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专题 19.8 函数的图象（培优篇）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）
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这是一份专题 19.8 函数的图象（培优篇）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版），共34页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题 19.8 函数的图象（培优篇）（专项练习）
一、单选题
1．小明早8点从家骑自行车出发，沿一条直路去公园锻炼，小明出发的同时，他的爸爸锻炼结束从公园沿同一条道路匀速步行回家；小明在公园锻炼了一会后沿原路以原速返回，小明比爸爸早3分钟到家．设两人离家的距离与小明离开家的时间之间的函数关系如图所示，下列说法：①公园与家的距离为1200米；②爸爸的速度为；③小明到家的时间为8：22；④小明在返回途中离家240米处与爸爸相遇．其中，正确的说法有（ ）个
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲先出发，两人行驶的路程y（km）与甲出发的时间x（h）之间的关系如图所示，根据图象得到如下结论，其中错误的是（ ）
A．甲的速度是40km/h B．乙出发3小时追上甲
C．乙比甲早1小时到达 D．乙在AB的中点处追上甲
3．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，把线段AB以A为旋转中心，逆时针方向旋转90°，得到线段AC，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A．B．C． D．
4．如图，等腰直角三角形ABC的腰长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B和A→C的路径向点B、C运动，设运动时间为x(单位：s)，四边形PBC Q的面积为y(单位：cm2)，则y与x(0≤x≤4)之间的函数关系可用图象表示为（ ）
A． B．C．D．
5．如图，，垂足为点B，平分，点A从点B出发，沿射线运动，连接交于点C，设的面积为y，则下列图象中能大致反映y与x的函数关系的图象是（ ）
A． B． C．D．
6．透明玻璃水槽内有一个篮球，均匀地向容器内注水，最后把水注满．在注水的过程中，水面的高度随时间的变化而变化的过程，更像下面哪个图象（ ）
A．B．C．D．
7．如图1，点Q为菱形ABCD的边BC上一点，将菱形 ABCD沿直线AQ 翻折，点B的对应点P落在BC的延长线上.已知动点M从点B出发，在射线 BC上以每秒1个单位长度运动.设点M运动的时间为x，△APM的面积为y．图2为y关于x的函数图象，则菱形 ABCD的面积为（ ）
A．12 B．24 C．10 D．20
8．如图1，在矩形ABCD的边AD上取一点E，连接BE．点M，N同时以1cm/s的速度从点B出发，分别沿折线B-E-D-C和线段BC向点C匀速运动．连接MN，DN，设点M运动的时间为t s，△BMN的面积为S cm2，两点运动过程中，S与t的函数关系如图2所示，则当点M在线段ED上，且ND平分∠MNC时，t的值等于（ ）
A．2+2 B．4+2 C．14﹣2 D．12﹣2
9．如图①，在矩形ABCD中，AB< AD，对角线AC、BD相交于点O，动点P从点A出发，沿A→B→C→D向点D运动．设点P的运动路程为x，ΔAOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则下列结论错误的是（ ）
A．四边形ABCD的面积为12 B．AD边的长为4
C．当x=2.5时，△AOP是等边三角形 D．ΔAOP的面积为3时，x的值为3或10
10．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，S△ABC＝4cm2．正方形CDEF的顶点D，F分别在AC，BC边上，设CD＝CF＝x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．小亮和小明在同一直线跑道AB上跑步．小亮从AB之间的C地出发，到达终点B地停止运动，小明从起点A地与小亮同时出发，到达B地休息20秒后立即以原速度的1.5倍返回C地并停止运动，在返途经过某地时小明的体力下降，并将速度降至3米/秒跑回终点C地，结果两人同时到达各自的终点．在跑步过程中，小亮和小明均保持匀速，两人距C地的路程和记为y（米），小亮跑步的时间记为x（秒），y与x的函数关系如图所示，则小明在返途中体力下降并将速度降至3米/秒时，他距C地还有______米．
12．在数学综合实践课中，小明和同学对类似八下教科书25页例2的问题进行拓展探索：
如图1，一根长为5米的木棍斜靠在一竖直的墙上，为4米，如果木棍的顶端沿墙下滑米，底端向外移动米，下滑后的木棍记为，则与满足的等式，即关于的函数解析式为，小明利用画图软件画出了该函数图象如图2，
（1）请写出图象上点的坐标（1，______）
（2）根据图象，当的取值范围为______时，的周长大于的周长．
13．不论m取什么实数，点A（m+1，m2+2m－5）都在某函数图像上，若B（a，b）也是该函数图像上的点，则a2－b=_________．
14．星期六下午，小张和小王同时从学校沿相同的路线去书店买书，小王出发4分钟后发现忘记带钱包，立即调头按原速原路回学校拿钱包，小王拿到钱包后，以比原速提高20%的速度按原路赶去书店，结果还是比小张晚4分钟到书店（小王拿钱包的时间忽略不计）．在整个过程中，小张保持匀速运动，小王提速前后也分别保持匀速运动，如图所示是小张与小王之间的距离y（米）与小王出发的时间x（分钟）之间的函数图象，则学校到书店的距离为________米．
15．如图1，在正方形中，点E是边的中点，点P是对角线上一动点，设，，图2是y关于x的函数图像，则图像上最低点Q的坐标是______．
16．如图1，点从的项点出发，以每秒2个单位长度的速度沿的方向勾速运动到点．图2是点运动时线段的长度随时间（s）变化的关系图象，其中点为曲线部分的最低点，则的面积是_______．
17．如图，直线与坐标轴分别交于两点，于点C，是线段上一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转45°，得到线段，连接，则线段的最小值为_____________
18．如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，其中点Q为曲线部分的最低点，则△ABC的边AB的长度为_____．
19．为参加“重庆长江三峡国际马拉松”比赛，甲乙两运动员相约晨练跑步．甲比乙早分钟跑步出门，分钟后他们相遇．两人寒暄分钟后，决定进行同向跑步练习，练习时甲的速度是米/分，乙的速度是米/分．练习分钟后，乙突感身体不适，于是他按原路以出门时的速度返回，直到与甲再次相遇．如图是甲、乙之间的距离（千米）与甲跑步所用时间（分钟）之间的函数图象．问甲从他家出发到他们再次相遇时，一共用了____________分钟．
20．如图①．在正方形的边上有一点E，连接．点P从正方形的顶点A出发，沿以的速度匀速运动到点C．图②是点P运动时，的面积随时间变化的函数图象．当时，y的值为___________．
三、解答题
21．小明家和他外婆家相距4500米，周末小明和妈妈约好先后从家里出发前往外婆家，小明骑自行车先走，一路都是匀速行驶；然后小明妈妈骑电瓶车前往，且途中速度只改变一次，如图表示的是小明和他妈妈两人之间的距离S关于时间t的函数图象（点D的实际意义是小明妈妈开电瓶车到外婆家），请根据图像解答下列问题
(1)小明的速度_________________．
(2)小明妈妈变速之前的速度_________，小明妈妈变速之后的速度________，点C的坐标________
(3)当小明和妈妈两人相距300米时，求t的值．
22．郑州到西安的路程为480千米，由于西安疫情紧张，郑州物资中心对西安进行支援．甲乙两辆物资车分别从郑州和西安出发匀速行驶相向而行．甲车到西安后立即返回，已知乙车的速度为每小时，且到郑州后停止行驶，进行消毒．它们离各自出发地的距离与行驶时间之间的关系如下图所示．
(1)______，______．
(2)请你求出甲车离出发地郑州的距离与行驶时间之间的函数关系式．
(3)求出点的坐标，并说明此点的实际意义．
(4)直接写出甲车出发多长时间两车相距40千米．
23．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，，直线交于点D，交于点E，动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿运动，到点B停止，设的面积为S（平方单位），点P的运动时间为t（秒）．
（1）求点D和点E的坐标；
（2）求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围（当三角形不存在时，默认面积为0）；
（3）当点P在边上运动，且的值最小时，直接写出运动时间t的值．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．
【详解】
根据图象可得：公园与家的距离为1200米，故①正确；
爸爸的速度为：1200÷（12＋10＋3）＝48（m/min），故②正确；
∵10＋12＋10＝22，
∴小明到家的时间为8：22分，故③正确；
小明的速度为：1200÷10＝120（m/min），
设小明在返回途中离家a米处与爸爸相遇，
，
解得，a＝240，
即小明在返回途中离家240米处与爸爸相遇，故④正确；
故选：D．
【点拨】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，从图象中获得相关信息，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
2．B
【解析】
【分析】
由速度=路程时间，可求出甲的速度，从而得出结论A正确；由速度=路程:时间，可求出乙的速度，再用甲出发l小时的路程甲、乙速度差，可求出乙出发2小时追上甲，从而结论B错误；由6-5=1， 可得出乙比甲早1小时到达，于是结论C正确；由乙行完全程要4小时，2小时追上甲，即可得出乙在AB的中点处追上甲，结论D正确.即可得出结论．
【详解】
解：A、∵甲的速度为240÷6＝40（km/h），
∴结论A正确，不符合题意；
B、∵乙的速度为240÷（5﹣1）＝60（km/h），
40×1÷（60﹣40）＝2（h），
∴乙出发2小时追上甲，结论B错误，符合题意；
C、∵6﹣5＝1（h），
∴乙比甲早1小时到达，结论C正确，不符合题意；
D、∵（5﹣1）÷2＝2，
∴乙在AB的中点处追上甲，结论D正确，不符合题意．
故选：B．
【点拨】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象逐一分析四个结论的正误是解题的关键．
3．A
【解析】
【分析】
作出适当的辅助线，证得，即可建立y与x的函数关系，确定出答案．
【详解】
解：过点作轴于点，
∵，
∴，，
∵，
∴ ，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
又∵点B是x轴正半轴上的一动点，
∴，
故选：.
