广东省东莞市御花园外国语学校2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份广东省东莞市御花园外国语学校2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)，共22页。试卷主要包含了选择应，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

广东省东莞市御花园外国语学校2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试卷（解析版）
一、选择应（每小题3分，共30分）
1．关于x的方程（m﹣2）x|m|+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m值为（　　）
A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．m≥0且m≠2
2．抛物线y＝﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（　　）
A．（﹣，﹣3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，3）
3．用配方法将方程x2﹣6x＝1转化为（x+a）2＝b的形式，则a，b的值分别为（　　）
A．a＝3，b＝1 B．a＝﹣3，b＝1 C．a＝3，b＝10 D．a＝﹣3，b＝10
4．把抛物线y＝5x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（　　）
A．y＝5（x﹣2）2+3 B．y＝5（x+2）2﹣3
C．y＝5（x+2）2+3 D．y＝5（x﹣2）2﹣3
5．若二次函数y＝x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2
6．对于实数a，b定义运算“☆”如下：a☆b＝ab2﹣ab，例如3☆2＝3×22﹣3×2＝6，则方程1☆x＝2的根的情况为（　　）
A．没有实数根 B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
7．为庆祝建党100周年，九年级全体学生在国庆假期组织互赠纪念贺卡活动，共赠贺卡2020张，问该班共有多少名学生？设该班共有x名学生，那么所列方程为（　　）
A．x2＝2020 B．x（x+1）＝2020
C．x（x﹣1）＝2020 D．x（x﹣1）＝2020
8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y＝ax+c在同一坐标系中的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
9．等腰△ABC的一边长为4，另外两边的长是关于x的方程x2﹣10x+m＝0的两个实数根，则m的值是（　　）
A．24 B．25 C．26 D．24或25
10．如图，边长为2的等边△ABC和边长为1的等边△A′B′C′，它们的边B′C′，BC位于同一条直线l上，开始时，点C′与B重合，△ABC固定不动，然后把△A′B′C′自左向右沿直线l平移，移出△ABC外（点B′与C重合）停止，设△A′B′C′平移的距离为x，两个三角形重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是（　　）

A． B．
C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．关于x的一元二次方程x2﹣5x﹣2＝0的一个根是a，则代数式﹣2a2+10a+3的值是 　 　．
12．已知矩形的长和宽是方程x2﹣6x+8＝0的两个实数根，则矩形的对角线的长为 　 　．
13．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（1﹣m）x+m2＝0的两实数根为x1，x2，若x1•x2＝1，则m的值为 　 　．
14．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
﹣2
﹣3
﹣2
1
6
…
当x＝﹣4时，该函数对应的值是　 　．
15．如图，二次函数y＝x2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x＝，且经过点（2，0），下列说法；①abc＜0；②a﹣b+c＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（2，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是 　 　．

三、解答题（每小题8分，共24分）
16．（8分）解一元二次方程．
（1）x2﹣4x﹣7＝0；
（2）（2x+1）2﹣4（2x+1）＝0．
17．（8分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．
（1）试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人会患流感？
18．（8分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）当m为正整数时，求的值．
四、解答题（每小题9分，共27分）
19．（9分）如图，某隧道横截面上的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成．最大高度为6米，底部宽度为12m，AO＝3m．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．
（1）直接写出点A及抛物线顶点P的坐标；
（2）求出这条抛物线的函数解析式．

20．（9分）已知抛物线y＝x2+（m﹣2）x﹣2m．
（1）当顶点在y轴上时，求抛物线的解析式；
（2）若抛物线经过原点，求此抛物线的顶点坐标．
21．（9分）如图，有长为30m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为20m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．
（1）求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）要围成面积为48m2的花圃，AB的长是多少米？

五、解答题（每小题12分，共24分）
22．（12分）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施，据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条．
（1）直接写出y与x的函数关系式；
（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？
（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润不低于3220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？
23．（12分）二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，）；点F（0，1）在y轴上，直线y＝﹣1与y轴交于点H．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P是抛物线上的点，过点P作x轴的垂线与直线y＝﹣1交于点M，求证：PF＝PM；
（3）当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标．


