还剩24页未读，
继续阅读
所属成套资源：八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）
成套系列资料，整套一键下载
专题 19.6 函数的图象（基础篇）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）
展开
这是一份专题 19.6 函数的图象（基础篇）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版），共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题 19.6 函数的图象（基础篇）（专项练习）
一、单选题
【知识点一】函数图象的识别
1．下列图形中的曲线不表示函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．小明的父亲饭后出去散步，从家中走到一个离家的报亭看报纸后．用返回家里，图中表示小明父亲离家的时间与距离之间的关系是（ ）
A． B．
C． D．
3．某天早晨，小明离家跑步到公园锻炼一会后又回到家里．下面图像中，能反映小明离家的距离y和时间x的函数关系的是（ ）
A． B． C． D．
【知识点二】从函数图象获取信息
4．新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．若用实线和虚线分别表示乌龟和兔子赛跑的路程优于S与时间t的关系，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）
A．B．C．D．
5．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km，他们前讲的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/h
C．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h
6．为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）．一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水．则一定正确的论断是（ ）
A．①③ B．②③ C．③ D．①②③
【知识点三】用描点法画函数图象
7．在某火车站托运物品时，不超过3kg的物品需付1.5元，以后每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元，则下列图象能表示出托运费y与物品重量x之间的函数关系式的是（ ）
A． B．
C． D．
8．函数图象是研究函数的重要工具．探索函数性质时，我们往往要经历列表、描点、连线画出函数的图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质，小明在探索函数的性质时，根据如下的列表，画出了该函数的图象并进行了观察表现．
…
…
…
…
小明根据他的发现写出了以下三个命题：
①当时，函数图象关于直线对称；
②时，函数有最小值，最小值为；
③时，函数的值随点的增大而减小．
其中正确的是（ ）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
9．下面哪个点不在函数的图像上（ ）
A．（3，0） B．（0.5，2） C．（-5，13） D．（1，1）
【知识点四】动点问题的函数图象
10．小明晚饭后出门散步，从家点O出发，最后回到家里，行走的路线如图所示．则小明离家的距离h与散步时间t之间的函数关系可能是（ ）
A． B．
C． D．
11．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，图中阴影部分△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形PQMN的面积为（ ）
A．16 B．20 C．36 D．45
12．如图，在边长为1的正方形ABCD中，M是CD边的中点，点P按的顺序在边上运动，设点P经过的路程x为自变量，△APM的面积为y，则函数y的大致图象是（ ）
A． B．C． D．
【知识点五】函数的三种表示方法
13．某汽车油箱存油量（Q）与汽车工作时间（t）的关系如表，下列说法不正确的是（ ）
时间t（分）
0
10
20
30
40
50
60
…
存油量Q（升）
20
19
18
17
16
15
14
…
A．油箱中原存油20升 B．汽车每分钟耗油0.1升
C．汽车工作2小时，油箱中存油8升 D．油箱中的油只可供汽车工作3小时
14．根据市卫生防疫部门的要求，游泳池必须定期换水后才能对外开放，在换水时需要经排水﹣清洗﹣注水的过程，某游泳馆从早上8：00开始对游泳池进行换水，已知该游泳池共蓄水2500m3，打开放水闸门匀速放水后，游泳池里的水量和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是( )
放水时间(分钟)
1
2
3
4
…
游泳池中的水量(m3)
2480
2460
2440
2420
…
A． 每分钟放水20 m3
B．游泳池中的水量是因变量，放水时间是自变量
C．放水10分钟时，游泳池中的水量为2300 m3
D．游泳池中的水全部放完，需要124分钟
15．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
10
10.5
11
11.5
12
12.5
下列说法一定错误的是（ ）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为0cm
C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5 cm
D．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm
二、填空题
【知识点一】函数图象的识别
16．经过点且垂直于轴的直线可以表示为________________
17．如果表示一条直线，那么k的取值范围是_____________________．
18．函数图象上的点一定在第_______象限.
【知识点二】从函数图象获取信息
19．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用时间为（分钟），所走的路程为（米），与之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的序号为______．
①小明中途休息用了20分钟；
②小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米/分钟；
③小明在上述过程中所走的路程为6600米；
④小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
20．如图①，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD运动至点D停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y．若y关于x的函数图象如图②所示，则△BCD的面积是______．
21．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，若两人之间保持的距离不超过4km时，能够用无线对讲机保持联系，则甲、乙两人总共有________h可以用无线对讲机保持联系．
