2022-2023学年广东省东莞市嘉荣外国语学校八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2022-2023学年广东省东莞市嘉荣外国语学校八年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列二次根式是最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  在直角三角形中，斜边的长为，一条直角边的长为，则另一条直角边的长为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列运算中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  如图，在中，，，点是的中点，则(    )
 

A.  B.  C.  D.

5.  下列命题中，其逆命题成立的是(    )

A. 如果、都是正数，那么它们的积也是正数
B. 如果，那么
C. 菱形的对角线互相垂直
D. 平行四边形的对角线互相平分

6.  如图，在数轴上找到点，使，过点作直线垂直于，在上取点，使，以点为圆心，长为半径作弧，与数轴交于点，那么点表示的无理数是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  已知实数在数轴上的对应点位置如图，则化简的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，在▱中，是上一点，若：：，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，在中，，，点，，分别是边，，的中点；点，，分别是边，，的中点；；以此类推，则第个三角形的周长是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，在方格中作以为一边的，要求点也在格点上，这样的能作出(    )
 

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）

11.  计算：______．

12.  代数式有意义时，应满足的条件是______．

13.  如图，▱的对角线、相交于点，经过点，分别交、于点、，已知▱的面积是，则图中阴影部分的面积是______．

14.  如图，▱中的周长为，对角线，相交于点，点是的中点，，则的周长为______ ．

15.  已知，则          ．

16.  如图，已知在中，，，分别以、为直径作半圆，面积分别记为、，则等于          ．
 

17.  在平面直角坐标系中，已知，，，若以点、、、为顶点四边形是平行四边形，则点的坐标为______．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
计算：．

19.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

20.  本小题分
如图，在四边形中，，，，，求的长．
 

21.  本小题分
已知、、满足．
求、、的值；
判断以、、为边的三角形的形状．

22.  本小题分
如图，在矩形纸片中，，，现把矩形纸片沿对角线折叠，点落在点处，交于点，求的长．

23.  本小题分
如图，在中，，是中线，是的中点，过点作交的延长线于点，连接求证：．

24.  本小题分
如图，铁路和公路在点处交汇，公路上处距点米．如果火车行驶时，周围米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路上沿方向以千米时的速度行驶时，处受噪音影响的时间为多少？

25.  本小题分
如图，在中，，，，，是边上的两个动点，其中点从点出发沿方向向点运动，速度为，点从点出发沿方向向点运动，速度为，它们同时开始运动，其中一点停止时另一点也随之停止运动设运动的时间为．
当时，求的长；
当为何值时，是等腰三角形？
若点从点出发沿方向运动，则当点在边上运动时，当为何值时，为等腰三角形？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，不是最简二次根式；
，不是最简二次根式；
，不是最简二次根式；
是最简二次根式；
故选：．
根据最简二次根式的概念判断即可．
本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
 

2.【答案】 

【解析】解：直角三角形中，斜边的长为，一条直角边长为，
另一条直角边长为：，故C正确．
故选：．
根据勾股定理解答即可．
此题主要考查了勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理，如果一个直角三角形的斜边长为，两条直角边长分别为、，那么．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，正确；
D、，无法计算，故此选项错误；
故选：．
直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，点为的中点，
．
故选B．
根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、逆命题不成立，两个负数的乘积是正数．本选项不符合题意．
B、逆命题不成立，两个相等负数没有平方根．本选项不符合题意．
C、逆命题不成立，对角线垂直的四边形不一定是菱形．本选项不符合题意．
D、逆命题成立．本选项符合题意．
故选：．
根据逆命题的概念得出原命题的逆命题，判断即可
本题考查的是逆命题的概念以及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
 

6.【答案】 

【解析】解：由勾股定理得，，
点表示的无理数是．
故选：．
利用勾股定理列式求出判断即可．
本题考查了勾股定理，熟记定理并求出的长是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由图知：，
，，
原式．
故选：．
根据数轴上点的位置，判断出和的符号，再根据非负数的性质进行化简．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出，是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
：：，
，，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
故选：．
根据平行四边形的性质和：：，可以得到的度数，从而可以得到的度数，然后根据，可以判断的形状，再根据平行线的性质，可以得到和的关系，从而可以得到的度数．
本题考查平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

9.【答案】 

【解析】解：中，，，，
的周长是，
、、分别是边，，的中点，
，，分别等于，，的，
的周长为，
同理可得，的周长为，
的周长是，
的周长是，
当时，第个三角形的周长为：，故C正确．
故选：．
由三角形的中位线定理得：，，分别等于，，的，所以的周长等于的周长的一半，以此类推可求出结论．
本题主要考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查格点作图，勾股定理及其逆定理，正确进行讨论，把每种情况考虑全，是解决本题的关键．
可以分是斜边时，是直角边时两种情况进行讨论，根据网格利用勾股定理及其逆定理进行判断即可．
【解答】
解：当是斜边时，则第三个顶点所在的位置有：、，，四个；

