北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形1 菱形的性质与判定综合训练题

这是一份北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形1 菱形的性质与判定综合训练题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
课  时  练第1单元  菱形的性质与判定一、选择题（本大题共12小题，共36分）菱形不具备的性质（    ）A. 是轴对称图形 B. 是中心对称图形C. 对角线互相垂直 D. 对角线一定相等菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的周长是（    ）A.  B.  C.  D. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,则图中全等的直角三角形共有(    )A. 对   B. 对C. 对   D. 对如图,在菱形ABCD中,E,F分别是AD,BD的中点,若EF=5,则菱形ABCD的周长为（    ）​​​​​​​A.  B.  C.  D. 如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,AC=8,BD=6,点E是CD上一点,连接OE,若OE=CE,则OE的长是（    ）​​​​​​​
A.  B.  C.  D. 已知菱形的周长为8,两邻角的度数比为1:2,则菱形的面积为（    ）A.  B.  C.  D. 如图,菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC=4,BD=16,将ABO沿点A到点C的方向平移,得到.当点与点C重合时,点A与点之间的距离为(    )A.     B. C.    D. 下列条件中,不能判定一个四边形是菱形的是(    )A. 一组邻边相等的平行四边形B. 一条对角线平分一组对角的四边形C. 四条边都相等的四边形D. 对角线互相垂直平分的四边形下列条件中,能判定ABCD是菱形的是（    ）A.  B.  C.  D. 如图,下列四个条件中,能判定平行四边形ABCD为菱形的是（    ）A.    B. C.      D. 如图,在ABC中,AB=AC,将ABC沿边BC翻转,得到的DBC与原ABC拼成四边形ABDC,则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是（    ）A. 一组邻边相等的平行四边形是菱形B. 四条边相等的四边形是菱形C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形用直尺和圆规作一个以线段 AB 为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形 ABCD 是菱形的依据是(      ) A. 一组邻边相等的四边形是菱形B. 四边相等的四边形是菱形C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形D. 每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形二、填空题（本大题共7小题，共21分）如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC=8,BD=6,OEAD于点E,交BC于点F,则EF的长为          .  如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E在线段BO上,连接AE,若CD=2BE,DAE=DEA,EO=1,则线段AE的长为          .  如图,在菱形ABCD中,AB=6,ABC=,M为AD的中点,P为对角线BD上一动点,连接PA和PM,则PA+PM的最小值是          。如图,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(5,0),(-3,0),点D在y轴上,则点C的坐标是          .  如图,四边形ABCD的对角线互相垂直,且OB=OD,请你添加一个适当的条件          ,使四边形ABCD成为菱形(只需添加一个即可).  如图,将两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起,则重合部分构成的四边形ABCD          菱形(填“是”或“不是”).  如图,在ABC中,AD,CD分别平分BAC和ACB,AECD,CEAD,若从三个条件:AB=AC;AB=BC;AC=BC中,选择一个作为已知条件,则能使四边形ADCE为菱形的是          (填序号).三、解答题（本大题共6小题，共63分）如图,在菱形ABCD中,作BEAD, CFAB,分别交AD,AB的延长线于点E,F.(1)求证:AE=BF;(2)若点E恰好是AD的中点,AB=2,求BD的长.   如图,在边长为m的菱形ABCD中,DAB=,E是AD上不同于A,D两点的一动点,F是CD上一动点,且AE+CF=m.(1)求证:无论E,F怎样移动,BEF总是等边三角形;​​​​​​​(2)求BEF面积的最小值.   如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作DEAC且DE=OC,连接CE,OE,连接AE交OD于点F.(1)求证:OE=CD;(2)若菱形ABCD的边长为6,ABC=,求AE的长.   如图,四边形ABCD为菱形,E为对角线AC上的一个动点(不与点A,C重合),连接DE并延长交射线AB于点F,连接BE.(1)求证:DCEBCE;(2)求证:AFD=EBC;​​​​​​​(3)若DAB=,当BEF为等腰三角形时,求EFB的度数.  如图,在平行四边形ABCD中,点O是BC的中点,连接DO并延长,交AB延长线于点E,连接BD,EC.(1)求证:四边形BECD是平行四边形;(2)若A=,则当ADE=      °时,四边形BECD是菱形. 定义:一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形叫做筝形,如图,筝形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC垂直平分BD.(1)请结合图形,写出筝形两种不同类型的性质:性质1:          ;性质2:          .(2)若ABCD,求证:四边形ABCD为菱形. 