【知识点三】用描点法画函数图象
22．描点法画函数图象的一般步骤：
第一步：______．在自变量取值范围内选定一些值．通过函数关系式求出对应函数值列成表格．
第二步：______．在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点．
第三步：______．按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来．
23．李玲用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下表格，根据表格上的信息回答问题：该二次函数当时，________．
24．一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的______．
【知识点四】动点问题的函数图象
25．如图1，在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，三角形MNR的面积为y，如果y随x变化的图象如图2所示，则三角形MNR的最大的面积是______．
26．如图（1），点P从点A出发，匀速沿等腰三角形ABC的边运动，设点P的运动时间为t（s），AP的长为y（cm），点P回到A点时停止运动．Y与t的函数关系式如图（2）所示，点Q为曲线部分的最低点，则m的值为_____．
27．如图1，动点P从长方形ABCD的顶点A出发，沿A→C→D以1cm/s的速度运动到点D停止．设点P的运动时间为x（s），△PAB的面积为y（cm2）．表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则长方形ABCD的面积为 _____cm2．
【知识点五】函数的三种表示方法
28．定义：用_______来表示函数关系的方法叫做列表法．
列表法一目了然，使用起来比较方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律．
29．河北给武汉运送抗疫物资，某汽车油箱内剩余油量Q（升）与汽车行驶路程s（千米）有如下关系：
行驶路程s（千米）
0
50
100
150
200
…
剩余油量Q（升）
40
35
30
25
20
…
则该汽车每行驶100千米的耗油量为 _____升．
30．某汽车生产厂家对其生产的一款汽车进行耗油量试验，在试验过程中，汽车一直匀速行驶，该汽车油箱中的余油量（升）与汽车的行驶时间（小时）之间的关系如表：
（小时）
0
1
2
3
（升）
120
112
104
96
则用关系式法表示因变量（升）与自变量（小时）之间的关系为______．
三、解答题
31．某地区发生洪灾之后，李叔叔买了一辆新汽车，如图是他运送救灾物资从A地到B地所驶的路程与耗油量之间的关系．
(1)行驶的路程与耗油量成 比例；
(2)李叔叔行驶30千米时耗油量是 L．
(3)到达B地后，李叔叔准备运送物资去80千米处的重灾区，此时油箱里还剩6升汽油，他需要加油吗？
32．星期五小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店．买到彩笔后继续往家走如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小颖家与学校的距离是 米；
(2)小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？
(3)买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是多少米/分？
33． 如图①所示，在△ABC中，AD是三角形的高，且AD=6cm，E是一个动点，由B向C移动，其速度与时间的变化关系如图②所示，已知BC=8cm
（1）由图②，E点运动的时间为______s，速度为______cm/s
（2）求当E点在运动过程中△ABE的面积y与运动时间x之间的关系式；
（3）当E点停止后，求△ABE的面积．
34．用列表法与解析式法表示n边形的内角和m（单位：度）关于边数n的函数．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据函数的概念：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量和，并且对于的每一个确定的值都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把称为自变量，把称为因变量，是的函数，对各选项进行判断即可．
【详解】
解：由函数的概念可知，给定一个x值时，有唯一的y值与其对应；
∵B中图象，当给定一个x值时，有两个y值与其对应，
∴不能表示函数的图象．
故选B．
【点拨】本题考查了函数的概念，函数的图象．解题的关键在于熟练掌握函数的概念．
2．D
【解析】
【分析】
根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得离家的距离．
【详解】
解：20分钟到报亭离家的距离随时间的增加而增加；看报10分钟，离家的距离不变；15分钟回家离家的距离随时间的增加而减少，故D选项符合题意．
故选：D
【点拨】本题考查了函数图象，根据横轴和纵轴表示的量，得出时间与离家距离的关系是解题关键．
3．D
【解析】
略
4．D
【解析】
【分析】
分别分析乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化情况，注意关键点同时到达．
【详解】
对于乌龟，其运动过程可分为两段：从起点到终点乌龟没有停歇，其路程不断增加；最后同时到达终点，可排除A，C选项
整个过程中乌龟和兔子有一次相遇，即同一时间路程相等，则可排除B选项．
故选：D
【点拨】本题考查了函数图象的性质进行简单的合情推理，对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．
5．C
【解析】
【分析】
根据图象可知，甲比乙早出发1小时，但晚到2小时，从甲地到乙地，甲实际用4小时，乙实际用1小时，从而可求得甲、乙两人的速度．
【详解】
解：由题意得：甲的速度是：20÷4=5km/h；乙的速度是：20÷1=20km/h，故A、B不符合题意；
由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，故C符合题意，D不符合题意．
故选C．
【点拨】本题主要考查了从函数图象获取信息，读懂函数图象是解题的关键．
6．C
【解析】
【分析】
根据图象1可知一个进水管的进水速度小于出水速度，且为出水速度的一半，再结合图2中特殊点的实际意义即可作出判断．
【详解】
解：①0点到1点既进水，也出水；
②1点到4点同时打开两个管进水，和一只管出水；
③4点到6点只进水，不出水．
正确的只有③．
故选：C．
【点拨】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的【知识点】和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
7．D
【解析】
【分析】
根据题意分析出 托运费y与物品重量x之间的函数关系，画出图像即可．
【详解】
解：由题意可得，
当时，，
∵物品重量每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元，
