHE是菱形.10. 【解析】(1)∵AG∥BC,∴∠EAD=∠DCF,∠AED=∠DFC,∵D为AC的中点,∴AD=CD,  ∵在△ADE和△CDF中,∠EAD=∠DCF,∠AED=∠DFC,AD=CD,∴△ADE≌△CDF(AAS).(2)6