第3章 圆锥曲线的方程 章末测试（基础）-2022-2023学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）

第3章 圆锥曲线的方程 章末测试（基础）

一、单选题(每题5分，每题只有一个选项为正确答案，8题共40分)

1．（2022潮州）已知双曲线，则该双曲线的渐近线方程为（　　）

A． B． C． D．

2．（2022河南）已知双曲线：的离心率为，则的焦点坐标为（　　）

A． B． C． D．

3．（2022苍南）已知实数 成等比数列，则圆锥曲线  的离心率为（　　）

A．       B．2         C． 或 2         D． 或 

4．（2022嫩江月考）已知抛物线 ，定点A(4，2)，F为焦点，P为抛物线上的动点，则 的最小值为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

5．（2021深圳期末）双曲线的左右焦点分别是，，直线与双曲线在第一象限的交点为，在轴上的投影恰好是，则双曲线的离心率是（　　）

A． B． C． D．

6．（2022襄阳）若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线的离心率为（　　）

A． B． C． D．

7．（2022蚌埠）已知双曲线（）的左､右焦点分别为，，过点作一条渐近线的垂线，垂足为P若的面积为，则该双曲线的离心率为（　　）

A． B． C．3 D．

8．（2021湖州）已知双曲线的左､右焦点分别为，，过的直线与圆相切，且与双曲线的左支交于点P.若，则双曲线的离心率是（　　）

A． B． C． D．

二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）

9．（2022湖北）已知双曲线的右焦点为F，过点F且斜率为2的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则双曲线的离心率可以是（　　）

A．2 B． C． D．3

10．（2022武昌）已知双曲线C：，下列对双曲线C的判断正确的是（　　）

A．实轴长是虚轴长的2倍 B．焦距为8

C．离心率为 D．渐近线方程为

11．（2022常德期末）已知抛物线的焦点为，斜率为的直线交抛物线于、两点，则（　　）

A．抛物线的准线方程为

B．线段的中点在直线上

C．若，则的面积为

D．以线段为直径的圆一定与轴相切

12．（2022浙江）已知椭圆 的左、右两个焦点分别为 ， ，P为椭圆上一动点， ，则下列结论正确的有（　　） 

A． 的周长为8 B． 的最大面积为

C．存在点P使得  D． 的最大值为5

三、填空题(每题5分，4题共20分)

13．（2022揭阳）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为　     　．

14．（2022深圳）已知双曲线的渐近线方程是，且双曲线经过点，则双曲线的标准方程为　          　.

15．（2022丽水）已知 ， 分别是双曲线 ， 的左、右焦点，双曲线上有一点 ，满足 ，且 ，则该双曲线离心率的取值范围是　        　

16．（2022诸暨期末）参加数学兴趣小组的小何同学在打篮球时，发现当篮球放在地面上时，篮球的斜上方灯泡照过来的光线使得篮球在地面上留下的影子有点像数学课堂上学过的椭圆，但他自己还是不太确定这个想法，于是回到家里翻阅了很多参考资料，终于明白自己的猜想是没有问题的，而且通过学习，他还确定地面和篮球的接触点（切点）就是影子椭圆的焦点.他在家里做了个探究实验：如图所示，桌面上有一个篮球，若篮球的半径为1个单位长度，在球的右上方有一个灯泡（当成质点），灯泡与桌面的距离为4个单位长度，灯泡垂直照射在平面的点为A，影子椭圆的右顶点到点的距离为3个单位长度，则这个影子椭圆的离心率　     　.

四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）

17．（2022蒲城）已知抛物线C：的焦点与椭圆：的一个焦点重合．

（1）求抛物线C的方程；

（2）若直线l：交抛物线C于，两点，O为原点，求证：．

18．（2022咸阳）已知椭圆的两焦点分别为和，短轴的一个端点为．

（1）求椭圆C的标准方程和离心率；

（2）椭圆C上是否存在一点P，使得? 若存在，求的面积；若不存在，请说明理由．

19．（2022高二下·资阳期末）已知拋物线的焦点为，过点且斜率为的直线交于两点.当时，.

（1）求的方程；

（2）若关于轴的对称点为，当变化时，求证：直线过定点，并求该定点坐标.

20．（2022高二下·玉溪期末）已知点，圆：，点是圆上的动点，的垂直平分线与交于点，记的轨迹为．

（1）求的方程；

（2）设经过点的直线与交于，两点，求证：为定值，并求出该定值．

21．（2022成都）已知椭圆与抛物线有相同的焦点.

（1）求椭圆的方程；

（2）为坐标原点，过焦点的直线交椭圆于，两点，求面积的最大值.

22．（2022浙江）已知椭圆的左右焦点为，且为长轴的一个四等分点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）分别过作斜率为的两条直线和与椭圆交于两点，与椭圆交于两点，且.求证：为定值，并求出该定值.