∴托运费y与物品重量x之间的函数图像为：
故选：D．
【点拨】此题考查了函数的图像，解题的关键是根据题意正确分析出托运费y与物品重量x之间的函数关系．
8．C
【解析】
【分析】
（1）把，代入 求出、，画出函数图像，函数图象关于直线对称，则横纵坐标交换位置，即可判断①；根据图像可判断②③．
【详解】
把，代入 得：，
画出函数图像如图所示：
当时，；当时，，
故①错误；
由图像可得出：②③正确．
故选：C．
【点拨】函数的图像与性质，根据表格画函数图像，掌握对称的性质是解题的关键．
9．A
【解析】
【分析】
把每个选项中点的横坐标代入函数解析式，判断纵坐标是否相符，即可得出结论．
【详解】
解：A． 当x＝3时，y＝−2x＋3＝−3，点不在函数图象上；
B．当x＝0．5时，y＝−2x＋3＝2，点在函数图象上；
C．当x＝−5时，y＝−2x＋3＝13，点在函数图象上；
D．当x＝1时，y＝−2x＋3＝1，点在函数图象上．
故选：A．
【点拨】本题考查了点的坐标与函数解析式的关系，当点的横纵坐标满足函数解析式时，点在函数图象上．
10．C
【解析】
【分析】
可将小明的运动过程分成三段，O点到A点，A点到B点，B点到O点，然后分析每段运动过程对应的图像，并作出选择．
【详解】
解：如图可将小明的运动过程分成三段，O点到A点，A点到B点，B点到O点，
当小明由O点到A点时：h随着t的增加而增加，
当小明由A点到B点时：随着t的增加h不变，
当小明由B点到O点时：h随着t的增加而减小，
所以函数图像变化趋势为，先增加，再不变，最后减小，
故C选项与题意相符，
故选：C．
【点拨】本题考查根据实际问题分析与之对应的函数图像，能够将实际问题进行分段分析，并将每一段对应的函数图像画出是解决本题的关键．
11．B
【解析】
【分析】
根据图2可得：当x＝4时，点R与点P重合，PN＝4，当x＝9时，点R与点Q重合，PQ＝5，进而可求得矩形PQMN的面积．
【详解】
解：由图2可知：
当x＝4时，点R与点P重合，PN＝4，
当x＝9时，点R与点Q重合，PQ＝5，
所以矩形PQMN的面积为4×5＝20．
故选：B．
【点拨】本题考查动点问题的函数图象，解决问题的关键是动点变化过程中根据函数图象得矩形的边长．
12．A
【解析】
【分析】
分三种情况：如图1所示，当点P在AB上运动时，如图2所示，当点P在BC上运动时，如图3所示，当点P在CM上运动时，求出y与x的关系式，即可得到答案．
【详解】
解：如图1所示，当点P在AB上运动时，
由题意得：，
∴；
如图2所示，当点P在BC上运动时，
由题意得：，
∴，
∵M是CD的中点，
∴，
∴
；
如图3所示，当点P在CM上运动时，
由题意得，
∴，
∴可知当时，y随x增大而增大，当时，y随x增大而减小，当，y随x增大而减小，
故选A．
【点拨】本题主要考查了判断函数图象，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解．
13．D
【解析】
【分析】
根据表格数据可以得到时间和存油量之间的关系为：Q＝20﹣0.1t，在依次判断即可．
【详解】
解：根据时间为0分钟时，存油量为20升，可得A正确，不符合题意；
时间增加10分钟，存油量减少1升，所以每分钟耗油量为0.1升，可得B正确，不符合题意；
∵每分钟耗油量为0.1升，
∴Q＝20﹣0.1t，
当t＝120时，Q＝8，可得C正确，不符合题意；
当20﹣0.1t＝0，解得t＝200，200分钟＞3小时，可得D错误，符合题意．
故选：D．
【点拨】本题考查变量之间的关系，理清题意，找准关系式是解题的关键．
14．D
【解析】
【分析】
根据该游泳池共蓄水2500m3与每分钟后游泳池中的剩余水量可得，每分钟放水20m3，继而判断正误．
【详解】
解：A．由表格可得每分钟放水20m3，正确．
B．游泳池中的水量随放水时间变化而变化，故放水时间是自变量，游泳池中的水量是因变量，正确．
C．放水十分钟后，剩余水量2500﹣20×10＝2300（m3），正确．
D．全部放完需要2500÷20＝125（分钟），错误．
故选：D．
【点拨】本题主要考查函数的表示方法：表格法，另外还有图象法和解析式法，解题关键是从实际应用中构建函数模型求解．
15．B
【解析】
【分析】
根据变量与常量，函数的表示方法，结合表格中数据的变化规律逐项进行判断即可．
【详解】
解：A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，是正确的，因此该选项不符合题意；
B．弹簧不挂重物时的长度，即当x=0时y的值，此时y=10cm，因此该选项是错误的，符合题意；
C．物体质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，是正确的，因此该选项不符合题意；
D．根据物体质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，可得出所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，是正确的，因此该选项不符合题意；
故选：B．
【点拨】本题考查常量与变量，函数的表示方法，理解和发现表格中数据的变化规律是解决问题的关键．
16．直线
【解析】
【分析】
根据垂直于坐标轴的直线解析式的形式解答．
【详解】
解：∵经过点且垂直于x轴，
∴直线的解析式是x=2．
故答案为：x=2．
【点拨】本题考查了垂直于x轴的直线的形式，垂直于x轴的直线的形式是x=a（a是常数）．
17．任意实数
【解析】
【分析】
根据一次函数与常值函数的图象均为一条直线分情况讨论即可得解.
【详解】
解：当k=0时，y=4，其表示为一条直线；
当k≠0时，y=kx+4，是一次函数，其表示为一条直线，
则当k取任意实数时，表示一条直线.
故答案为任意实数.
【点拨】本题主要考查函数的图象，解此题的关键在于熟练掌握一次函数与常值函数的图象.
18．二
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件得到解得得到
即可判断.
【详解】
利用函数图象上的点P(x,y)，可得x<0，y>0，
故P点一定在第二象限，
故答案为二.
【点拨】考查函数的图象与性质，根据二次根式有意义的条件得到x<0，进而得到y>0是解题的关键.
19．①②④
【解析】
【分析】
根据函数图象可知，小明40分钟爬山2800米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山（3800−2800）米，爬山的总路程为3800米，根据路程、速度、时间之间的关系进行解答即可．
【详解】
解：小明中途休息用了60−40＝20分钟，故①正确；
小明休息前爬山的速度为2800÷40＝70（米/分钟），故②正确；
小明在上述过程中所走的路程为3800米，故③错误；
小明休息前爬山的速度为2800÷40＝70（米/分钟），小明休息后爬山的速度是（3800−2800）÷（100−60）＝25（米/分钟），小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故④正确；
故答案为：①②④．
【点拨】本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键．
20．3
【解析】
【分析】
由图2可知，当到P与C重合时最大，△ABP的面积最大，此时可求得BC=2；然后可知当P在CD上移动时面积不变，可知CD＝5-2＝3，因此可求△BCD的面积．
【详解】