参考答案与试题解析
一、选择应（每小题3分，共30分）
1．关于x的方程（m﹣2）x|m|+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m值为（　　）
A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．m≥0且m≠2
【分析】根据一元二次方程的定义得到m﹣2≠0且|m|＝2，然后解方程和不等式即可得到满足条件的m的值．
【解答】解：∵关于x的方程（m﹣2）x|m|+mx﹣1＝0是一元二次方程，
∴|m|＝2且m﹣2≠0，
解得m＝﹣2；
故选：C．
【点评】本题考查的是一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．
2．抛物线y＝﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（　　）
A．（﹣，﹣3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，3）
【分析】根据二次函数顶点式求解．
【解答】解：∵y＝﹣（x+2）2﹣3，
∴抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣3），
故选：B．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．
3．用配方法将方程x2﹣6x＝1转化为（x+a）2＝b的形式，则a，b的值分别为（　　）
A．a＝3，b＝1 B．a＝﹣3，b＝1 C．a＝3，b＝10 D．a＝﹣3，b＝10
【分析】已知方程利用完全平方公式配方后，确定出a与b的值即可．
【解答】解：方程x2﹣6x＝1，
配方得：x2﹣6x+9＝10，即（x﹣3）2＝10，
则a，b的值分别为﹣3，10．
故选：D．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
4．把抛物线y＝5x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（　　）
A．y＝5（x﹣2）2+3 B．y＝5（x+2）2﹣3
C．y＝5（x+2）2+3 D．y＝5（x﹣2）2﹣3
【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律进行解题．
【解答】解：将抛物线y＝5x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到函数解析式是：y＝5（x+2）2+3．
故选：C．
【点评】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．
5．若二次函数y＝x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2
【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，将A（﹣1，y1），B（2，y2），C（，y3）分别代入二次函数的解析式y＝x2﹣6x+c求得y1，y2，y3，然后比较它们的大小并作出选择．
【解答】解：根据题意，得
y1＝1+6+c＝7+c，即y1＝7+c；
y2＝4﹣12+c＝﹣8+c，即y2＝﹣8+c；
y3＝9+2+6﹣18﹣6+c＝﹣7+c，
即y3＝﹣7+c；
∵7＞﹣7＞﹣8，
∴7+c＞﹣7+c＞﹣8+c，
即y1＞y3＞y2．
故选：B．
【点评】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征（图象上的点都在该函数的图象上）．解答此题时，还利用了不等式的基本性质：在不等式的两边加上同一个数，不等式仍成立．
6．对于实数a，b定义运算“☆”如下：a☆b＝ab2﹣ab，例如3☆2＝3×22﹣3×2＝6，则方程1☆x＝2的根的情况为（　　）
A．没有实数根 B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
【分析】根据运算“☆”的定义将方程1☆x＝2转化为一般式，由根的判别式Δ＝9＞0，即可得出该方程有两个不相等的实数根．
【解答】解：∵1☆x＝2，
∴1•x2﹣1•x＝2，
∴x2﹣x﹣2＝0，
∴Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣2）＝9＞0，
∴方程1☆x＝2有两个不相等的实数根．
故选：D．
【点评】本题考查了根的判别式和实数的运算，牢记“当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解决问题的关键．
7．为庆祝建党100周年，九年级全体学生在国庆假期组织互赠纪念贺卡活动，共赠贺卡2020张，问该班共有多少名学生？设该班共有x名学生，那么所列方程为（　　）
A．x2＝2020 B．x（x+1）＝2020
C．x（x﹣1）＝2020 D．x（x﹣1）＝2020
【分析】根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张贺卡，有x个人，然后根据题意可列出方程：（x﹣1）x＝2020．
【解答】解：根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张贺卡，有x个人，
∴全班共送：（x﹣1）x＝2020，
故选：D．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送（x﹣1）张贺卡，有x个人是解决问题的关键．
8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y＝ax+c在同一坐标系中的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】可先根据一次函数的图象判断a、c的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．
【解答】解：A、由一次函数y＝ax+c的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2+bx+c的图象应该开口向上，错误；
B、由一次函数y＝ax+c的图象可得：a＞0，c＞0，此时二次函数y＝ax2+bx+c的图象应该开口向上，交于y轴的正半轴，错误；
C、由一次函数y＝ax+c的图象可得：a＜0，c＞0，此时二次函数y＝ax2+bx+c的图象应该开口向下，错误．
D、由一次函数y＝ax+c的图象可得：a＜0，c＞0，此时二次函数y＝ax2+bx+c的图象应该开口向下，与一次函数的图象交于同一点，正确；
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数y＝kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．
9．等腰△ABC的一边长为4，另外两边的长是关于x的方程x2﹣10x+m＝0的两个实数根，则m的值是（　　）
A．24 B．25 C．26 D．24或25
【分析】结合根与系数的关系，分已知边长4是底边和腰两种情况讨论．
【解答】解：方程x2﹣10x+m＝0的有两个实数根，则Δ＝100﹣4m≥0，得m≤25，
当底边长为4时，另两边相等时，x1+x2＝10，∴另两边的长都是为5，则m＝x1x2＝25；
当腰长为4时，另两边中至少有一个是4，则4一定是方程x2﹣10x+m＝0的根，代入得：16﹣40+m＝0
解得m＝24．
∴m的值为24或25．
故选：D．
【点评】本题考查了：①一元二次方程的根的判别式，②方程的根与系数的关系，③分类讨论的思想．
10．如图，边长为2的等边△ABC和边长为1的等边△A′B′C′，它们的边B′C′，BC位于同一条直线l上，开始时，点C′与B重合，△ABC固定不动，然后把△A′B′C′自左向右沿直线l平移，移出△ABC外（点B′与C重合）停止，设△A′B′C′平移的距离为x，两个三角形重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】分为0＜x≤1、1＜x≤2、2＜x≤3三种情况画出图形，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得y与x的函数关系式，于是可求得问题的答案．
【解答】解：如图1所示：当0＜x≤1时，过点D作DE⊥BC′．