【点拨】本题考查了动点问题的函数图象问题，解题的关键是明确题意，建立函数关系，从而判断出正确的函数图象．
4．C
【解析】
【分析】
先计算出四边形PBCQ的面积，得到y与x的函数关系式，再根据函数解析式确定图象即可.
【详解】
由题意得： (0≤x≤4)，
可知，抛物线开口向下，关于y轴对称，顶点为（0，8），
故选：C.
【点拨】此题考查二次函数的性质，根据题意列出解析式是解题的关键.
5．D
【解析】
【分析】
过点D作，．结合题意可证四边形BFDG为正方形．再根据勾股定理即可求出．由，可求出．又易证，即得出，从而可求出，最后根据三角形面积公式即可求出．由此即可判断其图象．
【详解】
如图，过点D作，．
∵，
∴四边形BFDG为矩形．
∵平分，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴矩形BFDG为正方形．
∴．
∵，
∴．
∵
∴．
∵，
∴．
又∵DG=DF，，
∴，
∴，
∴，
∴．
即D选项符合题意．
故选D．
【点拨】本题考查一次函数的实际应用，正方形的判定和性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质等知识．正确的作出辅助线是解题关键．
6．C
【解析】
【分析】
在注水的过程中，分两个阶段：①篮球没浮起来之前，由于篮球的横截面越来越大，排开水的体积越来越大，所以上升速度越来越快；②篮球浮起来之后，水位匀速上升．
【详解】
解：在注水的过程中，分两个阶段：①篮球没浮起来之前，由于篮球的横截面越来越大，排开水的体积越来越大，所以上升速度越来越快；②篮球浮起来之后，水位匀速上升．
故选：C．
【点拨】此题考查了函数的图象，用到的知识点是函数图象的应用，需注意匀速地向一个容器内注水，篮球的横截面的大小与水面高度变化的关联情况．
7．D
【解析】
【分析】
由图2，可知BP=6，S△ABP=12，由图1翻折可知，AQ⊥BP，进而得出AQ=4，由勾股定理，可知BC=AB=5，菱形 ABCD的面积为BC×AQ即可求出.
【详解】
解：由图2，得BP=6，S△ABP=12
∴AQ=4
由翻折可知，AQ⊥BP
由勾股定理，得BC=AB==5
∴菱形 ABCD的面积为BC×AQ=5×4=20
故选：D
【点拨】本题是一道几何变换综合题，解决本题主要用到勾股定理，翻折的性质，根据函数图象找出几何图形中的对应关系是解决本题的关键.
8．D
【解析】
【分析】
分析图像得出BE和BC，求出AB，作EH⊥BC于H，作EF∥MN，M1N2∥EF，作DG⊥M1N2于点G，求出EF和M1N2，在△DM1N2中，利用面积法列出方程，求出t值即可．
【详解】
解：由题意可得：点M与点E重合时，t=5，则BE=5，
当t=10时，点N与点C重合，则BC=10，
∵当t=5时，S=10，
∴，解得：AB=4，
作EH⊥BC于H，作EF∥MN，M1N2∥EF，作DG⊥M1N2于点G，
则EH=AB=4，BE=BF=5，
∵∠EHB=90°，
∴BH==3，
∴HF=2，
∴EF=，
∴M1N2=，
设当点M运动到M1时，N2D平分∠M1N2C，
则DG=DC=4，M1D=10-AE-EM1=10-3-（t-5）=12-t，
在△DM1N2中，，
即，
解得：，
故选D．
【点拨】本题考查了动点问题的函数图像，矩形的性质，勾股定理，面积法，解题的关键是读懂图象，了解图象中每个点的实际含义．
9．C
【解析】
【分析】
过点P作PE⊥AC于点E，根据ΔAOP的边OA是一个定值，OA边上的高PE最大时是点P分别与点B和点D重合，因此根据这个规律可以对各个选项作出判断．
【详解】
A、过点P作PE⊥AC于点E，当点P在AB和BC边上运动时，PE逐渐增大，到点B时最大，然后又逐渐减小，到点C时为0，而y=中，OA为定值，所以y是先增大后减小，在B点时面积最大，在C点时面积最小； 观察图②知，当点P与点B重合时，ΔAOP的的面积为3，此时矩形的面积为：4×3=12，故选项A正确；
B、观察图②知，当运动路程为7时，y的值为0，此时点P与点C重合，所以有AB+BC=7,
又AB∙BC=12，解得：AB=3，BC=4，或AB=4，BC=3，但AB
由勾股定理，矩形的对角线为5，则OA=2.5，所以OA=AP，△AOP是等腰三角形，但△ABC是三边分别为3，4，5的直角三角形，故∠BAC不可能为60°，从而△AOP不是等边三角形，故选项C错误；
D、当点P在AB和BC边上运动时，点P与点B重合时最大面积为3，此时x的值为3；
当点P在边CD和DA上运动时，PE逐渐增大，到点D时最大，然后又逐渐减小，到点A时为0，而y=也是先增大再减小，在D点时面积最大，在A点时面积最小；所以当点P与点D重合时，最大面积为3，此时点P运动的路程为AB+BC+CD=10，即x=10，所以当x=3或10时，ΔAOP的面积为3，故选项D正确．
故选：C．
【点拨】本题是动点问题的函数图象，考查了函数的图象、图形的面积、矩形的性质、解方程等知识，关键是确定点P到AC的距离的变化规律，从而可确定y的变化规律，同时善于从函数图象中抓住有用的信息，获得问题的突破口．
10．A
【解析】
【分析】
先根据题意求得AC＝BC＝2，然后分0＜x≤和＜x≤2两种情况解答即可．
【详解】
解：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，S△ABC＝4cm2
∴AC×BC＝4，
∴AC＝BC＝2，
当0＜x≤时，y＝x2；
当＜x≤2时，设ED交AB于M，EF交AB于N，如图：
∵CD＝x，
∴AD＝2﹣x，
在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴∠A＝45°，
∵四边形CDEF是正方形，
∴∠MDA＝∠MDC＝90°，
∴△AMD为等腰直角三角形，
∴DM＝2﹣x，
∴EM＝x﹣（2﹣x）＝2x﹣2，
∴S△EMN＝
＝2，
∴
＝﹣x2+4x﹣4，
∴当＜x≤2时，y为开口向下的抛物线，
观察各选项，只有A符合题意．
故选：A．
【点拨】本题主要考查了动点问题的函数图象，掌握数形结合思想和分类讨论思想是解答本题的关键．
11．180
【解析】
【分析】
由题意可知，小明速度比小亮速度快，把图象看作由线段DE、EF、FG、GH、HI组成，线段DE和EF代表小亮从C地、小明从A地同时出发往B地走的过程，其中点E处表示小明到达C地，故两人离C地距离和最小，随后又增大；线段FG表示小明在休息，小亮继续走，所以y=480时对应的x=100+20=120；线段GH表示小明加快速度返回；线段HI表示小明速度下降后返回．
【详解】
解：由图象可知，x=0时，y=100，即开始时小亮在C地小明在A地，两人相距100米，
∴AC=100，
当x=25时，y最小，即小明到达C地，
∴小明开始速度为：100÷25=4（米/秒），返回速度为4×1.5=6（米/秒），
当x=100时，小明到达B地，
∴AB=4×100=400（米），
∴BC=AB-AC=300（米），
当y=480最大时，小明休息完20秒，即x=120，
此时，小亮离C地距离为480-300=180（米），
∴小亮速度为：180÷120=（米/秒），
∴两人走完全程所用时间为：300÷=200（秒），
∴小明返回C地所用时间为：200-120=80（秒），
设小明返回时在a秒时速度下降到3米/秒，列方程得：
6a+3（80-a）=300，
解得：a=20．
此时离C地距离为：3×（80-20）=180（米）．
故答案为：180．
【点拨】本题考查了一次函数的应用，关键是把条件表述的几个过程对应图象理解清楚，再找出对应x和y表示的数量关系．
12．
【解析】
【分析】