解：动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿BC，CD的顺序运动，则△ABP面积y在BC段随x的增大而增大；
在CD段，△ABP的底边不变，高不变，因而面积y不变化．由图2可以得到：BC=2，CD=3，△BCD的面积是×2×3=3．
故答案为：3．
【点拨】本题考查了动点问题的函数图象，理解问题，弄清题意，能够通过图象知道随自变量的增大，函数值是增大还是减小是解题的关键．
21．
【解析】
【分析】
根据题意可得A、B两地的距离为40千米；从而得到甲的速度为10千米/时，
乙的速度为 20千米/时；然后设x小时后，甲、乙两人相距4km，可得到当 或 时，甲、乙两人可以用无线对讲机保持联系，即可求解．
【详解】
解：根据题意得：当x=0时，甲距离B地40千米，
∴A、B两地的距离为40千米；
由图可知，甲的速度为40÷4=10千米/时，
乙的速度为40÷2=20千米/时；
设x小时后，甲、乙两人相距4km，
若是相遇前，则10x+20x=40-4，解得：x=1.2；
若是相遇后，则10x+20x=40+4，解得： ；
若是到达B地前，则10x-20（x-2）=4，解得：x=3.6
∴当 或 时，甲、乙两人可以用无线对讲机保持联系，
即甲、乙两人总共有 可以用无线对讲机保持联系．
故答案为：
【点拨】本题主要考查了函数图象，能够从图形获取准确信息是解题的关键．
22． 列表 描点 连线
【解析】
略
23．1
【解析】
【分析】
观察表格中的x，y值，找到对称点确定对称轴，在找x=3的对称点的y值，即可求出
【详解】
由上表可知函数图象经过点（0，-2）和点（2，-2），
∴对称轴为x==1，
∴当x=-1时的函数值等于当x=3时的函数值，
∵当x=-1时，y=1，
∴当x=3时，y=1．
故答案为1．
【点拨】本题考查了二次函数的图像性质，利用表格找到二次函数的对称点是解决本题的关键，另外本题也可以求出二次函数解析式，然后求值
24．图象
【解析】
略
25．12
【解析】
【分析】
根据题意利用y随x变化的图象可得PN=4，PQ=6，进而可以解决问题．
【详解】
解：当R在PN上运动时，面积y不断在增大，
当到达点P时，面积开始不变，到达Q后面积不断减小，
由图2可知：当x=4时，点R与点P重合，PN=4，
当x=10时，点R与点Q重合，PQ=10-4=6，
所以矩形PQMN的面积为：4×6=24，
所以三角形MNR的最大面积是24÷2=12．
故答案为：12．
【点拨】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是理解函数图象与原矩形的关系．
26．
【解析】
【分析】
由图（1）可得AB＝AC＝6，点P的运动速度为每秒2个单位，AP的最小值是4，利用勾股定理求解．
【详解】
解：由图（1）可知：AB＝AC＝6，D为BC的中点，AD＝4，点P的运动速度为每秒2个单位，
∴AD⊥BC，
∴BD＝CD，
∴BC＝，
∴2t＝6+6+，
解得：t＝6+，
∴m＝，
故答案为：．
【点拨】本题考查了动点图象问题的函数图象，勾股定理．弄清楚不同时间段图象和图形的对应关系是解答关键．
27．60
【解析】
【分析】
根据题意可得AC=13cm，CD=25-13=12（cm），根据勾股定理可得AD的值，进而得出长方形ABCD的面积．
【详解】
解：由图象，结合题意可得AC=13cm，CD=25-13=12（cm），
∴AD==5（cm），
∴长方形ABCD的面积为：12×5=60（cm2）．
故答案为：60．
【点拨】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量．
28．表格
【解析】
略
29．10
【解析】
【分析】
根据表格中两个变量的变化关系得出函数关系式即可．
【详解】
解：根据表格中两个变量的变化关系可知，
行驶路程每增加50千米，剩余油量就减少5升，
所以行驶路程每增加100千米，剩余油量就减少10升，
故答案为：10．
【点拨】本题考查函数的表示方法，理解表格中两个变量的变化规律是正确解答的前提．
30．
【解析】
【分析】
根据表格数据即可表示因变量y（升）与自变量t（小时）之间的关系．
【详解】
解：根据表格数据可知：
因变量y（升）与自变量t（小时）之间的关系为：，
故答案为：．
【点拨】本题考查了函数的表示方法、常量与变量，解决本题的关键是函数的表示方法．
31．(1)正
(2)3
(3)需要
【解析】
【分析】
(1)根据耗油量与所驶的路程的比值，可得行驶的路程与耗油量成正比例；
(2)由图象可知，每行驶10km，耗油为1L，据此可得结果；
(3)根据每行驶10km，耗油为1L可得结果．
(1)
行驶的路程与耗油量成正比例；
故答案为：正；
(2)
李叔叔行驶30千米时耗油量是3L；
故答案为：3；
(3)
到达B地后，李叔叔准备运送物资去80千米处的重灾区，耗油是8L；
因为此时油箱里还剩6升汽油，所以他需要加油．
【点拨】本题考查了函数的图象，理清题意，利用数形结合的思想方法是解答本题的关键．
32．(1)2600
(2)3400米
(3)90米/分
【解析】
【分析】
第一段是从学校回家，第二段是返回文具店，第三段是在文具店内，第四段是从文具店到家，参照数据即可得出答案．
(1)
解：小颖家与学校的距离是2600米；
故答案为：2600；
(2)
2600+2×（1800﹣1400）＝3400（米），
答：小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是3400米；
(3)
1800÷（50﹣30）＝90（米/分），
答：买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是90米/分．
【点拨】本题考查变量之间的关系的实际应用，理清题意，分辨每段代表的含义是解题的关键．
33．（1）2，3；（2）y=9x（0＜x≤2）；（3）△ABE的面积为18cm2．
【解析】
【分析】
（1）根据图象解答即可；
（2）根据三角形的面积公式，可得答案；
（3）根据三角形的面积公式，可得答案．
【详解】
解：（1）根据题意和图象，可得E点运动的时间为2s，速度为3cm/s．
故答案为：2；3；
（2）根据题意得y=×BE×AD==9x，
即y=9x（0＜x≤2）；
（3）当x=2时，y=9×2=18．
故△ABE的面积为18cm2．
【点拨】本题主要考查了动点问题的函数图象，涉及求函数解析式，求函数值问题，能读懂函数图象是解决问题的关键．
34．列表法见解析，且n为整数
【解析】
【分析】
从一点和边上的其他点连接分成三角形的个数为点数减去2，也就是边数减2，由于三角形的内角和是180°，所以多边形内角和与它的边数关系为多边形内角和＝（边数﹣2）×180°，由此规律计算即可求解．
【详解】
解：
图 例
…
n边形
边 数n
3
4
5
…
n
内角和m/度
180＝180×（3﹣2）
360＝180×（4﹣2）
540＝180×（5﹣2）
…
180×（n﹣2）
故n边形的内角和m（单位：度）关于边数n的函数为m＝180°（n﹣2），（n≥3且n为整数）．
【点拨】本题考查了函数的表达形式，函数的表达形式有列表法、图像法以及解析式法，熟练掌握多边形内角和的推导过程是解决本题的关键．
专题 19.6 函数的图象（基础篇）（专项练习）
一、单选题
【知识点一】函数图象的识别
1．下列图形中的曲线不表示函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．小明的父亲饭后出去散步，从家中走到一个离家的报亭看报纸后．用返回家里，图中表示小明父亲离家的时间与距离之间的关系是（ ）