∵△ABC和△A′B′C′均为等边三角形，
∴△DBC′为等边三角形．
∴DE＝BC′＝x．
∴y＝BC′•DE＝x2．
当x＝1时，y＝，且抛物线的开口向上．
如图2所示：1＜x≤2时，过点A′作A′E⊥B′C′，垂足为E．

∵y＝B′C′•A′E＝×1×＝．
∴函数图象是一条平行于x轴的线段．
如图3所示：2＜x≤3时，过点D作DE⊥B′C，垂足为E．

y＝B′C•DE＝（x﹣3）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是动点问题的函数图象，求得函数的解析式是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．关于x的一元二次方程x2﹣5x﹣2＝0的一个根是a，则代数式﹣2a2+10a+3的值是 　﹣1　．
【分析】将x＝a代入x2﹣5x﹣2＝0，得到a2﹣5a＝2，然后整体代入所求的代数式求值即可．
【解答】解：由题意，得a2﹣5a﹣2＝0，
所以a2﹣5a＝2．
所以﹣2a2+10a+3
＝﹣2（a2﹣5a）+3
＝﹣4+3
＝﹣1．
故答案是：﹣1．
【点评】本题考查了一元二次方程的解和代数式求值，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
12．已知矩形的长和宽是方程x2﹣6x+8＝0的两个实数根，则矩形的对角线的长为 　2　．
【分析】利用因式分解法解方程得到a＝4，b＝2，利用勾股定理即可计算出矩形的对角线长．
【解答】解：∵x2﹣6x+8＝0，
（x﹣2）（x﹣4）＝0，
x﹣2＝0，x﹣4＝0，
x1＝2，x2＝4．
所以矩形的对角线长＝＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．也考查了勾股定理以及矩形的性质．
13．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（1﹣m）x+m2＝0的两实数根为x1，x2，若x1•x2＝1，则m的值为 　﹣1　．
【分析】根据根与系数的关系得到x1•x2＝m2＝1，易得m的值．
【解答】解：根据题意知，x1•x2＝m2＝1，则m＝1或﹣1．
m＝1时，原方程无解，故m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．
14．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
﹣2
﹣3
﹣2
1
6
…
当x＝﹣4时，该函数对应的值是　1　．
【分析】根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可．
【解答】解：∵x＝﹣3和﹣1时的函数值都是﹣2相等，
∴二次函数的对称轴为直线x＝﹣2，
∴x＝﹣4与0时的函数值应该相等，
∵x＝0时，y＝1，
∴x＝﹣4时，函数对应的值是1，
故答案为1．
【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，仔细观察表格数据确定出对称轴是解题的关键．
15．如图，二次函数y＝x2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x＝，且经过点（2，0），下列说法；①abc＜0；②a﹣b+c＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（2，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是 　①②④　．

