2022-2023学年广东省广州外国语学校九年级（上）月考数学试卷（9月份）

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2022-2023学年广东省广州外国语学校九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、单选题：（本大题10小题，每小题3分，共30分）。1．下列y和x之间的函数表达式中，是二次函数的是（　　）A．y＝（x+1）（x﹣3） B．y＝x2+1 C．y＝x2+1x D．y＝x2﹣32．将二次函数y＝x﹣2x+3配方为y＝（x﹣h）2+k的形式为（　　）A．y＝（x﹣1）2+1 B．y＝（x﹣1）2+2 C．y＝（x﹣2）2﹣3 D．y＝（x﹣2）2﹣13．已知a是方程2x2﹣3x﹣5＝0的一个解，则﹣4a2+6a的值为（　　）A．10 B．﹣10 C．2 D．﹣404．如下表是一组二次函数y＝x2﹣x﹣3的自变量和函数值的关系，那么方程x2﹣x﹣3＝0的一个近似根是（　　）A．1.2 B．2.3 C．3.4 D．4.55．二次函数y＝（x+m）2+n的图象如图所示，则一次函数y＝mx+n的图象经过（　　）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限6．将二次函数y＝2x2的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（　　）A．y＝2（x+2）2+3 B．y＝2（x+2）2﹣3 C．y＝2（x﹣2）2﹣3 D．y＝2（x﹣2）2+37．如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的简笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2，设与墙垂直的一边长为xm，则可以列出关于x的方程是（　　）A．x （26﹣2x）＝80 B．x （24﹣2x）＝80 C．（x﹣I） （26﹣2x）＝80 D．（x﹣1）（25﹣2x）＝808．抛物线y＝2（x﹣1）2+c过（﹣2，y1），（0，y2），（32，y3）三点，则y1，y2，y3大小关系是（　　）A．y2＞y3＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y29．如图，二次函数y1＝ax2+bx+c和一次函数y2＝kx+b的图象都经过点A（﹣2，1）和点B（4，3），若y1＞y2，则x的取值范围是（　　）A．x＜﹣2 B．x＞4 C．﹣2＜x＜4 D．x＜﹣2或x＞410．已知A（﹣3，﹣2），B（1，﹣2），抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论：①c≥﹣2；②当x＞0时，一定有y随x的增大而增大；③若点D横坐标的最小值为﹣5，则点C横坐标的最大值为3；④当四边形ABCD为平行四边形时，a=12．其中正确的是（　　）A．①③ B．②③ C．①④ D．①③④二、填空题：（本大题6小题，每小题3分，共18分）11．若（m+3）x|m|﹣1﹣（m﹣3）x﹣5＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为 　 　．12．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为 　 　．13．已知二次函数）y＝（x﹣m）2+1，当2≤x≤4时有最小值10，则m的值为 　 　．14．已知关于x的一元二次方程kx2﹣（2k﹣1）x+k﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 　 　．15．已知实数a、b满足a﹣b2＝4，则代数式a2﹣3b2+a﹣14的最小值是 　 　．16．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的对称轴为x＝﹣2，过点（1，﹣2）和点（x0，y0），且c＞0．有下列结论：①a＜0；②对任意实数m都有：am2+bm≥4a﹣2b；③16a+c＞4b；④若x0＞﹣4，则y0＞c．其中正确结论是：　 　．三、解答题：（本大题9小题，共72分）17．解方程：（1）3y（y+1）＝y+1；（2）x2+4x﹣1＝0．18．已知二次函数y＝x2﹣kx+k﹣5．（1）求证：无论k取何实数，此二次函数的图像与x轴都有两个交点；（2）若此二次函数图像的对称轴为x＝1，求它的解析式．19．已知，关于x的方程x2﹣2mx＝﹣m2+2x有两个实数根x1，x2．（1）求实数m的取值范围；（2）若方程两实根x1、x2满足|x1|＝x2，求实数m的值．20．如图二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），点C，D是二次函数图象上的一对对称点一次函数的图象经过B，D．（1）求二次函数的解析式；（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；（3）若直线BD与y轴的交点为E点，连结AD，AE，求△ADE的面积．21．如图，隧道的截面由抛物线DEC和矩形ABCD构成，矩形的长AB为4m，宽BC为3m，以DC所在的直线为x轴，线段CD的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系．y轴是抛物线的对称轴，最高点E到地面距离为4米．（1）求出抛物线的解析式．（2）在距离地面134米高处，隧道的宽度是多少？（3）如果该隧道内设单行道（只能朝一个方向行驶），现有一辆货运卡车高3.6米，宽2.4米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论．22．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴正半轴交于点C，且OC＝2OA，抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于点E，直线y＝mx+n经过B，C两点．（1）求抛物线及直线BC的函数表达式；（2）点F是抛物线对称轴上一点，当FA+FC的值最小时，求出点F的坐标及FA+FC的最小值．23．某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：（1）求出y与x之间的函数解析式；（不需要求自变量x的取值范围）（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为w（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？24．已知关于x的二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点C（0，1），且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）．（1）求c的值；（2）求a的取值范围；（3）该二次函数的图象与直线y＝1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为s1，△PAB的面积为s2，当0＜a＜1时，求证：s1﹣s2为常数，并求出该常数．25．如图①，已知抛物线L：y＝x2+bx+c的图象经过点A（0，3），B（1，0），过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的关系式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当△OPE面积最大时，求出P点坐标；（3）将抛物线L向上平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OAE内（包括△OAE的边界），求h的取值范围；（4）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P，使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．x1234y﹣3﹣139售价x（元/件）606570销售量y（件）140013001200