8年级数学北师大版上册第3章《单元测试》01

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北师大版八年级上   单元测试第3单元班级________  姓名________一、选择题(每题3分，共30分)1．下列数据能确定物体具体位置的是(　　)A．朝阳大道右侧            B．好运花园2号楼C．东经103°，北纬30°       D．南偏西55°2．下列各点中，在第二象限的点是(　　)A．(2，4)                   B．(2，－4)C．(－2，4)                 D．(－2，－4)3．在平面直角坐标系中，点P(x2＋2，－3)所在的象限是(　　)A．第一象限                B．第二象限C．第三象限                D．第四象限4．在平面直角坐标系xOy中，点A(－3，4)关于y轴对称的点的坐标是(　　)A．(3，－4)                 B．(－3，－4)C．(－3，4)                 D．(3，4)5．如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点(－1，－2)，“马”位于点(3，－2)，则位于原点位置的是(　　)A．兵                     B．炮  C．相                     D．车6．在平面直角坐标系中，点(－9，2)关于x轴对称的点的坐标是(　　)A．(9，2)                 B．(－9，－2)C．(－2，－9)             D．(2，－9)7．在平面直角坐标系中，过A点向x轴作垂线段，垂足为M，向y轴作垂线段，垂足为N，垂足M在x轴上的坐标为－3，垂足N在y轴上的坐标是4，则下列说法不正确的是(　　)A．A点横坐标为－3          B．A点纵坐标为4C．A点坐标为(－3，4)        D．A点在第四象限8．已知点A(m，n)在第一象限，那么点B(－n，－m)在(　　)A．第一象限                B．第二象限C．第三象限                D．第四象限9．已知点A(1，3)，B(－2，3)，则A，B两点间的距离是(　　)A．4个单位长度           B．3个单位长度C．2个单位长度           D．1个单位长度10．五子棋深受广大小朋友的喜爱，它的规则如下：在正方形棋盘中，由黑方先行，轮流摆子，在任意方向(横向、竖向或斜向)上先连成五枚棋子者获胜，下图是小明和小亮的部分对弈图，若黑色棋子A的坐标为(3，1)，白色棋子B的坐标为(2，2)，则黑色棋子C的坐标为(　　)A．(4，－1)               B．(－1，－4)C．(－1，4)               D．(－4，1)二、填空题(每题3分，共15分)11．如果用(9，2)表示九年级2班，那么八年级4班可表示成________．12．点(－5，3)到y轴的距离是________．13．在平面直角坐标系中，点A(－2，1)，B(2，4)，C(x，y)，BC∥y轴，当线段AC最短时，则此时点C的坐标为________．14．在平面直角坐标系中，点P(a－1，2a＋1)在x轴上，则a的值是________．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上，且A的坐标是(－2，0)，B的坐标是(1.5，－2)，则点D的坐标是________．三、解答题(16题10分，17题7分，第18～21题每题8分，第22～23题每题13分，共75分)16．已知点P的坐标为(2a＋3，a－1)．试分别根据下列条件，求出点P的坐标．(1)点P的纵坐标比横坐标大3；(2)点P在过点A(2，－3)，且与x轴平行的直线上．         17．如图，已知等腰三角形ABC的腰长AB为5，底边BC的长为6，试建立适当的平面直角坐标系来表示等腰三角形ABC各顶点的坐标．         18．下图中标明了李明同学家附近的一些地方，已知李明同学家位于(－2，－1)．(1)建立平面直角坐标系，写出学校、邮局的坐标．(2)某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿着(－1，－2)、(1，－2)、(2，－1)、(1，－1)、(1，3)、(－1，0)、(0，－1)的路线转了一会儿后回到家里，用线段顺次连接李明家和他在路上经过的地点，你能得到什么图形？