【分析】根据二次函数的图象和性质依次判断即可．
【解答】解：∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，
∴a＜0，c＞0，
∵抛物线的对称轴是直线x＝，
∴＝，
∴b＝﹣a＞0，
∴abc＜0，
∴①正确．
∵抛物线的对称轴是直线x＝，抛物线过点（2，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），
∴a﹣b+c＝0，
∴②正确；
③把x＝2代入y＝ax2+bx+c得：y＝4a+2b+c，
∵抛物线经过点（2，0），
∴当x＝2时，y＝0，即4a+2b+c＝0．
故③错误；
④∵（﹣2，y1）关于直线x＝的对称点的坐标是（3，y1），
又∵当x＞时，y随x的增大而减小，2＜3，
∴y1＜y2．
故④正确；
综上所述，正确的结论是①②④．
故答案为：①②④．
【点评】本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是求解本题的关键．
三、解答题（每小题8分，共24分）
16．（8分）解一元二次方程．
（1）x2﹣4x﹣7＝0；
（2）（2x+1）2﹣4（2x+1）＝0．
【分析】（1）移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）先把方程的左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：（1）x2﹣4x﹣7＝0，
x2﹣4x＝7，
配方得：x2﹣4x+4＝7+4，
（x﹣2）2＝11，
开方得：x﹣2＝，
解得：x1＝2+，x2＝2﹣；

（2）（2x+1）2﹣4（2x+1）＝0，
（2x+1）（2x+1﹣4）＝0，
2x+1＝0或2x+1﹣4＝0，
解得：x1＝﹣，x2＝．
【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键，解一元二次方程的方法有直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．
17．（8分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．
（1）试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人会患流感？
【分析】（1）设每轮传染中平均一个人传染x个人，根据经过两轮传染后共有81人患了流感，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）根据经过三轮传染后患流感的人数＝经过两轮传染后患流感的人数+经过两轮传染后患流感的人数×8，即可求出结论．
【解答】解：（1）设每轮传染中平均一个人传染x个人，
根据题意得：1+x+x（x+1）＝81，
整理，得：x2+2x﹣80＝0，
解得：x1＝8，x2＝﹣10（不合题意，舍去）．
答：每轮传染中平均一个人传染8个人．
（2）81+81×8＝729（人）．
答：经过三轮传染后共有729人会患流感．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．
18．（8分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）当m为正整数时，求的值．
【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m﹣2≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4（m﹣2）≥0，然后求出两不等式的公共部分得到m的范围；
（2）利用m的范围可确定正整数m的值为1，根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣2，x1x2＝﹣1，再利用完全平方公式得到＝（x1+x2）2﹣2x1x2，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：（1）根据题意得m﹣2≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4（m﹣2）≥0，
解得m≤3且m≠2；
（2）∵m≤3且m≠2，
∴正整数m的值为1，
根据题意得x1+x2＝＝﹣2，x1x2＝＝﹣1，
∴＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（﹣2）2﹣2×（﹣1）＝6．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了根的判别式．
四、解答题（每小题9分，共27分）
19．（9分）如图，某隧道横截面上的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成．最大高度为6米，底部宽度为12m，AO＝3m．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．
（1）直接写出点A及抛物线顶点P的坐标；
（2）求出这条抛物线的函数解析式．

【分析】（1）根据所建坐标系易求A、P的坐标；
（2）可设解析式为顶点式，把A点（或B点）坐标代入求待定系数求出解析式．
【解答】解：（1）由题意得：A（0，3），P（6，6）；
（2）设抛物线解析式为：y＝a（x﹣6）2+6，
∵抛物线y＝a（x﹣6）2+6经过点（0，3），
∴3＝a（0﹣6）2+6，即a＝﹣，
∴y＝﹣（x﹣6）2+6，即y＝﹣x2+x+3
∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+3．
【点评】本题考查二次函数的应用，关键是根据坐标系和已知数据列出函数关系式．
20．（9分）已知抛物线y＝x2+（m﹣2）x﹣2m．
（1）当顶点在y轴上时，求抛物线的解析式；
（2）若抛物线经过原点，求此抛物线的顶点坐标．
【分析】（1）利用抛物线的对称轴为y轴得到b＝0，即m﹣2＝0，然后求出m得到抛物线解析式为y＝x2﹣4；
（2）利用c＝0得到m＝0，则抛物线解析式为y＝x2﹣2x，然后把一般式配成顶点式，从而得到抛物线的顶点坐标．
【解答】解；（1）∵抛物线的顶点在y轴上，
∴m﹣2＝0，
解得m＝2，
∴抛物线解析式为y＝x2﹣4；
（2）∵抛物线经过原点，
∴﹣2m＝0，
解得m＝0，
∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x，
∵y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，
∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣1）．
【点评】本题了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质．
21．（9分）如图，有长为30m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为20m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．
（1）求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）要围成面积为48m2的花圃，AB的长是多少米？