A． B．
C． D．
3．某天早晨，小明离家跑步到公园锻炼一会后又回到家里．下面图像中，能反映小明离家的距离y和时间x的函数关系的是（ ）
A． B． C． D．
【知识点二】从函数图象获取信息
4．新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．若用实线和虚线分别表示乌龟和兔子赛跑的路程优于S与时间t的关系，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）
A．B．C．D．
5．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km，他们前讲的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/h
C．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h
6．为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）．一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水．则一定正确的论断是（ ）
A．①③ B．②③ C．③ D．①②③
【知识点三】用描点法画函数图象
7．在某火车站托运物品时，不超过3kg的物品需付1.5元，以后每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元，则下列图象能表示出托运费y与物品重量x之间的函数关系式的是（ ）
A． B．
C． D．
8．函数图象是研究函数的重要工具．探索函数性质时，我们往往要经历列表、描点、连线画出函数的图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质，小明在探索函数的性质时，根据如下的列表，画出了该函数的图象并进行了观察表现．
…
…
…
…
小明根据他的发现写出了以下三个命题：
①当时，函数图象关于直线对称；
②时，函数有最小值，最小值为；
③时，函数的值随点的增大而减小．
其中正确的是（ ）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
9．下面哪个点不在函数的图像上（ ）
A．（3，0） B．（0.5，2） C．（-5，13） D．（1，1）
【知识点四】动点问题的函数图象
10．小明晚饭后出门散步，从家点O出发，最后回到家里，行走的路线如图所示．则小明离家的距离h与散步时间t之间的函数关系可能是（ ）
A． B．
C． D．
11．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，图中阴影部分△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形PQMN的面积为（ ）
A．16 B．20 C．36 D．45
12．如图，在边长为1的正方形ABCD中，M是CD边的中点，点P按的顺序在边上运动，设点P经过的路程x为自变量，△APM的面积为y，则函数y的大致图象是（ ）
A． B．C． D．
【知识点五】函数的三种表示方法
13．某汽车油箱存油量（Q）与汽车工作时间（t）的关系如表，下列说法不正确的是（ ）
时间t（分）
0
10
20
30
40
50
60
…
存油量Q（升）
20
19
18
17
16
15
14
…
A．油箱中原存油20升 B．汽车每分钟耗油0.1升
C．汽车工作2小时，油箱中存油8升 D．油箱中的油只可供汽车工作3小时
14．根据市卫生防疫部门的要求，游泳池必须定期换水后才能对外开放，在换水时需要经排水﹣清洗﹣注水的过程，某游泳馆从早上8：00开始对游泳池进行换水，已知该游泳池共蓄水2500m3，打开放水闸门匀速放水后，游泳池里的水量和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是( )
放水时间(分钟)
1
2
3
4
…
游泳池中的水量(m3)
2480
2460
2440
2420
…
A． 每分钟放水20 m3
B．游泳池中的水量是因变量，放水时间是自变量
C．放水10分钟时，游泳池中的水量为2300 m3
D．游泳池中的水全部放完，需要124分钟
15．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
10
10.5
11
11.5
12
12.5
下列说法一定错误的是（ ）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为0cm
C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5 cm
D．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm
二、填空题
【知识点一】函数图象的识别
16．经过点且垂直于轴的直线可以表示为________________
17．如果表示一条直线，那么k的取值范围是_____________________．
18．函数图象上的点一定在第_______象限.
【知识点二】从函数图象获取信息
19．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用时间为（分钟），所走的路程为（米），与之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的序号为______．
①小明中途休息用了20分钟；
②小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米/分钟；
③小明在上述过程中所走的路程为6600米；
④小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
20．如图①，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD运动至点D停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y．若y关于x的函数图象如图②所示，则△BCD的面积是______．
21．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，若两人之间保持的距离不超过4km时，能够用无线对讲机保持联系，则甲、乙两人总共有________h可以用无线对讲机保持联系．
【知识点三】用描点法画函数图象
22．描点法画函数图象的一般步骤：
第一步：______．在自变量取值范围内选定一些值．通过函数关系式求出对应函数值列成表格．
第二步：______．在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点．
第三步：______．按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来．
23．李玲用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下表格，根据表格上的信息回答问题：该二次函数当时，________．
24．一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的______．