参考答案1.D2.B3.D4.C5.B6.D7.C8.B9.D10.D11.B12.B13.14.15.316.(-8,​​​​​​​)17.OA=OC(答案不唯一)18.是19.​​​​​​​20.解：(1)证明:四边形ABCD是菱形,AB=BC,ADBC.A=CBF.BEAD,CFAB,AEB=BFC=.AEBBFC(AAS).AE=BF.(2)解:E是AD的中点,且BEAD,直线BE为AD的垂直平分线,​​​​​​​BD=AB=2. 21.解：(1)证明:连接BD.四边形ABCD为菱形,AB=AD,BDF=ADF.又DAB=,BDF=(-)=, ABD是等边三角形.ABD=,AB=DB.又AE+CF=m,CF+DF=m,AE=DF.在ABE和DBF中,ABEDBF(SAS).BE=BF,ABE=DBF.又ABE+EBD=ABD=,EBF=DBF+EBD=ABD=.BEF是等边三角形.(2)解:由(1)知,BEF是等边三角形,其边长最小时,面积最小,即当BEAD时,BEF的面积最小.此时BE==m, BEF的边BE上的高为=m.​​​​​​​BEF面积的最小值为m m=. 22.解：(1)证明:四边形ABCD是菱形,AO=OC,AD=CD.DEAC,DE=OC,DEAO,DE=AO,四边形AOED是平行四边形.OE=AD.OE=CD.(2)解:菱形ABCD的边长为6,AB=BC=CD=AD=6,BDAC, AO=CO=AC.ABC=,AB=BC,ABC是等边三角形,AC=AB=6.OA=3.在RtAOD中,AD=6,AO=3,OD==3.易知四边形OCED是平行四边形,CEOD,CE=OD=3,CEAC.在RtACE中,AC=6,CE=3,AE==3. 23.解：(1)证明:四边形ABCD是菱形,CD=CB,DCE=BCE.在DCE和BCE中,DCEBCE(SAS).(2)证明:DCEBCE,CDE=EBC.CDAB,CDE=AFD.AFD=EBC.(3)解:当点F在线段AB上时,EFB为钝角,只能是FE=FB.设BEF=EBF=,则有AFD=,易得AFD=FDC=CBE,x+2x=90,即x=30.EFB=.当点F在线段AB的延长线上时,EBF为钝角,只能是BE=BF.设BEF=BFE=,在EBF中,有y+y+y+90=180,y=30.EFB=.​​​​​​​综上,EFB=或. 24.(1)证明:四边形ABCD为平行四边形,ABDC,AB=CD,OEB=ODC,O为BC的中点,BO=CO,在BOE和COD中,​​​​​​​BOECOD(AAS),OE=OD,四边形BECD是平行四边形.解：(2)当ADE=时,四边形BECD是菱形,理由如下:A=,ADE=,AED=,四边形ABCD是平行四边形,ADBC,CBE=A=,BOE=,BCDE,四边形BECD是菱形.​​​​​​​故答案为90. 25.解:(1)对角线互相垂直；是轴对称图形(2)证明:AC垂直平分BD,AB=AD,BO=DO,BC=DC.ABCD,ABO=CDO.在ABO和CDO中,ABOCDO(ASA)AB=CD.AB=CD=BC=AD.​​​​​​​四边形ABCD为菱形.