【分析】（1）设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2，则BC的长为（30﹣3x）米，利用矩形的面积公式即可得出S与x的函数关系式，由x＞0，0＜30﹣3x≤20可得出x的取值范围；
（2）代入S＝48可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，结合（1）可确定x的值，此题得解．
【解答】解：（1）设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2，则BC的长为（30﹣3x）米，
∴S＝（30﹣3x）x＝﹣3x2+30x，
∵，
∴≤x＜10．
∴S与x的函数关系式为s＝﹣3x2+30x（≤x＜10）．
（2）如果要围成面积为48m2的花圃，即当S＝48时，48＝﹣3x2+30x，
则x2﹣10x+16＝0，
解得：x1＝2，x2＝8．
∵≤x＜10，
∴x＝8．
答：要围成面积为48m2的花圃，AB的长是8米．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
五、解答题（每小题12分，共24分）
22．（12分）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施，据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条．
（1）直接写出y与x的函数关系式；
（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？
（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润不低于3220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？
【分析】（1）根据销售单价每降1元，则每月可多销售5条，写出y与x的函数关系式；
（2）该网店每月获得的利润w元等于每件的利润乘以销售量，由此列出函数关系式，根据二次函数的性质求解即可；
（3）根据总利润等于3220+200，得出关于x的方程，求得方程的解，根据二次函数的性质及问题的实际意义，可得答案．
【解答】解：（1）由题意可得：
y＝100+5（80﹣x）＝﹣5x+500，
∴y与x的函数关系式为y＝﹣5x+500；
（2）由题意得：w＝（x﹣40）（﹣5x+500）
＝﹣5x2+700x﹣20000
＝﹣5（x﹣70）2+4500，
∵a＝﹣5＜0，抛物线开口向下，
∴w有最大值，即当x＝70时，w最大值＝4500，
此时80﹣x＝80﹣70＝10，
∴当销售单价降低10元时，每月获得最大利润，最大利润为为4500元；
（3）由题意得：﹣5（x﹣70）2+4500＝3220+200，
解得x1＝86，x2＝54，
∵抛物线w＝﹣5（x﹣70）2+4500开口向下，对称轴为直线x＝70，
∴当54≤x≤86时，符合该网店要求，
∵要让消费者得到最大的实惠，
∴x＝54．
∴当销售单价定为54元时，既符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．
【点评】本题考查了二次函数和一元二次方程在销售问题中的应用，理清题中的数量关系、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
23．（12分）二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，）；点F（0，1）在y轴上，直线y＝﹣1与y轴交于点H．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P是抛物线上的点，过点P作x轴的垂线与直线y＝﹣1交于点M，求证：PF＝PM；
（3）当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标．

【分析】（1）根据题意可设函数的解析式为y＝ax2，将点A代入函数解析式，求出a的值，继而可求得二次函数的解析式；
（2）过点P作PB⊥y轴于点B，利用勾股定理求出PF，表示出PM，可得PF＝PM；
（3）首先可得∠FMH＝30°，设点P的坐标为（x，x2），根据PF＝PM＝FM，可得关于x的方程，求出x的值即可得出答案．
【解答】解：（1）∵二次函数图象的顶点在原点O，
∴设二次函数的解析式为y＝ax2，
将点A（1，）代入y＝ax2得：a＝，
∴二次函数的解析式为y＝x2；

（2）设P（m，m2），
∵F（0，1），
∴PF＝＝＝m2+1，
∵PM⊥HM，且点M在直线y＝﹣1上，
∴PM＝m2+1，
∴PF＝PM；

（3）当△FPM是等边三角形时，∠PMF＝60°，
∴∠FMH＝30°，
在Rt△MFH中，MF＝2FH＝2×2＝4，
∵PF＝PM＝FM，
∴x2+1＝4，
解得：x＝±2，
∴x2＝×12＝3，
∴满足条件的点P的坐标为（2，3）或（﹣2，3）．
【点评】本题考查了二次函数的综合问题，涉及了待定系数法求函数解析式、直角三角形的性质，解答本题的关键是熟练基本知识，数形结合，将所学知识融会贯通．