【知识点四】动点问题的函数图象
25．如图1，在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，三角形MNR的面积为y，如果y随x变化的图象如图2所示，则三角形MNR的最大的面积是______．
26．如图（1），点P从点A出发，匀速沿等腰三角形ABC的边运动，设点P的运动时间为t（s），AP的长为y（cm），点P回到A点时停止运动．Y与t的函数关系式如图（2）所示，点Q为曲线部分的最低点，则m的值为_____．
27．如图1，动点P从长方形ABCD的顶点A出发，沿A→C→D以1cm/s的速度运动到点D停止．设点P的运动时间为x（s），△PAB的面积为y（cm2）．表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则长方形ABCD的面积为 _____cm2．
【知识点五】函数的三种表示方法
28．定义：用_______来表示函数关系的方法叫做列表法．
列表法一目了然，使用起来比较方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律．
29．河北给武汉运送抗疫物资，某汽车油箱内剩余油量Q（升）与汽车行驶路程s（千米）有如下关系：
行驶路程s（千米）
0
50
100
150
200
…
剩余油量Q（升）
40
35
30
25
20
…
则该汽车每行驶100千米的耗油量为 _____升．
30．某汽车生产厂家对其生产的一款汽车进行耗油量试验，在试验过程中，汽车一直匀速行驶，该汽车油箱中的余油量（升）与汽车的行驶时间（小时）之间的关系如表：
（小时）
0
1
2
3
（升）
120
112
104
96
则用关系式法表示因变量（升）与自变量（小时）之间的关系为______．
三、解答题
31．某地区发生洪灾之后，李叔叔买了一辆新汽车，如图是他运送救灾物资从A地到B地所驶的路程与耗油量之间的关系．
(1)行驶的路程与耗油量成 比例；
(2)李叔叔行驶30千米时耗油量是 L．
(3)到达B地后，李叔叔准备运送物资去80千米处的重灾区，此时油箱里还剩6升汽油，他需要加油吗？
32．星期五小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店．买到彩笔后继续往家走如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小颖家与学校的距离是 米；
(2)小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？
(3)买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是多少米/分？
33． 如图①所示，在△ABC中，AD是三角形的高，且AD=6cm，E是一个动点，由B向C移动，其速度与时间的变化关系如图②所示，已知BC=8cm
（1）由图②，E点运动的时间为______s，速度为______cm/s
（2）求当E点在运动过程中△ABE的面积y与运动时间x之间的关系式；
（3）当E点停止后，求△ABE的面积．
34．用列表法与解析式法表示n边形的内角和m（单位：度）关于边数n的函数．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据函数的概念：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量和，并且对于的每一个确定的值都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把称为自变量，把称为因变量，是的函数，对各选项进行判断即可．
【详解】
解：由函数的概念可知，给定一个x值时，有唯一的y值与其对应；
∵B中图象，当给定一个x值时，有两个y值与其对应，
∴不能表示函数的图象．
故选B．
【点拨】本题考查了函数的概念，函数的图象．解题的关键在于熟练掌握函数的概念．
2．D
【解析】
【分析】
根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得离家的距离．
【详解】
解：20分钟到报亭离家的距离随时间的增加而增加；看报10分钟，离家的距离不变；15分钟回家离家的距离随时间的增加而减少，故D选项符合题意．
故选：D
【点拨】本题考查了函数图象，根据横轴和纵轴表示的量，得出时间与离家距离的关系是解题关键．
3．D
【解析】
略
4．D
【解析】
【分析】
分别分析乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化情况，注意关键点同时到达．
【详解】
对于乌龟，其运动过程可分为两段：从起点到终点乌龟没有停歇，其路程不断增加；最后同时到达终点，可排除A，C选项
整个过程中乌龟和兔子有一次相遇，即同一时间路程相等，则可排除B选项．
故选：D
【点拨】本题考查了函数图象的性质进行简单的合情推理，对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．
5．C
【解析】
【分析】
根据图象可知，甲比乙早出发1小时，但晚到2小时，从甲地到乙地，甲实际用4小时，乙实际用1小时，从而可求得甲、乙两人的速度．
【详解】
解：由题意得：甲的速度是：20÷4=5km/h；乙的速度是：20÷1=20km/h，故A、B不符合题意；
由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，故C符合题意，D不符合题意．
故选C．
【点拨】本题主要考查了从函数图象获取信息，读懂函数图象是解题的关键．
6．C
【解析】
【分析】
根据图象1可知一个进水管的进水速度小于出水速度，且为出水速度的一半，再结合图2中特殊点的实际意义即可作出判断．
【详解】
解：①0点到1点既进水，也出水；
②1点到4点同时打开两个管进水，和一只管出水；
③4点到6点只进水，不出水．
正确的只有③．
故选：C．
【点拨】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的【知识点】和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
7．D
【解析】
【分析】
根据题意分析出 托运费y与物品重量x之间的函数关系，画出图像即可．
【详解】
解：由题意可得，
当时，，
∵物品重量每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元，
∴托运费y与物品重量x之间的函数图像为：
故选：D．
【点拨】此题考查了函数的图像，解题的关键是根据题意正确分析出托运费y与物品重量x之间的函数关系．
8．C
【解析】
【分析】
（1）把，代入 求出、，画出函数图像，函数图象关于直线对称，则横纵坐标交换位置，即可判断①；根据图像可判断②③．
【详解】
把，代入 得：，
画出函数图像如图所示：
当时，；当时，，
故①错误；
由图像可得出：②③正确．
故选：C．
【点拨】函数的图像与性质，根据表格画函数图像，掌握对称的性质是解题的关键．
9．A
【解析】
【分析】
把每个选项中点的横坐标代入函数解析式，判断纵坐标是否相符，即可得出结论．
【详解】
解：A． 当x＝3时，y＝−2x＋3＝−3，点不在函数图象上；
B．当x＝0．5时，y＝−2x＋3＝2，点在函数图象上；
C．当x＝−5时，y＝−2x＋3＝13，点在函数图象上；
D．当x＝1时，y＝−2x＋3＝1，点在函数图象上．