（1）把的横坐标代入，求解点的纵坐标即可；
（2）先分别求解的周长，的周长，可得：当的周长的周长时，即，再画出直线的图象，直线过点、，观察函数图象可得答案.
【详解】
解：（1）当时，，
故点的坐标为，
故答案为1；
（2）由，得：，
由题意得：，，
则的周长，
而的周长，
则当的周长的周长时，
即，
由（1）知，当时，，当时，，
则在原图象的基础上，画出直线的图象如下，直线过点、，
从图象看，当时，，即的周长大于的周长，
故答案为：．
【点拨】本题考查的是动态问题的函数图象，二次根式的化简，理解图象上点的横坐标与纵坐标的含义，利用两个函数图象的交点坐标解决有关不等关系问题是解题的关键.
13．6
【解析】
【分析】
由A点和B点坐标可找到a、b和m之间的关系，代入可求得的a2－b值，可求得答案．
【详解】
解：∵m取任意实数，点A（m+1，m2+2m－5）都在某函数图像上，
令A、B两点重合，对应点相等
∴a=m+1，b= m2+2m－5
∴a2－b==．
【点拨】本题主要考查了函数图像上点的坐标特征，掌握函数图像上点的坐标满足函数关系式是解题的关键．
14．840
【解析】
【分析】
结合题意根据最后一段图象可求得根据小王后来的速度，进而可求得小王原来的速度，再根据第一段图象可求得小张的速度，最后根据两人行完全程的时间相差4分钟可得方程，解方程即可求得答案．
【详解】
解：由题意可知：最后一段图象是小张到达书店后等待小王前往书店的图象，
则小王后来的速度为：336÷4＝84（米/分钟），
∴小王原来的速度为：84÷（1＋20%）＝70（米/分钟），
根据第一段图象可知：v王－v张＝40÷4＝10（米/分钟），
∴小张的速度为：70－10＝60（米/分钟），
设学校到书店的距离为x米，
由题意得：，
解得：x＝840，
答：学校到书店的距离为840米，
故答案为：840．
【点拨】本题考查了函数图象的实际应用，行程问题的基本关系，一元一次方程的应用，有一定的难度，求出两人的速度是解题的关键．
15．
【解析】
【分析】
连接，由B、D关于对称，推出，得出，得出当D、P、E共线时，的值最小，设正方形的边长为，则，，分别求出的最小值和的长即可解决问题．
【详解】
解：如图，连接，设正方形ABCD的边长为，
∴，
∴，
∵点E是边的中点，
∴，
∵正方形是轴对称图形，关于对称，点B和点D是一组对应点，
∴点B、D关于对称，
∴，
∴，
．当D、P、E共线时，的值最小，如下图：
在中，，
∴的最小值为，
∴点Q的纵坐标为，
∵，
∴
∵，
∴，
∴点Q的横坐标为，
∴点Q的为，
结合图2可知，当点P与点C重合时，
，
解得：，
∴点Q的坐标为．
【点拨】本题考查动点问题的函数图像．解答本题的关键是利用数形结合的思想，把函数图像上最低点的纵坐标转化为求两条线段长度和的最小值来解答．
16．12
【解析】
【分析】
结合函数图象得到AB=AC=a，BC=2a-2，BC上的高为3，利用勾股定理列方程求出a值，得到面积．
【详解】
解：由图象知，AB=AC=a，
AB+BC+AC=2（2a-1）=4a-2，
∴BC=4a-2-2a=2a-2，
当点P是BC中点时，AP=3，
∵AB=AC，
∴PC=BC=a-1，AP⊥BC，
如图，在直角△APC中，
根据勾股定理，得AC2-PC2=AP2，
即a2-（a-1）2=9，
解得a=5，
∴BC=2a-2=8，
S△ABC= ,
故答案为12．
【点拨】本题考查利用函数图象解决几何图形中动点问题，解决问题的关键是利用函数图象中的特殊点抽象出几何图形的各个条件解决问题．
17．2
【解析】
【分析】
由点的运动确定的运动轨迹是在与轴垂直的一段线段，当线段与垂直时，线段的值最小．
【详解】
解：由已知可得，
∴三角形是等腰直角三角形，，
∵，
∴，
又∵是线段上动点，将线段绕点逆时针旋转45°，
∵在线段上运动，所以的运动轨迹也是线段，
当在点时和在C点时分别确定的起点与终点，
∴的运动轨迹是在与轴垂直的一段线段，
∴当线段与垂直时，线段的值最小，
在中，，，
∴，
又∵是等腰直角三角形，
∴
∴，
故答案为：．
【点拨】本题考查了垂线段最短及平面直角坐标系动点问题，找到最小值是解决问题的关键．
18．10
【解析】
【分析】
根据图2中的曲线可得，当点P在△ABC的顶点A处，运动到点B处时，图1中的AC＝BC＝13，当点P运动到AB中点时，此时CP⊥AB，根据图2点Q为曲线部分的最低点，可得CP＝12，根据勾股定理可得AP＝5，再根据等腰三角形三线合一可得AB的长．
【详解】
解：根据图2中的曲线可知：
当点P在△ABC的顶点A处，运动到点B处时，
图1中的AC＝BC＝13，
当点P运动到AB中点时，
此时CP⊥AB，
根据图8点Q为曲线部分的最低点，
得CP＝12，
所以根据勾股定理得，此时AP＝ ．
所以AB＝2AP＝10．
故答案为：10．
【点拨】本题考查了函数与几何图形的结合，看懂函数图象中的相关信息是解答本题的关键．
19．11
【解析】
【分析】
由图象可以看出，0-1min内，甲的速度可由距离减小量除以时间求得，1-3min内，根据等量关系“距离减小量=甲跑过的路程+乙跑过的路程”可得出乙的速度；由于甲的速度始终是180米/分，乙的速度开始是240米/分，则他们的速度之差是60米/分，则5分钟相差400米，设再经过t分钟两人相遇，利用相遇问题得到180t+120t=400，然后求出t后加上前面的10分钟可得到小刚从家出发到他们再次相遇的时间总和．
【详解】
甲出门时的速度v1=（540-440）=100（米/分），
设乙出门时的速度为v2（米/分），
根据题意得2×（v1+v2）=440，解得v2=120米/分，
甲的速度始终是180米/分，乙的速度开始为240米/分，他们的速度之差是60米/分，5分钟相差300米，
设再经过t分钟两人相遇，则180t+120t=300，解得t=1（分）
所以甲从家出发到他们再次相遇时5+5+1=11（分）．
故答案为：11．
【点拨】本题考查了一次函数的应用：会利用一次函数图象解决行程问题的数量关系，相遇问题，追击问题的综合应用；解答时灵活运用行程问题的数量关系解答是关键．
20．
【解析】
【分析】
依题意可得当点P在点D时，与当点P在点C时，根据三角形的面积公式求出正方形的边长，EP，EC，BE的长，再根据当时，P点在CD上，根据 ，即可求解．
【详解】
设正方形的边长为，
① 当点P在点D时，
，
解得：，
② 当点P在点C时，
，
解得：，即，，
③当时，如下图所示：
此时，，，
当时，
=
=
故答案为：．
【点拨】本题考查的是动点图象问题，弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系是解题的关键．
21．(1)180米/分钟
(2)480米/分钟、330米/分钟、
(3)、、或
【解析】
【分析】
（1）由可得小明的速度；
（2）由 列方程 求解妈妈的速度即可由 再列方程 求解妈妈变速后的速度即可，由C的坐标含义可得：设从相距1050米到相遇所花时间为分钟，再列方程 可得C的坐标；
（3）如图，当时，两个函数有四个交点，（图象中有一段没画出来）再分四种情况讨论：当时，当时， 当时，设从相遇到相距300米所花的时间为m分钟，因为小明到外婆家所花时间为（分钟），当时，再分别列一元一次方程，再解方程，从而可得答案.
(1)
解：由图象可得：
所以小明的速度为：（米/分钟）
故答案为：180米/分钟
(2)
解：
解得：（米/分钟），
解得：（米/分钟），
由C的坐标含义可得：设从相距1050米到相遇所花时间为分钟，
解得：
所以的横坐标为 即
故答案为：480米/分钟，330米/分钟，
(3)
解：如图，当时，两个函数有四个交点，（图象中有一段没画出来）