当是直角边，第三个顶点是，点；
因而共有个满足条件的顶点．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题符合平方差公式，运用平方差公式进行计算即可．
此题考查了二次根式的乘除法运算，属于基础题，解答本题一定要仔细观察，能运用公式的尽量运用公式．
【解答】
解：原式．
故答案为：．  

12.【答案】 

【解析】解：要使有意义，必须，
解得：，
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件和分式的定义得出不等式，求出不等式的解集即可．
本题考查了二次根式有意义的条件和分式的定义，能得出关于关于的不等式是解此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
≌，
，
故答案为：
只要证明≌，可得，即可解决问题．
本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
 

14.【答案】 

【解析】解：平行四边形的周长为，
．
是中点，是中点，
，，，
周长．
故答案为：．
根据平行四边形的性质可知，以及，再根据中位线性质可知与关系，从而可求整体值，最后加上即可．
本题主要考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理，解题的技巧是通过平行四边形的周长得出两邻边和，找到并转化到所求三角形三边长．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了非负数的性质，利用该性质建立关于、的方程组是解题的关键．
根据非负数的性质列出方程组求出、的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】
解：，
，解得，
则，
故答案为．  

16.【答案】 

【解析】

【分析】
此题根据半圆的面积公式以及勾股定理证明：以直角三角形的两条直角边为直径的半圆面积和等于以斜边为直径的半圆面积，重在验证勾股定理．
根据半圆面积公式结合勾股定理，知等于以斜边为直径的半圆面积．
【解答】
解：，，
所以．
故答案为：．  

17.【答案】或或 

【解析】解：分三种情况：为对角线时，点的坐标为
为对角线时，点的坐标为，
为对角线时，点的坐标为
综上所述，点的坐标可能是或或
故答案为：或或．
分三种情况：为对角线时，为对角线时，为对角线时；由平行四边形的性质容易得出点的坐标．
本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形的性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．
 

18.【答案】解：原式
． 

【解析】直接利用二次根式混合运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
 

19.【答案】解：




当时，
原式． 

【解析】先根据分式的运算法则化简，再把的值代入计算即可．
本题主要考查分式的计算，掌握分式的运算法则是解题的关键．
 

20.【答案】解：连接，如图所示，
，，
是等边三角形，
，，
，
，
又，
，
即的长是． 

【解析】本题考查勾股定理、等边三角形的性质与判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
根据，，可以得到是等边三角形，从而可以得到和的度数，然后根据，即可得到的度数，再根据勾股定理，即可得到的长．
 

21.【答案】解：根据题意得：，，，
解得：，，；
，
，
以、、为边的三角形是直角三角形． 

【解析】根据非负数的性质可求出、、的值；
利用勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形．
本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
 

22.【答案】解：四边形为矩形，，，
，，，
，
根据折叠性质可得，，
，
，
设，则，
在中，，
，
解得：，
． 

【解析】由矩形的性质得到，则，根据折叠性质可得，进而得到，于是，设，则，在中，根据勾股定理列出方程求解即可．
本题主要考查矩形的性质、折叠的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理，根据平行线的性质和折叠的性质推出是解题关键．
 

23.【答案】证明：，
，
是的中点，是边上的中线，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
．
，是的中点，
，
． 

【解析】先证明≌得到，从而证明，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，即可证明结论．
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
 

24.【答案】解：如图：过点作，米，
，米，
米，
当火车到点时对处产生噪音影响，此时米，
米，米，
由勾股定理得：米，米，即米，
千米小时米秒，
影响时间应是：秒．
答：处受噪音影响的时间为秒． 

【解析】过点作，利用锐角三角函数的定义求出的长与相比较，发现受到影响，然后过点作，求出的长即可得出居民楼受噪音影响的时间．
本题考查的是勾股定理的应用，根据火车行驶的方向，速度，以及它在以为圆心，米为半径的圆内行驶的的弦长，求出对处产生噪音的时间，难度适中．
 

25.【答案】解：当时，，，
，
．

，
为等腰三角形时，
，
解得：，
当时，是等腰三角形．

在中，，，，
，
当时，如图所示：

，
，
，
，，
，
，
，
；
当时，如图所示：

，
；
当时，过点作于点，如图所示：

，
，
，，
，
，
；
综上分析可知，或或时，为等腰三角形． 

【解析】先求出，，根据勾股定理求出结果即可；
根据是等腰三角形时，列出关于的方程，解方程即可；
分三种情况：，，，分别求出的值即可．
本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是数形结合，注意分类讨论．