2021学年1 菱形的性质与判定课时练习

这是一份2021学年1 菱形的性质与判定课时练习，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，菱形ABCD中，，则( )
A.30°B.25°C.20°D.15°
2.若菱形的两条对角线长分别为8和6，则这个菱形的面积是( )
A.96B.48C.24D.12
3.如图，菱形ABCD的顶点C在直线MN上，若，则的度数为( )
A.20°B.30°C.35°D.40
4.如图，在中，对角线AC,BD相交于点O，添加下列条件不能判定
是菱形的只有( )
A. B.C. D.
5.如图,菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，，，将沿点A到点C的方向平移，得到，当点与点C重合时，点A与点之间的距离为( )
A.6B.8C.10D.12
6.如图，菱形ABCD的边长为13，对角线，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则( )
A.13B.10C.12D.5
7.如图，在边长为2的菱形ABCD中，，AE为BC边上的高，将沿AE所在直线翻折得与CD交于点F，则的长度为( )
A.1B.C.D.
8.如图，在菱形ABCD中，，点E、F同时从A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B停止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒为等边三角形，则t的值为( )
A.1B.C.D.2
9.如图，面积为S的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是线段BC的中点，过点E作于F,于G，则四边形EFOG的面积为( )
A.B.C.D.
二、填空题
10.如图，菱形的对角线相交于点为的中点，若，则菱形的周长为 .
11.如图，在的两边上分别截取，使.分别以点为圆心，长为半径作弧，两弧交于点，连接.若，四边形的面积为，则的长为_____________cm.
12.如图，菱形ABCD中，，E、F分别是边BC和对角线BD上的动点，且，则的最小值为___________.
三、解答题
13.如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形对角线的交点O处，折痕为EF.若菱形的边长为2，，求EF的长.
参考答案
1.答案：D
解析：四边形ABCD是菱形，
，
，
，
，
.故选D.
2.答案：C
解析：菱形的面积为.故选C.
3.答案：C
解析：，在菱形ABCD中，，，故选C.
4.答案：C
解析：若添加A中的条件，根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”可得是菱形；若添加B中的条件，根据“邻边相等的平行四边形是菱形”可得是菱形；若添加C中的条件，根据“对角线相等的平行四边形是矩形”可得是矩形；若添加D中的条件，根据“一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形”可得是菱形.故选C.
5.答案：C
解析：四边形ABCD是菱形，，，，
沿点A到点C的方向平移，得到点与点C重合，
，，，
，.故选C.
6.答案：B
解析：本题考查菱形的性质、平行四边形的判定与性质、三角形的中位线定理、勾股定理.连接BD，交AC于点O，如图，菱形ABCD的边长为13，点E，F分别是边CD，BC的中点，是菱形的对角线，四边形BDEG是平行四边形，.在中故选B.
7.答案：C
解析：由菱形的性质知，
由折叠的性质，得，所以和是等腰直角三角形.又AE为BC边上的高，所以和是等腰直角三角形，因为菱形的边长为2，所以，所以，故选C.
8.答案：C
解析：如图，连接BD，四边形ABCD是菱形，
是等边三角形，
，
又是等边三角形，，
又，
在和中，，
，
，
，
.故选C.
9.答案：B
解析：本题考查菱形的性质及面积公式、三角形中位线定理.∵四边形ABCD是菱形，垂直平分AC，设，则, ∵E为BC的中点，于点F,于点G，∴四边形EFOG为矩形，，故选B.
10.答案：24
解析：因为四边形为菱形，所以，又E为的中点，所以，因为，所以，所以菱形的周长.
11.答案：4
解析：根据作图，可知.
，
四边形是菱形.
，四边形的面积为，
，解得.
12.答案：
解析：如图，在BC的下方作，在BG上截取BT，使得，连接ET,AT.
四边形ABCD是菱形，，
，，
，
，，
，，
，
，
，
，
的最小值为.
13.答案：如图，连接BD，AC.
四边形ABCD是菱形，
，AC平分.
.
.
由勾股定理，得.
沿EF折叠后A与O重合，
，EF平分AO.
，
易得EF为的中位线，
.