当时，
解得：
当时，设从相距1050米到相距300米所花的时间为分钟，
解得：
所以此时时间（分钟），
当时，设从相遇到相距300米所花的时间为m分钟，
解得：
所以此时的时间（分钟），
因为小明到外婆家所花时间为（分钟），
当时，
解得：（分钟）
综上：当时间为分钟，分钟，分钟，分钟时，两人相距300米.
【点拨】本题考查的是从函数图象中获取信息，一元一次方程的应用，掌握“利用点的坐标含义列一元一次方程”是解本题的关键.
22．(1)8，6.5
(2)
(3)点P的坐标为（5，360），点P的实际意义是：甲车在行驶5小时后，甲乙两车分别距自己的出发地的距离为360千米
(4)当甲车出发2.4小时或2.8小时或小时两车相距40千米
【解析】
【分析】
（1）先根据题意判断出直线的函数图像时乙车的，折线的函数图像时甲车的，然后求出甲车的速度即可求出甲返回郑州的时间，即可求出m；然后算出乙车从西安到郑州需要的时间即可求出n；
（2）分甲从郑州到西安和从西安到郑州两种情况求解即可；
（3）根据函数图像可知P点代表的实际意义是：在P点时，甲乙两车距自己的出发地的距离相同，由此列出方程求解即可；
（4）分情况：当甲车在去西安的途中，甲乙两车相遇前，当甲车在去西安的途中，甲乙两车相遇后，当甲车在返回郑州的途中，乙未到郑州时，当甲车在返回郑州的途中，乙已经到郑州时，四种情况讨论求解即可．
(1)
解：∵甲乙两辆物资车分别从郑州和西安出发匀速行驶相向而行．甲车到西安后立即返回，乙车到底郑州后立即停止，
∴直线的函数图像是乙车的，折线的函数图像是甲车的，
由函数图像可知，甲车4小时从郑州行驶到西安走了480千米，
∴甲车的速度=480÷4=120千米/小时，
∴甲车从西安返回郑州需要的时间=480÷120=4小时，
∴m=4+4=8；
∵乙车的速度为80千米/小时，
∴乙车从西安到达郑州需要的时间=480÷80=6小时，
∵由函数图像可知乙车是在甲车出发0.5小时后出发，
∴n=0.5+6=6.5，
故答案为：8，6.5；
(2)
解：当甲车从郑州去西安时，
∵甲车的速度为120千米/小时，
∴甲车与郑州的距离，
当甲车从西安返回郑州时，
∵甲车的速度为120千米/小时，
∴甲车与郑州的距离，
∴；
(3)
解：根据函数图像可知P点代表的实际意义是：在P点时，甲乙两车距自己的出发地的距离相同，
∵此时甲车处在返程途中，
∴，
解得，
∴，
∴点P的坐标为（5，360），
∴点P的实际意义是：甲车在行驶5小时后，甲乙两车分别距自己的出发地的距离为360千米；
(4)
解：当甲车在去西安的途中，甲乙两车相遇前，
由题意得：，
解得；
当甲车在去西安的途中，甲乙两车相遇后，
由题意得：，
解得；
当甲车在返回郑州的途中，乙未到郑州时，
由题意得：
解得（不符合题意，舍去），
当甲车在返回郑州的途中，乙已经到郑州时，
由题意得：
解得；
综上所述，当甲车出发2.4小时或2.8小时或小时两车相距40千米．
【点拨】本题主要考查了从函数图像获取信息，一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键．
23．(1) , ;(2)（3）
【解析】
【分析】
（1），当y=0时，x=3，即点D（3，0），当y=3时，x=1，故点E（1，3）；
（2）分点P在OD段、点P在DA段、点P（P′）在AB段三种情况，分别求解即可；
（3）在x轴上取点D的对称点D′（5，0），连接E交AB于点P，则此时PD+PE的值最小，求出解析式，再求出P坐标，即可求解．
【详解】
解：（1），当y=0时，，则x=3，即点，
当y=3时，，则x=1，故点，
故：,；
（2）如图1，①当点P在OD段时，此时0≤t＜，
；
②当点P在点D时，此时t=，此时三角形不存在，；
③当点P在DA段时，此时，
同理可得；
③当点P（P′）在AB段时，此时2＜t≤，
；
故；
（3）在x轴上取点D的对称点（5，0），连接交AB于点P，则此时PD+PE的值最小，
将点E、的坐标代入一次函数表达式：得：
，解得：
，
故直线EP的表达式为：．
当时，，即．
即当点P在边上运动，且的值最小时，运动时间t为．
【点拨】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到矩形的性质、点的对称性、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．
专题 19.8 函数的图象（培优篇）（专项练习）
一、单选题
1．小明早8点从家骑自行车出发，沿一条直路去公园锻炼，小明出发的同时，他的爸爸锻炼结束从公园沿同一条道路匀速步行回家；小明在公园锻炼了一会后沿原路以原速返回，小明比爸爸早3分钟到家．设两人离家的距离与小明离开家的时间之间的函数关系如图所示，下列说法：①公园与家的距离为1200米；②爸爸的速度为；③小明到家的时间为8：22；④小明在返回途中离家240米处与爸爸相遇．其中，正确的说法有（ ）个
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲先出发，两人行驶的路程y（km）与甲出发的时间x（h）之间的关系如图所示，根据图象得到如下结论，其中错误的是（ ）
A．甲的速度是40km/h B．乙出发3小时追上甲
C．乙比甲早1小时到达 D．乙在AB的中点处追上甲
3．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，把线段AB以A为旋转中心，逆时针方向旋转90°，得到线段AC，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A．B．C． D．
4．如图，等腰直角三角形ABC的腰长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B和A→C的路径向点B、C运动，设运动时间为x(单位：s)，四边形PBC Q的面积为y(单位：cm2)，则y与x(0≤x≤4)之间的函数关系可用图象表示为（ ）
A． B．C．D．
5．如图，，垂足为点B，平分，点A从点B出发，沿射线运动，连接交于点C，设的面积为y，则下列图象中能大致反映y与x的函数关系的图象是（ ）
A． B． C．D．
6．透明玻璃水槽内有一个篮球，均匀地向容器内注水，最后把水注满．在注水的过程中，水面的高度随时间的变化而变化的过程，更像下面哪个图象（ ）
A．B．C．D．
7．如图1，点Q为菱形ABCD的边BC上一点，将菱形 ABCD沿直线AQ 翻折，点B的对应点P落在BC的延长线上.已知动点M从点B出发，在射线 BC上以每秒1个单位长度运动.设点M运动的时间为x，△APM的面积为y．图2为y关于x的函数图象，则菱形 ABCD的面积为（ ）
A．12 B．24 C．10 D．20
8．如图1，在矩形ABCD的边AD上取一点E，连接BE．点M，N同时以1cm/s的速度从点B出发，分别沿折线B-E-D-C和线段BC向点C匀速运动．连接MN，DN，设点M运动的时间为t s，△BMN的面积为S cm2，两点运动过程中，S与t的函数关系如图2所示，则当点M在线段ED上，且ND平分∠MNC时，t的值等于（ ）
A．2+2 B．4+2 C．14﹣2 D．12﹣2
9．如图①，在矩形ABCD中，AB< AD，对角线AC、BD相交于点O，动点P从点A出发，沿A→B→C→D向点D运动．设点P的运动路程为x，ΔAOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则下列结论错误的是（ ）
A．四边形ABCD的面积为12 B．AD边的长为4
