2023届中考数学高频考点专项练习：专题十一 考点23 二次函数的综合应用（A）

2023届中考数学高频考点专项练习：专题十一 考点23 二次函数的综合应用（A）

1.某农产品市场经销一种成本为40元/千克的水产品.据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨2元，月销售量就减少10千克.设每千克涨x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为(   )

A. B.

C. D.

2.为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，某塑料玩具生产公司一年中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式，则没有盈利的月份为(   )

A.2月和12月  B.2月至12月 

C.1月  D.1月、2月和12月

3.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式，则下列说法中正确的是(   )

A.点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同

B.点火后24 s火箭落于地面

C.点火后10 s的升空高度为139 m

D.火箭升空的最大高度为145 m

4.一人一盔安全守规，一人一带平安常在！某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶.在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶.已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为(   )

A.60元 B.65元 C.70元 D.75元

5.某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅游团的人数每增加1人，每人的单价就降低10元，若这个旅行社要获得最大营业额，则这个旅游团的人数是(   )

A.56 B.55 C.54 D.53

6.小明以二次函数的图像为灵感设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若，则杯子的高CE为(   )

A.14 B.11 C.6 D.3

7.某商场经营一种小商品，已知进购时单价是20元.调查发现：当销售单价是30元时，月销售量为240件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件商品的售价不能高于40元.当月销售利润最大时，销售单价为(   )

A.35元 B.36元 C.37元 D.36或37元

8.如图，在中，，，，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则的面积S随出发时间t的函数图象大致是(   )

A. B. C. D.

9.如图，有一块边长为6 cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的四边形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是(   )

A. B. C. D.

10.如图，游乐园里的原子滑车是很多人喜欢的项目，惊险刺激，原子滑车在轨道上运行的过程中有一段路线可以看成是抛物线的一部分，原子滑车运行的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系式.如图记录了原子滑车在该路段运行的x与y的三组数据，，，根据上述函数模型和数据，可推断出，此原子滑车运行到最低点时，所对应的水平距离x满足(   )

A. B. C. D.

11.飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是，飞机着陆至停下来共滑__________m.

12.如图，已知等腰直角的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分面积y（平方厘米）与时间t（秒）之间的函数关系式为__________.

13.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门.已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为________.

14.某宾馆有50个房间供游客居住.当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有1个房间空闲.如果游客居住房间，那么宾馆需要对每个房间每天支出40元的各种费用，则房间每天的定价为________元时，宾馆每天的利润最大，最大利润是__________元.

15.掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目.如图1是一名女生投掷实心球，实心求行进路线是一条抛物线，行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系如图2所示，抛出时起点处高度为，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处.

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）根据兰州市高中阶段学校招生体有考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m，此项考试得分为满分10分.该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由.

答案以及解析

1.答案：D

解析：由题意，得.故选D.

2.答案：D

解析：，且n为整数，

当时，或，

当时，，

故选：D.

3.答案：D

解析：.A.抛物线的对称轴为直线，

横坐标为9与13的点不关于对称轴对称，故A选项中的说法错误；

B.当时，，火箭的升空高度是1 m，故B选项中的说法错误；

C.当时，，故C选项中的说法错误；

D.火箭升空的最大高度为145 m，故D选项中的说法正确，故选D.

4.答案：C

解析：设每顶头盔降价x元，利润为w元.由题意可得，，当时，w取得最大值，此时，即该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为70，故选C.

5.答案：B

解析：设这个旅游团有x人，营业额为y元.根据题意可得，故当旅游团的人数是55时，这个旅行社可以获得最大营业额.故选B.

6.答案：B

解析：抛物线顶点D的坐标为点B的横坐标为，把代入，得.故选B.

7.答案：C

解析：设销售单价上涨x元，月销售利润为y元.每件商品售价不能高于40元，.依题意得，当时，，每件商品售价为（元），故选C.

8.答案：D

解析：设运动时间为ts，

点P到达点B所需时间为，点Q到达点C所需时间为，

点P、Q同时停止运动，且t的取值范围为，

由题意，，

，

，

，

则S与t之间的函数图象是抛物线在的部分，且开口向下，

观察四个选项可知，只有选项D符合，

故选：D.

9.答案：C

解析：设四边形较短边长为，纸盒侧面积为.直三棱柱的侧面是三个全等的矩形，所以底面等边三角形的边长为，则侧面积.故侧面积S的最大值为.

10.答案：B

解析：根据题意知，抛物线经过点，，，则解得所以对称轴为直线.故此原子滑车运行到最低点时，所对应的水平距离x满足.故选B.

11.答案：750

解析：，

所以当时，该函数有最大值750.

故答案为：750.

12.答案：

解析：，则重叠部分面积.故答案为.

13.答案：75

解析：首先设垂直于墙面的长度为x，则根据题意可得：平行于墙面的长度为，

则，

则当时，y有最大值，最大值为75，

即饲养室的最大面积为75平方米.

故答案为：75.

14.答案：360；10240

解析：设空闲的房间有x个，宾馆每天的利润为y元.由题意得.，抛物线开口向下，当时，y有最大值，为10240.此时房间每天的定价为(元)，房间每天的定价为360元时，宾馆每天的利润最大，最大利润为10240元.

15.答案：（1）y关于x的函数表达式为；

（2）该女生在此项考试中是得满分，理由见解析.

解析：（1）当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处，

设，

经过点，

解得：

，

y关于x的函数表达式为；

（2）该女生在此项考试中是得满分，理由如下：

对于二次函数，当时，有，

，

解得：，（舍去），

，

该女生在此项考试中是得满分.