2023届中考数学高频考点专项练习：专题十 考点21 反比例函数的应用（B）(解析版)

2023届中考数学高频考点专项练习：专题十 考点21 反比例函数的应用（B）

1.某城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x之间的函数表达式为(   )

A. B. C. D.

2.已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A，设选用灯泡的电阻为R（Ω），下列说法正确的是(   )

A.R至少2000Ω B.R至多2000Ω C.R至少24.2Ω D.R至多24.2Ω

3.物理学知识告诉我们，一个物体所受的压强p与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为，一个物体所受压力为定值时，该物体所受压强p与受力面积S之间的关系用图象大致表示为(   )

A. B.

C. D.

4.如图，正比例函数，一次函数和反比例函数的图象在同一直角坐标系中，若，则自变量x的取值范围是(   )

A. B.或 C. D.或

5.呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车.酒精气体传感器是一种气敏电阻（图（1）中的），的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化（如图（2）），血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图（3）.下列说法不正确的是(   )

A.呼气酒精浓度K越大，的阻值越小 B.当时，的阻值为100

C.当时，该驾驶员为非酒驾状态 D.当时，该驾驶员为醉驾状态

6.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间与行驶速度满足函数关系（是常数），其图象为如图所示的一段曲线，端点为和，则和的值分别为(   )

A.40,80 B.40,60 C.80,80 D.80,60
7.一辆汽车前灯电路上的电压保持不变，通过前灯的电流强度越大，灯光就越亮，且 (前灯电阻).已知两种前灯灯泡的电阻分别为，若发现使用灯泡A时，汽车前灯的灯光更亮，则正确的是(   )

A.  B. C.  D.与的大小无关

8.某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是(   )

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

9.为了预防“流感”，某学校采用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示）.现图测得药物8min燃毕，此时室内每立方米空气中的含药量为6 mg.研究表明，当每立方米空气中的含药量不低于3 mg时，消毒才有效，那么此次消毒的有效时间是(   )

A.10 min  B.12 min  C.14 min  D.16 min

10.春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例函数，如图所示.下面四个选项中错误的是(   )

A.经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10

B.室内空气中的含药量不低于8的持续时间达到了11min

C.当室内空气中的含药量不低于5且持续时间不低于35分钟时，才能有效杀灭某种传染病毒，此次消毒完全有效

D.当室内空气中的含药量低于2时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2开始，需经过59min后，学生才能进入室内

11.根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（）的反比例函数，其函数图象如图所示，当时，该物体承受的压强p的值为________Pa.

12.如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧测力计向下拉，改变弹簧测力计与点O的距离x（cm），观察弹簧测力计的示数y（N）的变化情况.实验数据记录如下：

则y与x之间的函数关系式为______________.（不必写出自变量的取值范围）

13.某段公路施行“区间限速”，一辆汽车匀速通过该段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为和，则___________，__________；若行驶速度不超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要___________小时.

14.如图，平面直角坐标系中有两点，以点为位似中心，相似比为，把线段缩小成线段，则图象过A点的对应点的反比例函数的解析式为           .
 

15.某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜.如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后,大棚内的温度与时间之间的函数关系,其中线段表示恒温系统开启阶段,双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段.请根据图中信息解答下列问题:

(1)求这天的温度y与时间的函数解析式

(2)求恒温系统设定的恒定温度.

(3)若大棚内的温度低于10 ℃时,蔬菜会受到伤害.问:这天内,恒温系统最多可以关闭多少小时,才能使蔬菜避免受到伤害?

答案以及解析

1.答案：C

解析：由城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，则平均每人拥有绿地.故选：C.

2.答案：A

解析：电压U一定时，电流强度I（A）与灯泡的电阻为R（Ω）成反比例，.已知电灯电路两端的电压U为220V，.通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A，，.故选：A.

3.答案：C

解析：由题意可知函数为反比例函数，由，，知图象只能在第一象限，故选C.

4.答案：D

解析：由图象可知，当或时，双曲线落在直线上方，且直线落在直线上方，即，所以若，则自变量x的取值范围是或.故选D.

5.答案：C

解析：由题图（2）可知，呼气酒精浓度K越大，的阻值越小；当时，的阻值为100，故A，B中说法正确；由题图（3）可知，当时，，属于酒驾状态，故C中说法错误；由题图（2）可知，当时，，，属于醉驾状态，故D中说法正确.故选C.

6.答案：A

解析：由题意得，函数图象经过点，
把代入，得，故解析式为，
再把代入，得.故选A.
7.答案：C

解析：为常数，是R的反比例函数，，，随R的增大而减小，设通过灯泡的电流强度分别为，当使用灯泡A时，汽车前灯的灯光更亮，即，，故选C.

8.答案：C

解析：描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，设反比例函数表达式为，则令甲，乙，丙，丁，

过甲点作y轴平行线交反比例函数于，过丙点作y轴平行线交反比例函数于，如图所示：

由图可知，，

，乙，丁在反比例函数图像上，

根据题意可知优秀人数，则

（1），即乙、丁两所学校优秀人数相同；

（2），即甲学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数少；

（3），即丙学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数多；

综上所述：甲学校优秀人数<乙学校优秀人数-丁学校犹㫘人数<丙学校优秀人数，

在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是丙学校，

故选C.

9.答案：B

解析：设药物燃烧时y关于x的函数关系式为，将代入，得，，设药物燃烧完后y关于x的函数关系式为，将代入，得，，药物燃烧时y关于x的函数关系式为，药物燃烧完后y关于x的函数关系式为，把代入，得，把代入，得，，此次消毒的有效时间为12min.故选B.

10.答案：C

解析：如图，是函数图象的最高点，故选项A不符合题意；用待定系数法，可求得线段OA的函数解析式为，线段AB的函数解析式为，曲线BC的函数解析式为，把代入，解得，，室内空气中的含药量不低于8的持续时间达到了11min，故选项B不符合题意；把代入，解得，把代入，解得，，此次消毒完全有效是错误的，故选项C符合题意；把代入，解得，把代入，解得，，需经过59min后，学生才能进入室内，故选项D不符合题意，故选C.

11.答案：400

解析：设p与S之间的函数关系式为.将代入，得，.令，则.

12.答案：

解析：由表中数据画出函数图象如图所示，

由图象猜测y与x成反比例函数关系，

故设，

把，代入，得，

.

将其余各点代入验证均适合，

与x之间的函数关系式为.

13.答案：40；80；

解析：把代入，得，则函数解析式为，再把代入，得.把代入，得，所以当行驶速度不超过60km/h时，汽车通过该路段最少需要小时.

14.答案：或

解析：如图，，以点为位似中心，相似比为，把线段缩小成，

，，，，

设图象过A点的对应点的反比例函数的解析式为，则，故.

同理可得，的坐标为，故图象过的反比例函数的解析式为.故答案为或.

15.答案：(1)

(2)20

(3)10

解析：(1)设线段所在直线的解析式为.

将点(0,10),(2,14)代入解析式,得

解得

∴线段所在直线的解析式为,

∴点B的坐标为(5,20),

∴线段所在直线的解析式为.

设双曲线的解析式为.

将点代入,得,

解得.

∴双曲线解析式为，

与x的函数解析式为

(2)由(1)可知,恒温系统设定的恒定温度为20 ℃.

(3)把代入,得,

解得.

.

∴恒温系统最多可以关闭10 h,才能使蔬菜避免受到伤害.