2023届中考数学高频考点专项练习：专题四 考点09 一元一次方程及其应用（B）

2023届中考数学高频考点专项练习：专题四考点09 一元一次方程及其应用（B）

1.张明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，导致看不清楚，被污染了常数的这个方程是：，怎么办呢？张明想了一下，便翻看了书后的答案，知道了此方程的解是：，于是他很快就补出了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是()

A.-1 B.-3 C.-2 D.4

2.－段河流的水流速度为每小时3千米，该河流上甲、乙码头间的路程为x千米，货船从甲码头装载50吨原料运往乙码头用了7个小时，装载50吨产品返回时用了9个小时.则所满足的方程为(   )

A. B.

C.  D.

3.定义“*”运算为“”，若，则(   )

A.-1 B.1 C.-2 D.2

4.张先生因急于用钱，将现有的两种股票都卖出，在只考虑买卖价格，而不计其他费用的前提下，甲种股票卖价1200元盈利20%，乙种股票恰好也卖了1200元，但亏损了20%，结果张先生此次交易中共盈利()

A.120元 B.20元 C.-50元 D.-100元

5.如果的解是，那么(   )

A. B. C. D.

6.设a、b、c、d为有理数，规定一种新运算，若，则(   )

A. B.-5 C.-4 D.1

7.为了增强学生的安全防范意识，某校初三（1）班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分.小红一共得70分，则小红答对的个数为(   )

A.14 B.15 C.16 D.17

8.若单项式与的和仍是单项式，则方程的解为(   )

A. B. C. D.

9.把1-9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛書”（图（1）），是世界上最早的“幻方”.图（2）是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为(   )

A.1 B.3 C.4 D.6

10.将正整数1至2016按一定规律排列如表：

平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是(   )

A.2000 B.2019 C.2100 D.2148

11.小明在解方程（x为未知数）时，误将-x看作+x，得到方程的解为，则原方程的解为___________

12.如图，点A，B，C在数轴上对应的数分别为-3，1，9.它们分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左做匀速运动，设同时运动的时间为t秒.若A，B，C三点中，有一点恰为另外两点所连线段的中点，则的值为______.

13.如图，在幻方中，填入9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等.按以上规则填成的幻方中，x的值为______.

14.已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为________.

15.为培养学生良好的书写习惯，西大附中初一年级组织学生，每天抽出一些时间，开展“书为心画，字为心声”练字书写活动.活动初期，初一年级需要在文具店购买钢笔和字帖分发给学生练习，每购买一支钢笔，则需配备两本字帖搭配练习.甲乙两家文具店的标价相同，每支钢笔的价格比每本字帖的价格多20元，而且一支钢笔的价格刚好与三本字帖的价格相同.

（1）钢笔和字帖的价格各是多少元？

（2）已知初一年级有980名同学，现两家文具店的优惠如下：

甲文具店：全场商品购物超过20000元后，超出20000元的部分打八五折；

乙文具店：相同商品，“买十件赠一件”．

请问在哪家文具店购买比较优惠？

答案以及解析

1.答案：B

解析：设这个常数为a，

把代入方程得：，

解得：，

即这个常数为-3，

故选：B.

2.答案：D

解析：货船顺流航行的速度为：千米/时，货船逆流航行的速度为：千米/时，

由题意得方程：，

故选：D.

3.答案：B

解析：由题意得，解得.

4.答案：D

解析：设甲种股票的买价是x元，根据题意得：，解得.

设乙种股票的买价是y元，根据题意得：，解得.

，即张先生此次交易中亏损了，共盈利是-100元.

故选D.

5.答案：C

解析：把代入得：

，

，

，

，

又有解，

，

，

，

故选C.

6.答案：B

解析：由，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，解得.

7.答案：B

解析：解：设小红答对的个数为x个，由题意得，解得，故选B.

8.答案：A

解析：∵单项式与的和仍是单项式,.

方程为.去分母,得,整理,得,解得.

9.答案：A

解析：由图可知对角线和为15，从而求出右下角的数为6，再列，

则，因此本题选A.

10.答案：D

解析：解：设中间数为x，则另外两个数分别为、，

三个数之和为.

根据题意得：、、、，

解得：，(舍去)，，.

，

2019不合题意，舍去；

，

2100不合题意，舍去；

，

三个数之和为2148.

11.答案：

解析：小李在解方程（x为未知数）时，误将-x看作+x，则他所解的方程为，

又方程的解，则，所以，

于是原方程为，解得.

12.答案：1或4或16.

解析：根据题意得：当运动时间为t秒时，点A始终在点B的左侧，

点A在数轴上对应的数为，点B在数轴上对应的数为，点C在数轴上对应的数为，

当点B为线段AC的中点时，

，

解得：；

当点C为线段AB的中点时，

，

解得：；

当点A为线段CB的中点时，

解得：.

故答案为：1或4或16.

13.答案：3

解析：每行每列每对角线上的三个数之和都相等，

，

解得，

故答案为：3.

14.答案：2024

解析：法一：的解为，

，

解得：，

方程可化为

，

，

，

，

，

故答案为：2024.

法二：将所求方程两边同乘-1，

对照

比较发现，

，而，

所以.

15.答案：（1）每支钢笔的价格为30元，每本字帖的价格为10元

（2）乙

解析：（1）设每本字帖的价格为x元，则每支钢笔的价格为元，

根据题意有，

解得，

，

答：每支钢笔的价格为30元，每本字帖的价格为10元；

（2）甲文具店：设有y名初一学生不打折购买20000元商品，根据题意有

，

解得，

在甲文具店的花费为：元；

买十件赠一件，980件可以少买89件，1960件可以少买178件，

在乙文具店的应付金额为：（元），

因为，

所以乙文具店购买比较优惠.

答：在乙文具店购买同样优惠.