C．当x=2.5时，△AOP是等边三角形 D．ΔAOP的面积为3时，x的值为3或10
10．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，S△ABC＝4cm2．正方形CDEF的顶点D，F分别在AC，BC边上，设CD＝CF＝x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．小亮和小明在同一直线跑道AB上跑步．小亮从AB之间的C地出发，到达终点B地停止运动，小明从起点A地与小亮同时出发，到达B地休息20秒后立即以原速度的1.5倍返回C地并停止运动，在返途经过某地时小明的体力下降，并将速度降至3米/秒跑回终点C地，结果两人同时到达各自的终点．在跑步过程中，小亮和小明均保持匀速，两人距C地的路程和记为y（米），小亮跑步的时间记为x（秒），y与x的函数关系如图所示，则小明在返途中体力下降并将速度降至3米/秒时，他距C地还有______米．
12．在数学综合实践课中，小明和同学对类似八下教科书25页例2的问题进行拓展探索：
如图1，一根长为5米的木棍斜靠在一竖直的墙上，为4米，如果木棍的顶端沿墙下滑米，底端向外移动米，下滑后的木棍记为，则与满足的等式，即关于的函数解析式为，小明利用画图软件画出了该函数图象如图2，
（1）请写出图象上点的坐标（1，______）
（2）根据图象，当的取值范围为______时，的周长大于的周长．
13．不论m取什么实数，点A（m+1，m2+2m－5）都在某函数图像上，若B（a，b）也是该函数图像上的点，则a2－b=_________．
14．星期六下午，小张和小王同时从学校沿相同的路线去书店买书，小王出发4分钟后发现忘记带钱包，立即调头按原速原路回学校拿钱包，小王拿到钱包后，以比原速提高20%的速度按原路赶去书店，结果还是比小张晚4分钟到书店（小王拿钱包的时间忽略不计）．在整个过程中，小张保持匀速运动，小王提速前后也分别保持匀速运动，如图所示是小张与小王之间的距离y（米）与小王出发的时间x（分钟）之间的函数图象，则学校到书店的距离为________米．
15．如图1，在正方形中，点E是边的中点，点P是对角线上一动点，设，，图2是y关于x的函数图像，则图像上最低点Q的坐标是______．
16．如图1，点从的项点出发，以每秒2个单位长度的速度沿的方向勾速运动到点．图2是点运动时线段的长度随时间（s）变化的关系图象，其中点为曲线部分的最低点，则的面积是_______．
17．如图，直线与坐标轴分别交于两点，于点C，是线段上一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转45°，得到线段，连接，则线段的最小值为_____________
18．如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，其中点Q为曲线部分的最低点，则△ABC的边AB的长度为_____．
19．为参加“重庆长江三峡国际马拉松”比赛，甲乙两运动员相约晨练跑步．甲比乙早分钟跑步出门，分钟后他们相遇．两人寒暄分钟后，决定进行同向跑步练习，练习时甲的速度是米/分，乙的速度是米/分．练习分钟后，乙突感身体不适，于是他按原路以出门时的速度返回，直到与甲再次相遇．如图是甲、乙之间的距离（千米）与甲跑步所用时间（分钟）之间的函数图象．问甲从他家出发到他们再次相遇时，一共用了____________分钟．
20．如图①．在正方形的边上有一点E，连接．点P从正方形的顶点A出发，沿以的速度匀速运动到点C．图②是点P运动时，的面积随时间变化的函数图象．当时，y的值为___________．
三、解答题
21．小明家和他外婆家相距4500米，周末小明和妈妈约好先后从家里出发前往外婆家，小明骑自行车先走，一路都是匀速行驶；然后小明妈妈骑电瓶车前往，且途中速度只改变一次，如图表示的是小明和他妈妈两人之间的距离S关于时间t的函数图象（点D的实际意义是小明妈妈开电瓶车到外婆家），请根据图像解答下列问题
(1)小明的速度_________________．
(2)小明妈妈变速之前的速度_________，小明妈妈变速之后的速度________，点C的坐标________
(3)当小明和妈妈两人相距300米时，求t的值．
22．郑州到西安的路程为480千米，由于西安疫情紧张，郑州物资中心对西安进行支援．甲乙两辆物资车分别从郑州和西安出发匀速行驶相向而行．甲车到西安后立即返回，已知乙车的速度为每小时，且到郑州后停止行驶，进行消毒．它们离各自出发地的距离与行驶时间之间的关系如下图所示．
(1)______，______．
(2)请你求出甲车离出发地郑州的距离与行驶时间之间的函数关系式．
(3)求出点的坐标，并说明此点的实际意义．
(4)直接写出甲车出发多长时间两车相距40千米．
23．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，，直线交于点D，交于点E，动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿运动，到点B停止，设的面积为S（平方单位），点P的运动时间为t（秒）．
（1）求点D和点E的坐标；
（2）求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围（当三角形不存在时，默认面积为0）；
（3）当点P在边上运动，且的值最小时，直接写出运动时间t的值．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．
【详解】
根据图象可得：公园与家的距离为1200米，故①正确；
爸爸的速度为：1200÷（12＋10＋3）＝48（m/min），故②正确；
∵10＋12＋10＝22，
∴小明到家的时间为8：22分，故③正确；
小明的速度为：1200÷10＝120（m/min），
设小明在返回途中离家a米处与爸爸相遇，
，
解得，a＝240，
即小明在返回途中离家240米处与爸爸相遇，故④正确；
故选：D．
【点拨】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，从图象中获得相关信息，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
2．B
【解析】
【分析】
由速度=路程时间，可求出甲的速度，从而得出结论A正确；由速度=路程:时间，可求出乙的速度，再用甲出发l小时的路程甲、乙速度差，可求出乙出发2小时追上甲，从而结论B错误；由6-5=1， 可得出乙比甲早1小时到达，于是结论C正确；由乙行完全程要4小时，2小时追上甲，即可得出乙在AB的中点处追上甲，结论D正确.即可得出结论．
【详解】
解：A、∵甲的速度为240÷6＝40（km/h），
∴结论A正确，不符合题意；
B、∵乙的速度为240÷（5﹣1）＝60（km/h），
40×1÷（60﹣40）＝2（h），
∴乙出发2小时追上甲，结论B错误，符合题意；
C、∵6﹣5＝1（h），
∴乙比甲早1小时到达，结论C正确，不符合题意；
D、∵（5﹣1）÷2＝2，
∴乙在AB的中点处追上甲，结论D正确，不符合题意．
故选：B．
【点拨】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象逐一分析四个结论的正误是解题的关键．
3．A
【解析】
【分析】
作出适当的辅助线，证得，即可建立y与x的函数关系，确定出答案．
【详解】
解：过点作轴于点，
∵，
∴，，
∵，
∴ ，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
又∵点B是x轴正半轴上的一动点，
∴，
故选：.