故选：A．
【点拨】本题考查了点的坐标与函数解析式的关系，当点的横纵坐标满足函数解析式时，点在函数图象上．
10．C
【解析】
【分析】
可将小明的运动过程分成三段，O点到A点，A点到B点，B点到O点，然后分析每段运动过程对应的图像，并作出选择．
【详解】
解：如图可将小明的运动过程分成三段，O点到A点，A点到B点，B点到O点，
当小明由O点到A点时：h随着t的增加而增加，
当小明由A点到B点时：随着t的增加h不变，
当小明由B点到O点时：h随着t的增加而减小，
所以函数图像变化趋势为，先增加，再不变，最后减小，
故C选项与题意相符，
故选：C．
【点拨】本题考查根据实际问题分析与之对应的函数图像，能够将实际问题进行分段分析，并将每一段对应的函数图像画出是解决本题的关键．
11．B
【解析】
【分析】
根据图2可得：当x＝4时，点R与点P重合，PN＝4，当x＝9时，点R与点Q重合，PQ＝5，进而可求得矩形PQMN的面积．
【详解】
解：由图2可知：
当x＝4时，点R与点P重合，PN＝4，
当x＝9时，点R与点Q重合，PQ＝5，
所以矩形PQMN的面积为4×5＝20．
故选：B．
【点拨】本题考查动点问题的函数图象，解决问题的关键是动点变化过程中根据函数图象得矩形的边长．
12．A
【解析】
【分析】
分三种情况：如图1所示，当点P在AB上运动时，如图2所示，当点P在BC上运动时，如图3所示，当点P在CM上运动时，求出y与x的关系式，即可得到答案．
【详解】
解：如图1所示，当点P在AB上运动时，
由题意得：，
∴；
如图2所示，当点P在BC上运动时，
由题意得：，
∴，
∵M是CD的中点，
∴，
∴
；
如图3所示，当点P在CM上运动时，
由题意得，
∴，
∴可知当时，y随x增大而增大，当时，y随x增大而减小，当，y随x增大而减小，
故选A．
【点拨】本题主要考查了判断函数图象，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解．
13．D
【解析】
【分析】
根据表格数据可以得到时间和存油量之间的关系为：Q＝20﹣0.1t，在依次判断即可．
【详解】
解：根据时间为0分钟时，存油量为20升，可得A正确，不符合题意；
时间增加10分钟，存油量减少1升，所以每分钟耗油量为0.1升，可得B正确，不符合题意；
∵每分钟耗油量为0.1升，
∴Q＝20﹣0.1t，
当t＝120时，Q＝8，可得C正确，不符合题意；
当20﹣0.1t＝0，解得t＝200，200分钟＞3小时，可得D错误，符合题意．
故选：D．
【点拨】本题考查变量之间的关系，理清题意，找准关系式是解题的关键．
14．D
【解析】
【分析】
根据该游泳池共蓄水2500m3与每分钟后游泳池中的剩余水量可得，每分钟放水20m3，继而判断正误．
【详解】
解：A．由表格可得每分钟放水20m3，正确．
B．游泳池中的水量随放水时间变化而变化，故放水时间是自变量，游泳池中的水量是因变量，正确．
C．放水十分钟后，剩余水量2500﹣20×10＝2300（m3），正确．
D．全部放完需要2500÷20＝125（分钟），错误．
故选：D．
【点拨】本题主要考查函数的表示方法：表格法，另外还有图象法和解析式法，解题关键是从实际应用中构建函数模型求解．
15．B
【解析】
【分析】
根据变量与常量，函数的表示方法，结合表格中数据的变化规律逐项进行判断即可．
【详解】
解：A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，是正确的，因此该选项不符合题意；
B．弹簧不挂重物时的长度，即当x=0时y的值，此时y=10cm，因此该选项是错误的，符合题意；
C．物体质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，是正确的，因此该选项不符合题意；
D．根据物体质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，可得出所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，是正确的，因此该选项不符合题意；
故选：B．
【点拨】本题考查常量与变量，函数的表示方法，理解和发现表格中数据的变化规律是解决问题的关键．
16．直线
【解析】
【分析】
根据垂直于坐标轴的直线解析式的形式解答．
【详解】
解：∵经过点且垂直于x轴，
∴直线的解析式是x=2．
故答案为：x=2．
【点拨】本题考查了垂直于x轴的直线的形式，垂直于x轴的直线的形式是x=a（a是常数）．
17．任意实数
【解析】
【分析】
根据一次函数与常值函数的图象均为一条直线分情况讨论即可得解.
【详解】
解：当k=0时，y=4，其表示为一条直线；
当k≠0时，y=kx+4，是一次函数，其表示为一条直线，
则当k取任意实数时，表示一条直线.
故答案为任意实数.
【点拨】本题主要考查函数的图象，解此题的关键在于熟练掌握一次函数与常值函数的图象.
18．二
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件得到解得得到
即可判断.
【详解】
利用函数图象上的点P(x,y)，可得x<0，y>0，
故P点一定在第二象限，
故答案为二.
【点拨】考查函数的图象与性质，根据二次根式有意义的条件得到x<0，进而得到y>0是解题的关键.
19．①②④
【解析】
【分析】
根据函数图象可知，小明40分钟爬山2800米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山（3800−2800）米，爬山的总路程为3800米，根据路程、速度、时间之间的关系进行解答即可．
【详解】
解：小明中途休息用了60−40＝20分钟，故①正确；
小明休息前爬山的速度为2800÷40＝70（米/分钟），故②正确；
小明在上述过程中所走的路程为3800米，故③错误；
小明休息前爬山的速度为2800÷40＝70（米/分钟），小明休息后爬山的速度是（3800−2800）÷（100−60）＝25（米/分钟），小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故④正确；
故答案为：①②④．
【点拨】本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键．
20．3
【解析】
【分析】
由图2可知，当到P与C重合时最大，△ABP的面积最大，此时可求得BC=2；然后可知当P在CD上移动时面积不变，可知CD＝5-2＝3，因此可求△BCD的面积．
【详解】
解：动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿BC，CD的顺序运动，则△ABP面积y在BC段随x的增大而增大；
在CD段，△ABP的底边不变，高不变，因而面积y不变化．由图2可以得到：BC=2，CD=3，△BCD的面积是×2×3=3．
故答案为：3．
【点拨】本题考查了动点问题的函数图象，理解问题，弄清题意，能够通过图象知道随自变量的增大，函数值是增大还是减小是解题的关键．
21．
【解析】
【分析】
根据题意可得A、B两地的距离为40千米；从而得到甲的速度为10千米/时，
乙的速度为 20千米/时；然后设x小时后，甲、乙两人相距4km，可得到当 或 时，甲、乙两人可以用无线对讲机保持联系，即可求解．
【详解】
解：根据题意得：当x=0时，甲距离B地40千米，
∴A、B两地的距离为40千米；
由图可知，甲的速度为40÷4=10千米/时，
乙的速度为40÷2=20千米/时；
