人教A版 (2019)3.3 抛物线课时训练

3.3 抛物线（精讲）

考点一 抛物线的定义及应用

【例1-1】（2022高二下·平谷期末）抛物线的焦点到其准线的距离是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【例1-2】（2022安徽开学考）设抛物线上一点到轴的距离是1，则点到该抛物线焦点的距离是（　　）

A．3 B．4 C．7 D．13

【例1-3】．（2022高二下·南宁期末）已知抛物线焦点的坐标为，P为抛物线上的任意一点，，则的最小值为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．

【一隅三反】

1．（2021高二上·广安期末）已知点是抛物线上的一点，F是抛物线的焦点，则点M到F的距离等于(　　)

A．6 B．5 C．4 D．2

2．（2022高二下·梧州期末）已知抛物线上的点到该抛物线焦点的距离为，则（　　）

A．4 B．3 C． D．

3．（2022·安丘）已知P为抛物线 上一个动点，Q为圆 上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（　　） 

A．6 B．5 C．4 D．3

考点二 抛物线的标准方程

【例2-1】（2022高二下·河南月考）已知抛物线准线方程为，则其标准方程为（　　）

A． B． C． D．

【例2-2】．（2022·湖北模拟）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴正半轴上．若点到双曲线的一条渐近线的距离为1，则的标准方程是（　　）

A． B． C． D．

【一隅三反】

1．（2022·广西模拟）抛物线：过点，则抛物线的准线方程为（　　）

A． B． C． D．

2．（2022·吉林）已知双曲线：的离心率为；若抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为，则抛物线的方程为（　　）

A． B． C． D．

3．（2022·河南模拟）已知抛物线，过其焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，若，且抛物线C上存在点M与x轴上一点关于直线l对称，则该抛物线的方程为（　　）

A． B． C． D．

考点三 抛物线的性质

【例3-1】（2022高二下·自贡期末）过点与抛物线只有一个公共点的直线有（　　）

A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条

【例3-2】（2022·秦皇岛）(多选）过抛物线上一点作两条相互垂直的直线，与的另外两个交点分别为，，则（　　）

A．的准线方程是

B．过的焦点的最短弦长为8

C．直线过定点

D．当点到直线的距离最大时，直线的方程为

【例3-3】（2022高二下·甘孜期末）抛物线 的焦点为， 直线与抛物线分别交 于两点（点在第一象限）， 则的值等于　     　.

【一隅三反】

1．（2022·葫芦岛）（多选）已知抛物线过点，焦点为F，则（　　）

A．点M到焦点的距离为3

B．直线MF与x轴垂直

C．直线MF与C交于点N，以弦MN为直径的圆与C的准线相切

D．过点M与C相切的直线方程为

2．（2022·淄博 ）已知抛物线的准线被圆所截得的弦长为，则（　　）

A．1 B． C．2 D．4

3．（2022·芜湖）设动圆圆心为，该动圆过定点，且与直线相切（），圆心轨迹为曲线.过点的直线与轴垂直，若直线与曲线交于，两点，则（　　）

A． B． C． D．

考点四 抛物线的综合运用

【例4-1】（2022·惠州）已知抛物线C1：与椭圆C2：（）有公共的焦点，C2的左､右焦点分别为F1，F2，该椭圆的离心率为.

（1）求椭圆C2的方程；

（2）如图，若直线l与x轴，椭圆C2顺次交于P，Q，R（P点在椭圆左顶点的左侧），且∠PF1Q与∠PF1R互为补角，求△F1QR面积S的最大值.

【例4-2】（2022浙江）垂直于x轴．过A作圆的两条切线，与抛物线在第四象限分别交于M，N两点，且直线的斜率为4．

（1）求抛物线的方程及A点坐标；

（2）问：直线是否经过定点？若是，求出该定点坐标，若不是，请说明理由．

【一隅三反】

1．（2022·德州模拟）已知F为抛物线的焦点，点P在抛物线T上，O为坐标原点，的外接圆与抛物线T的准线相切，且该圆周长为.

（1）求抛物线的方程；

（2）如图，设点A，B，C都在抛物线T上，若是以AC为斜边的等腰直角三角形，求的最小值.

2．（2022·西安）已知抛物线上的点到其准线的距离为5．不过原点的动直线交抛物线C于A，B两点，M是线段AB的中点，点M在准线l上的射影为N．

（1）求抛物线C的方程；

（2）当时，求证：直线AB过定点．

3．（2022·贵州）已知抛物线：的焦点为F，点为抛物线上一点，抛物线C在点处的切线与轴相交于点，且的面积为2.

（1）求抛物线的方程.

（2）若斜率不为0的直线过焦点F，且交抛物线C于A，B两点，线段的中垂线与y轴交于点M.证明：为定值.