【点拨】本题考查了动点问题的函数图象问题，解题的关键是明确题意，建立函数关系，从而判断出正确的函数图象．
4．C
【解析】
【分析】
先计算出四边形PBCQ的面积，得到y与x的函数关系式，再根据函数解析式确定图象即可.
【详解】
由题意得： (0≤x≤4)，
可知，抛物线开口向下，关于y轴对称，顶点为（0，8），
故选：C.
【点拨】此题考查二次函数的性质，根据题意列出解析式是解题的关键.
5．D
【解析】
【分析】
过点D作，．结合题意可证四边形BFDG为正方形．再根据勾股定理即可求出．由，可求出．又易证，即得出，从而可求出，最后根据三角形面积公式即可求出．由此即可判断其图象．
【详解】
如图，过点D作，．
∵，
∴四边形BFDG为矩形．
∵平分，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴矩形BFDG为正方形．
∴．
∵，
∴．
∵
∴．
∵，
∴．
又∵DG=DF，，
∴，
∴，
∴，
∴．
即D选项符合题意．
故选D．
【点拨】本题考查一次函数的实际应用，正方形的判定和性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质等知识．正确的作出辅助线是解题关键．
6．C
【解析】
【分析】
在注水的过程中，分两个阶段：①篮球没浮起来之前，由于篮球的横截面越来越大，排开水的体积越来越大，所以上升速度越来越快；②篮球浮起来之后，水位匀速上升．
【详解】
解：在注水的过程中，分两个阶段：①篮球没浮起来之前，由于篮球的横截面越来越大，排开水的体积越来越大，所以上升速度越来越快；②篮球浮起来之后，水位匀速上升．
故选：C．
【点拨】此题考查了函数的图象，用到的知识点是函数图象的应用，需注意匀速地向一个容器内注水，篮球的横截面的大小与水面高度变化的关联情况．
7．D
【解析】
【分析】
由图2，可知BP=6，S△ABP=12，由图1翻折可知，AQ⊥BP，进而得出AQ=4，由勾股定理，可知BC=AB=5，菱形 ABCD的面积为BC×AQ即可求出.
【详解】
解：由图2，得BP=6，S△ABP=12
∴AQ=4
由翻折可知，AQ⊥BP
由勾股定理，得BC=AB==5
∴菱形 ABCD的面积为BC×AQ=5×4=20
故选：D
【点拨】本题是一道几何变换综合题，解决本题主要用到勾股定理，翻折的性质，根据函数图象找出几何图形中的对应关系是解决本题的关键.
8．D
【解析】
【分析】
分析图像得出BE和BC，求出AB，作EH⊥BC于H，作EF∥MN，M1N2∥EF，作DG⊥M1N2于点G，求出EF和M1N2，在△DM1N2中，利用面积法列出方程，求出t值即可．
【详解】
解：由题意可得：点M与点E重合时，t=5，则BE=5，
当t=10时，点N与点C重合，则BC=10，
∵当t=5时，S=10，
∴，解得：AB=4，
作EH⊥BC于H，作EF∥MN，M1N2∥EF，作DG⊥M1N2于点G，
则EH=AB=4，BE=BF=5，
∵∠EHB=90°，
∴BH==3，
∴HF=2，
∴EF=，
∴M1N2=，
设当点M运动到M1时，N2D平分∠M1N2C，
则DG=DC=4，M1D=10-AE-EM1=10-3-（t-5）=12-t，
在△DM1N2中，，
即，
解得：，
故选D．
【点拨】本题考查了动点问题的函数图像，矩形的性质，勾股定理，面积法，解题的关键是读懂图象，了解图象中每个点的实际含义．
9．C
【解析】
【分析】
过点P作PE⊥AC于点E，根据ΔAOP的边OA是一个定值，OA边上的高PE最大时是点P分别与点B和点D重合，因此根据这个规律可以对各个选项作出判断．
【详解】
A、过点P作PE⊥AC于点E，当点P在AB和BC边上运动时，PE逐渐增大，到点B时最大，然后又逐渐减小，到点C时为0，而y=中，OA为定值，所以y是先增大后减小，在B点时面积最大，在C点时面积最小； 观察图②知，当点P与点B重合时，ΔAOP的的面积为3，此时矩形的面积为：4×3=12，故选项A正确；
B、观察图②知，当运动路程为7时，y的值为0，此时点P与点C重合，所以有AB+BC=7,
又AB∙BC=12，解得：AB=3，BC=4，或AB=4，BC=3，但AB
由勾股定理，矩形的对角线为5，则OA=2.5，所以OA=AP，△AOP是等腰三角形，但△ABC是三边分别为3，4，5的直角三角形，故∠BAC不可能为60°，从而△AOP不是等边三角形，故选项C错误；
D、当点P在AB和BC边上运动时，点P与点B重合时最大面积为3，此时x的值为3；
当点P在边CD和DA上运动时，PE逐渐增大，到点D时最大，然后又逐渐减小，到点A时为0，而y=也是先增大再减小，在D点时面积最大，在A点时面积最小；所以当点P与点D重合时，最大面积为3，此时点P运动的路程为AB+BC+CD=10，即x=10，所以当x=3或10时，ΔAOP的面积为3，故选项D正确．
故选：C．
【点拨】本题是动点问题的函数图象，考查了函数的图象、图形的面积、矩形的性质、解方程等知识，关键是确定点P到AC的距离的变化规律，从而可确定y的变化规律，同时善于从函数图象中抓住有用的信息，获得问题的突破口．
10．A
【解析】
【分析】
先根据题意求得AC＝BC＝2，然后分0＜x≤和＜x≤2两种情况解答即可．
【详解】
解：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，S△ABC＝4cm2
∴AC×BC＝4，
∴AC＝BC＝2，
当0＜x≤时，y＝x2；
当＜x≤2时，设ED交AB于M，EF交AB于N，如图：
∵CD＝x，
∴AD＝2﹣x，
在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴∠A＝45°，
∵四边形CDEF是正方形，
∴∠MDA＝∠MDC＝90°，
∴△AMD为等腰直角三角形，
∴DM＝2﹣x，
∴EM＝x﹣（2﹣x）＝2x﹣2，
∴S△EMN＝
＝2，
∴
＝﹣x2+4x﹣4，
∴当＜x≤2时，y为开口向下的抛物线，
观察各选项，只有A符合题意．
故选：A．
【点拨】本题主要考查了动点问题的函数图象，掌握数形结合思想和分类讨论思想是解答本题的关键．
11．180
【解析】
【分析】
由题意可知，小明速度比小亮速度快，把图象看作由线段DE、EF、FG、GH、HI组成，线段DE和EF代表小亮从C地、小明从A地同时出发往B地走的过程，其中点E处表示小明到达C地，故两人离C地距离和最小，随后又增大；线段FG表示小明在休息，小亮继续走，所以y=480时对应的x=100+20=120；线段GH表示小明加快速度返回；线段HI表示小明速度下降后返回．
【详解】