设x小时后，甲、乙两人相距4km，
若是相遇前，则10x+20x=40-4，解得：x=1.2；
若是相遇后，则10x+20x=40+4，解得： ；
若是到达B地前，则10x-20（x-2）=4，解得：x=3.6
∴当 或 时，甲、乙两人可以用无线对讲机保持联系，
即甲、乙两人总共有 可以用无线对讲机保持联系．
故答案为：
【点拨】本题主要考查了函数图象，能够从图形获取准确信息是解题的关键．
22． 列表 描点 连线
【解析】
略
23．1
【解析】
【分析】
观察表格中的x，y值，找到对称点确定对称轴，在找x=3的对称点的y值，即可求出
【详解】
由上表可知函数图象经过点（0，-2）和点（2，-2），
∴对称轴为x==1，
∴当x=-1时的函数值等于当x=3时的函数值，
∵当x=-1时，y=1，
∴当x=3时，y=1．
故答案为1．
【点拨】本题考查了二次函数的图像性质，利用表格找到二次函数的对称点是解决本题的关键，另外本题也可以求出二次函数解析式，然后求值
24．图象
【解析】
略
25．12
【解析】
【分析】
根据题意利用y随x变化的图象可得PN=4，PQ=6，进而可以解决问题．
【详解】
解：当R在PN上运动时，面积y不断在增大，
当到达点P时，面积开始不变，到达Q后面积不断减小，
由图2可知：当x=4时，点R与点P重合，PN=4，
当x=10时，点R与点Q重合，PQ=10-4=6，
所以矩形PQMN的面积为：4×6=24，
所以三角形MNR的最大面积是24÷2=12．
故答案为：12．
【点拨】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是理解函数图象与原矩形的关系．
26．
【解析】
【分析】
由图（1）可得AB＝AC＝6，点P的运动速度为每秒2个单位，AP的最小值是4，利用勾股定理求解．
【详解】
解：由图（1）可知：AB＝AC＝6，D为BC的中点，AD＝4，点P的运动速度为每秒2个单位，
∴AD⊥BC，
∴BD＝CD，
∴BC＝，
∴2t＝6+6+，
解得：t＝6+，
∴m＝，
故答案为：．
【点拨】本题考查了动点图象问题的函数图象，勾股定理．弄清楚不同时间段图象和图形的对应关系是解答关键．
27．60
【解析】
【分析】
根据题意可得AC=13cm，CD=25-13=12（cm），根据勾股定理可得AD的值，进而得出长方形ABCD的面积．
【详解】
解：由图象，结合题意可得AC=13cm，CD=25-13=12（cm），
∴AD==5（cm），
∴长方形ABCD的面积为：12×5=60（cm2）．
故答案为：60．
【点拨】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量．
28．表格
【解析】
略
29．10
【解析】
【分析】
根据表格中两个变量的变化关系得出函数关系式即可．
【详解】
解：根据表格中两个变量的变化关系可知，
行驶路程每增加50千米，剩余油量就减少5升，
所以行驶路程每增加100千米，剩余油量就减少10升，
故答案为：10．
【点拨】本题考查函数的表示方法，理解表格中两个变量的变化规律是正确解答的前提．
30．
【解析】
【分析】
根据表格数据即可表示因变量y（升）与自变量t（小时）之间的关系．
【详解】
解：根据表格数据可知：
因变量y（升）与自变量t（小时）之间的关系为：，
故答案为：．
【点拨】本题考查了函数的表示方法、常量与变量，解决本题的关键是函数的表示方法．
31．(1)正
(2)3
(3)需要
【解析】
【分析】
(1)根据耗油量与所驶的路程的比值，可得行驶的路程与耗油量成正比例；
(2)由图象可知，每行驶10km，耗油为1L，据此可得结果；
(3)根据每行驶10km，耗油为1L可得结果．
(1)
行驶的路程与耗油量成正比例；
故答案为：正；
(2)
李叔叔行驶30千米时耗油量是3L；
故答案为：3；
(3)
到达B地后，李叔叔准备运送物资去80千米处的重灾区，耗油是8L；
因为此时油箱里还剩6升汽油，所以他需要加油．
【点拨】本题考查了函数的图象，理清题意，利用数形结合的思想方法是解答本题的关键．
32．(1)2600
(2)3400米
(3)90米/分
【解析】
【分析】
第一段是从学校回家，第二段是返回文具店，第三段是在文具店内，第四段是从文具店到家，参照数据即可得出答案．
(1)
解：小颖家与学校的距离是2600米；
故答案为：2600；
(2)
2600+2×（1800﹣1400）＝3400（米），
答：小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是3400米；
(3)
1800÷（50﹣30）＝90（米/分），
答：买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是90米/分．
【点拨】本题考查变量之间的关系的实际应用，理清题意，分辨每段代表的含义是解题的关键．
33．（1）2，3；（2）y=9x（0＜x≤2）；（3）△ABE的面积为18cm2．
【解析】
【分析】
（1）根据图象解答即可；
（2）根据三角形的面积公式，可得答案；
（3）根据三角形的面积公式，可得答案．
【详解】
解：（1）根据题意和图象，可得E点运动的时间为2s，速度为3cm/s．
故答案为：2；3；
（2）根据题意得y=×BE×AD==9x，
即y=9x（0＜x≤2）；
（3）当x=2时，y=9×2=18．
故△ABE的面积为18cm2．
【点拨】本题主要考查了动点问题的函数图象，涉及求函数解析式，求函数值问题，能读懂函数图象是解决问题的关键．
34．列表法见解析，且n为整数
【解析】
【分析】
从一点和边上的其他点连接分成三角形的个数为点数减去2，也就是边数减2，由于三角形的内角和是180°，所以多边形内角和与它的边数关系为多边形内角和＝（边数﹣2）×180°，由此规律计算即可求解．
【详解】
解：
图 例
…
n边形
边 数n
3
4
5
…
n
内角和m/度
180＝180×（3﹣2）
360＝180×（4﹣2）
540＝180×（5﹣2）
…
180×（n﹣2）
故n边形的内角和m（单位：度）关于边数n的函数为m＝180°（n﹣2），（n≥3且n为整数）．
【点拨】本题考查了函数的表达形式，函数的表达形式有列表法、图像法以及解析式法，熟练掌握多边形内角和的推导过程是解决本题的关键．
相关试卷
人教版八年级下册17.1 勾股定理同步练习题： 这是一份人教版八年级下册<a href="/sx/tb_c10261_t7/?tag_id=28" target="_blank">17.1 勾股定理同步练习题</a>，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题 19.8 函数的图象（培优篇）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）： 这是一份专题 19.8 函数的图象（培优篇）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版），共34页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题 19.7 函数的图象（巩固篇）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）： 这是一份专题 19.7 函数的图象（巩固篇）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版），共30页。