19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个方格的边长均为1个单位长度)．(1)写出图中A，B，C三点的坐标；(2)若△ABC各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘－1，请在同一平面直角坐标系中找出对应的点A′，B′，C′，并依次连接这三个点，从图象可知△ABC与△A′B′C′有怎样的位置关系？     20．如图，已知四边形ABCD.(1)写出点A，B，C，D的坐标；(2)试求四边形ABCD的面积．(网格中每个小正方形的边长均为1)     21．在平面直角坐标系中，点P(x，y)的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P(x，y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P(x，y)的勾股值，记为[P]，即[P]＝|x|＋|y|(其中的“＋”是四则运算中的加法)，例如点P(1，2)的勾股值[P]＝|1|＋|2|＝3.(1)求点A(－2，4)，B(＋，－)的勾股值[A]，[B]；(2)若点M在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]＝3，请直接写出点M的坐标．       22．如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b，0)，C(b，c)三点，其中a，b，c满足关系式|a－2|＋(b－3)2＝0和(c－4)2≤0；(1)求a，b，c的值；(2)如果在第二象限内有一点P(m，)，请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；(3)在(2)的条件下，是否存在点P，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 23．问题情境：在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点，A(x1，y1)和B(x2，y2)，小明在学习中发现，若x1＝x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1－y2|；若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1－x2|.应用：(1)如果点A(－1，1)、B(2，1)，那么AB∥x轴，AB的长度为________．(2)如果点C(1，0)，且CD∥y轴，且CD＝2，那么点D的坐标为________．  拓展：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M(x1，y1)，N(x2，y2)之间的折线距离为d(M，N)＝|x1－x2|＋|y1－y2|.例如：图1中，点M(－1，1)与点N(1，－2)之间的折线距离为d(M，N)＝|－1－1|＋|1－(－2)|＝2＋3＝5.解决下列问题：(1)如图2，已知E(2，0)，若F(－1，－2)，则d(E，F)＝________；(2)如图2，已知E(2，0)，H(1，t)，若d(E，H)＝3，则t＝________．(3)如图3，已知P(3，3)，点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d(P，Q)＝________．  
答案一、1. C　2. C　3. D　4. D　5. B　6. B　7. D　8. C9. B　10. C二、11. (8，4)　12. 5　13. (2，1)　14. －15. (0，3.5)三、16. 解：(1)因为点P的纵坐标比横坐标大3，所以a－1－(2a＋3)＝3，解得a＝－7，所以2a＋3＝－11，a－1＝－8，所以点P的坐标为(－11，－8)．(2)因为点P在过点A(2，－3)，且与x轴平行的直线上，所以a－1＝－3，解得a＝－2，所以2a＋3＝－1，所以点P的坐标为(－1，－3)．17. 解：如图，以B点为原点，BC边所在直线为x轴，过点B且垂直于BC边的直线为y轴建立平面直角坐标系，过点A作AD⊥BC于点D，因为等腰三角形ABC的底边BC的长为6，AD⊥BC，所以BD＝DC＝3，∠ADB＝90°，又因为AB＝5，所以AD＝＝4，所以A点坐标为(3，4)，C点坐标为(6，0)，B点坐标为(0，0)．(答案不唯一)18. 解：(1)建立平面直角坐标系如图1：学校的坐标为(1，3)；邮局的坐标为(0，－1)．(2)如图2，用线段顺次连接李明家和他在路上经过的地点，得到的图形是帆船．19. 解：(1)A点坐标为(3，3)，B点坐标为(1，1)，C点坐标为(4，2)．(2)如图．△ABC和△A′B′C′的位置关系是关于y轴对称．20. 解：(1)A(－2，1)，B(－3，－2)，C(3，－2)，D(1，2)．(2)S四边形ABCD＝3×3＋2××1×3＋×2×4＝16.21. 解：(1)因为点A(－2，4)，B(＋，－)，所以[A]＝|－2|＋|4|＝2＋4＝6，[B]＝|＋|＋|－|＝＋＋－＝2.(2)点M的坐标为(－1，2)或(1，2)或(－2，1)或(2，1)或(0，3)．22. 解：(1)由已知|a－2|＋(b－3)2＝0，(c－4)2≤0可得a－2＝0，b－3＝0，c－4＝0，解得a＝2，b＝3，c＝4.(2)因为a＝2，b＝3，c＝4，所以A(0，2)，B(3，0)，C(3，4)，所以OA＝2，OB＝3，因为S△ABO＝×2×3＝3，S△APO＝×2×(－m)＝－m，所以S四边形ABOP＝S△ABO＋S△APO＝3＋(－m)＝3－m.(3)存在，若S四边形ABOP＝S△ABC，则3－m＝×4×3＝6，解得m＝－3，所以存在点P(－3，)，使得S四边形ABOP＝S△ABC.23. 解：应用：(1)3　(2)(1，2)或(1，－2)拓展：(1)5　(2)2或－2　(3)4或8