解：由图象可知，x=0时，y=100，即开始时小亮在C地小明在A地，两人相距100米，
∴AC=100，
当x=25时，y最小，即小明到达C地，
∴小明开始速度为：100÷25=4（米/秒），返回速度为4×1.5=6（米/秒），
当x=100时，小明到达B地，
∴AB=4×100=400（米），
∴BC=AB-AC=300（米），
当y=480最大时，小明休息完20秒，即x=120，
此时，小亮离C地距离为480-300=180（米），
∴小亮速度为：180÷120=（米/秒），
∴两人走完全程所用时间为：300÷=200（秒），
∴小明返回C地所用时间为：200-120=80（秒），
设小明返回时在a秒时速度下降到3米/秒，列方程得：
6a+3（80-a）=300，
解得：a=20．
此时离C地距离为：3×（80-20）=180（米）．
故答案为：180．
【点拨】本题考查了一次函数的应用，关键是把条件表述的几个过程对应图象理解清楚，再找出对应x和y表示的数量关系．
12．
【解析】
【分析】
（1）把的横坐标代入，求解点的纵坐标即可；
（2）先分别求解的周长，的周长，可得：当的周长的周长时，即，再画出直线的图象，直线过点、，观察函数图象可得答案.
【详解】
解：（1）当时，，
故点的坐标为，
故答案为1；
（2）由，得：，
由题意得：，，
则的周长，
而的周长，
则当的周长的周长时，
即，
由（1）知，当时，，当时，，
则在原图象的基础上，画出直线的图象如下，直线过点、，
从图象看，当时，，即的周长大于的周长，
故答案为：．
【点拨】本题考查的是动态问题的函数图象，二次根式的化简，理解图象上点的横坐标与纵坐标的含义，利用两个函数图象的交点坐标解决有关不等关系问题是解题的关键.
13．6
【解析】
【分析】
由A点和B点坐标可找到a、b和m之间的关系，代入可求得的a2－b值，可求得答案．
【详解】
解：∵m取任意实数，点A（m+1，m2+2m－5）都在某函数图像上，
令A、B两点重合，对应点相等
∴a=m+1，b= m2+2m－5
∴a2－b==．
【点拨】本题主要考查了函数图像上点的坐标特征，掌握函数图像上点的坐标满足函数关系式是解题的关键．
14．840
【解析】
【分析】
结合题意根据最后一段图象可求得根据小王后来的速度，进而可求得小王原来的速度，再根据第一段图象可求得小张的速度，最后根据两人行完全程的时间相差4分钟可得方程，解方程即可求得答案．
【详解】
解：由题意可知：最后一段图象是小张到达书店后等待小王前往书店的图象，
则小王后来的速度为：336÷4＝84（米/分钟），
∴小王原来的速度为：84÷（1＋20%）＝70（米/分钟），
根据第一段图象可知：v王－v张＝40÷4＝10（米/分钟），
∴小张的速度为：70－10＝60（米/分钟），
设学校到书店的距离为x米，
由题意得：，
解得：x＝840，
答：学校到书店的距离为840米，
故答案为：840．
【点拨】本题考查了函数图象的实际应用，行程问题的基本关系，一元一次方程的应用，有一定的难度，求出两人的速度是解题的关键．
15．
【解析】
【分析】
连接，由B、D关于对称，推出，得出，得出当D、P、E共线时，的值最小，设正方形的边长为，则，，分别求出的最小值和的长即可解决问题．
【详解】
解：如图，连接，设正方形ABCD的边长为，
∴，
∴，
∵点E是边的中点，
∴，
∵正方形是轴对称图形，关于对称，点B和点D是一组对应点，
∴点B、D关于对称，
∴，
∴，
．当D、P、E共线时，的值最小，如下图：
在中，，
∴的最小值为，
∴点Q的纵坐标为，
∵，
∴
∵，
∴，
∴点Q的横坐标为，
∴点Q的为，
结合图2可知，当点P与点C重合时，
，
解得：，
∴点Q的坐标为．
【点拨】本题考查动点问题的函数图像．解答本题的关键是利用数形结合的思想，把函数图像上最低点的纵坐标转化为求两条线段长度和的最小值来解答．
16．12
【解析】
【分析】
结合函数图象得到AB=AC=a，BC=2a-2，BC上的高为3，利用勾股定理列方程求出a值，得到面积．
【详解】
解：由图象知，AB=AC=a，
AB+BC+AC=2（2a-1）=4a-2，
∴BC=4a-2-2a=2a-2，
当点P是BC中点时，AP=3，
∵AB=AC，
∴PC=BC=a-1，AP⊥BC，
如图，在直角△APC中，
根据勾股定理，得AC2-PC2=AP2，
即a2-（a-1）2=9，
解得a=5，
∴BC=2a-2=8，
S△ABC= ,
故答案为12．
【点拨】本题考查利用函数图象解决几何图形中动点问题，解决问题的关键是利用函数图象中的特殊点抽象出几何图形的各个条件解决问题．
17．2
【解析】
【分析】
由点的运动确定的运动轨迹是在与轴垂直的一段线段，当线段与垂直时，线段的值最小．
【详解】
解：由已知可得，
∴三角形是等腰直角三角形，，
∵，
∴，
又∵是线段上动点，将线段绕点逆时针旋转45°，
∵在线段上运动，所以的运动轨迹也是线段，
当在点时和在C点时分别确定的起点与终点，
∴的运动轨迹是在与轴垂直的一段线段，
∴当线段与垂直时，线段的值最小，
在中，，，
∴，
又∵是等腰直角三角形，
∴
∴，
故答案为：．
【点拨】本题考查了垂线段最短及平面直角坐标系动点问题，找到最小值是解决问题的关键．
18．10
【解析】
【分析】
根据图2中的曲线可得，当点P在△ABC的顶点A处，运动到点B处时，图1中的AC＝BC＝13，当点P运动到AB中点时，此时CP⊥AB，根据图2点Q为曲线部分的最低点，可得CP＝12，根据勾股定理可得AP＝5，再根据等腰三角形三线合一可得AB的长．
【详解】
解：根据图2中的曲线可知：
当点P在△ABC的顶点A处，运动到点B处时，
图1中的AC＝BC＝13，
当点P运动到AB中点时，
此时CP⊥AB，
根据图8点Q为曲线部分的最低点，
得CP＝12，
所以根据勾股定理得，此时AP＝ ．
所以AB＝2AP＝10．
故答案为：10．
【点拨】本题考查了函数与几何图形的结合，看懂函数图象中的相关信息是解答本题的关键．
19．11
【解析】
【分析】
由图象可以看出，0-1min内，甲的速度可由距离减小量除以时间求得，1-3min内，根据等量关系“距离减小量=甲跑过的路程+乙跑过的路程”可得出乙的速度；由于甲的速度始终是180米/分，乙的速度开始是240米/分，则他们的速度之差是60米/分，则5分钟相差400米，设再经过t分钟两人相遇，利用相遇问题得到180t+120t=400，然后求出t后加上前面的10分钟可得到小刚从家出发到他们再次相遇的时间总和．
【详解】
甲出门时的速度v1=（540-440）=100（米/分），
设乙出门时的速度为v2（米/分），
根据题意得2×（v1+v2）=440，解得v2=120米/分，
甲的速度始终是180米/分，乙的速度开始为240米/分，他们的速度之差是60米/分，5分钟相差300米，
设再经过t分钟两人相遇，则180t+120t=300，解得t=1（分）
所以甲从家出发到他们再次相遇时5+5+1=11（分）．
故答案为：11．
【点拨】本题考查了一次函数的应用：会利用一次函数图象解决行程问题的数量关系，相遇问题，追击问题的综合应用；解答时灵活运用行程问题的数量关系解答是关键．
20．
【解析】
【分析】
依题意可得当点P在点D时，与当点P在点C时，根据三角形的面积公式求出正方形的边长，EP，EC，BE的长，再根据当时，P点在CD上，根据 ，即可求解．
【详解】
设正方形的边长为，
① 当点P在点D时，
，
解得：，
② 当点P在点C时，
，
解得：，即，，
③当时，如下图所示：
此时，，，
当时，
=
=
故答案为：．
【点拨】本题考查的是动点图象问题，弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系是解题的关键．
21．(1)180米/分钟
(2)480米/分钟、330米/分钟、
(3)、、或
【解析】
【分析】
（1）由可得小明的速度；
（2）由 列方程 求解妈妈的速度即可由 再列方程 求解妈妈变速后的速度即可，由C的坐标含义可得：设从相距1050米到相遇所花时间为分钟，再列方程 可得C的坐标；
（3）如图，当时，两个函数有四个交点，（图象中有一段没画出来）再分四种情况讨论：当时，当时， 当时，设从相遇到相距300米所花的时间为m分钟，因为小明到外婆家所花时间为（分钟），当时，再分别列一元一次方程，再解方程，从而可得答案.
(1)
解：由图象可得：
所以小明的速度为：（米/分钟）
故答案为：180米/分钟
(2)
解：
解得：（米/分钟），
解得：（米/分钟），
由C的坐标含义可得：设从相距1050米到相遇所花时间为分钟，
解得：
所以的横坐标为 即
故答案为：480米/分钟，330米/分钟，
(3)
解：如图，当时，两个函数有四个交点，（图象中有一段没画出来）
当时，
解得：
当时，设从相距1050米到相距300米所花的时间为分钟，
解得：
所以此时时间（分钟），
当时，设从相遇到相距300米所花的时间为m分钟，
解得：
所以此时的时间（分钟），
因为小明到外婆家所花时间为（分钟），
当时，
解得：（分钟）
综上：当时间为分钟，分钟，分钟，分钟时，两人相距300米.
【点拨】本题考查的是从函数图象中获取信息，一元一次方程的应用，掌握“利用点的坐标含义列一元一次方程”是解本题的关键.
22．(1)8，6.5
(2)
(3)点P的坐标为（5，360），点P的实际意义是：甲车在行驶5小时后，甲乙两车分别距自己的出发地的距离为360千米
(4)当甲车出发2.4小时或2.8小时或小时两车相距40千米
【解析】
【分析】
（1）先根据题意判断出直线的函数图像时乙车的，折线的函数图像时甲车的，然后求出甲车的速度即可求出甲返回郑州的时间，即可求出m；然后算出乙车从西安到郑州需要的时间即可求出n；
（2）分甲从郑州到西安和从西安到郑州两种情况求解即可；
（3）根据函数图像可知P点代表的实际意义是：在P点时，甲乙两车距自己的出发地的距离相同，由此列出方程求解即可；
（4）分情况：当甲车在去西安的途中，甲乙两车相遇前，当甲车在去西安的途中，甲乙两车相遇后，当甲车在返回郑州的途中，乙未到郑州时，当甲车在返回郑州的途中，乙已经到郑州时，四种情况讨论求解即可．
(1)
解：∵甲乙两辆物资车分别从郑州和西安出发匀速行驶相向而行．甲车到西安后立即返回，乙车到底郑州后立即停止，
∴直线的函数图像是乙车的，折线的函数图像是甲车的，
由函数图像可知，甲车4小时从郑州行驶到西安走了480千米，
∴甲车的速度=480÷4=120千米/小时，
∴甲车从西安返回郑州需要的时间=480÷120=4小时，
∴m=4+4=8；
∵乙车的速度为80千米/小时，
∴乙车从西安到达郑州需要的时间=480÷80=6小时，
∵由函数图像可知乙车是在甲车出发0.5小时后出发，
∴n=0.5+6=6.5，
故答案为：8，6.5；
(2)
解：当甲车从郑州去西安时，
∵甲车的速度为120千米/小时，
∴甲车与郑州的距离，
当甲车从西安返回郑州时，
∵甲车的速度为120千米/小时，
∴甲车与郑州的距离，
∴；
(3)
解：根据函数图像可知P点代表的实际意义是：在P点时，甲乙两车距自己的出发地的距离相同，
∵此时甲车处在返程途中，
∴，
解得，
∴，
∴点P的坐标为（5，360），
∴点P的实际意义是：甲车在行驶5小时后，甲乙两车分别距自己的出发地的距离为360千米；
(4)
解：当甲车在去西安的途中，甲乙两车相遇前，
由题意得：，
解得；
当甲车在去西安的途中，甲乙两车相遇后，
由题意得：，
解得；
当甲车在返回郑州的途中，乙未到郑州时，
由题意得：
解得（不符合题意，舍去），
当甲车在返回郑州的途中，乙已经到郑州时，
由题意得：
解得；
综上所述，当甲车出发2.4小时或2.8小时或小时两车相距40千米．
【点拨】本题主要考查了从函数图像获取信息，一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键．
23．(1) , ;(2)（3）
【解析】
【分析】
（1），当y=0时，x=3，即点D（3，0），当y=3时，x=1，故点E（1，3）；
（2）分点P在OD段、点P在DA段、点P（P′）在AB段三种情况，分别求解即可；
（3）在x轴上取点D的对称点D′（5，0），连接E交AB于点P，则此时PD+PE的值最小，求出解析式，再求出P坐标，即可求解．
【详解】
解：（1），当y=0时，，则x=3，即点，
当y=3时，，则x=1，故点，
故：,；
（2）如图1，①当点P在OD段时，此时0≤t＜，
；
②当点P在点D时，此时t=，此时三角形不存在，；
③当点P在DA段时，此时，
同理可得；
③当点P（P′）在AB段时，此时2＜t≤，
；
故；
（3）在x轴上取点D的对称点（5，0），连接交AB于点P，则此时PD+PE的值最小，
将点E、的坐标代入一次函数表达式：得：
，解得：
，
故直线EP的表达式为：．
当时，，即．
即当点P在边上运动，且的值最小时，运动时间t为．
【点拨】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到矩形的性质、点的对称性、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．
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