人教版数学八年级上册《第十五章 分式》期末高分突破卷附解析教师版

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人教版数学八年级上册《第十五章 分式》期末高分突破卷附解析教师版一、单选题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)1．（3分）下列各式中：，，，，，分式的个数是（　　）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【解析】【解答】解：，，，，中：，为分式，共两个，其余为整式； 故答案为：A． 【分析】分母中含有字母的式子就是分式，据此一一判断得出答案.2．（3分）下列等式中正确的是    A． B．C． D．【答案】D【解析】【解答】解：A、分式中分子分母都平方，等式不成立，故A选项错误；B、变符号分子得−（a＋b），故B选项错误；C、分子分母同乘10，分母中的y也要乘10，故C选项错误；D、先把分母分解因式得（x＋y）（x−y），分子分母约分即可，故D选项正确．故答案为：D．【分析】分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变，而A选项的分子乘的是b，分母乘的a，只有当a=b的时候才成立；B选项的分子除的是（a+b），分母除的是（a-b），只有当b=0的时候才成立；C选项的分子乘的是10，分母中只有0.2x乘10，y没有乘10，故此选项不成立；D选项的分子与分母同时除以了（x-y），符合分式的性质，故成立.3．（3分）下列分式是最简分式的是（　　）A． B． C． D．【答案】D【解析】【解答】解：A、，故该选项不符题意；B、，故该选项不符题意；C、，故该选项不符题意；D、不能再约分化简，符合题意．故答案为：D．【分析】根据最简分式的定义逐项判断即可。4．（3分）下列计算正确的是（　　）A． B．C． D．【答案】C【解析】【解答】解：A、，选项错误，不符合题意；B、，选项错误，不符合题意；C、，选项正确，符合题意；D、，选项错误，不符合题意.故答案为：C．【分析】A、先按同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算，进而再根据一个数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数，进行计算，据此可判断A；
B、先按同底数幂相除，底数不变，指数相减进行计算，进而再根据一个数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数，进行计算，据此可判断B；
C、幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此可判断C；
D、根据一个数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数，进行计算，据此可判断D.5．（3分）已知，则分式的值为（　　）A．8 B． C． D．4【答案】B【解析】【解答】解：∵，即，∴，即，∴，故答案为：B．【分析】将已知等式去分母可得，进而代入所求的代数式，合并并约分即可.6．（3分）照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（　　）A． B． C． D．【答案】C【解析】【解答】解：∵，∴∴，∴，故答案为：C．【分析】根据可得，再利用分式的减法计算方法求解即可。7．（3分）关于x的方程 有增根，则m的值是（　　）  A．2 B．1 C．0 D．-1【答案】A【解析】【解答】解：两边都乘（x﹣1），得：m﹣1－x＝0，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2.故答案为：A.【分析】所谓增根，就是使最简公分母为0的根，据此先求出增根是x=1，再根据分式方程的增根是将分式方程去分母得的整式方程的根，于是将分式方程化为整式方程，将x=1代入整式方程求出m即可.8．（3分）已知关于 的分式方程  无解，则  的值为（　　）A．0 B．0或－8 C．－8 D．0或－8或－4【答案】D【解析】【解答】解：∵∴ ，∴ ，∴ ，∴当m+4=0时，方程无解，故m= -4；∴当m+4≠0，x=2时，方程无解，∴故m=0；∴当m+4≠0，x= -2时，方程无解，∴故m=-8；∴m的值为0或－8或－4.故答案为：D. 【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0，据此即可得出答案.9．（3分）自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯.某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元.设甲种水杯的单价为 元，则列出方程正确的是（　　）  A． B．C． D．【答案】A【解析】【解答】解：设甲种水杯的单价为x元，则乙种水杯的单价为（x -15）元根据题意列出方程得：   .故答案为：A. 【分析】设甲种水杯的单价为x元，则乙种水杯的单价为（x-15）元，根据“ 用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同”列出方程并解之即可.10．（3分）对于非负整数x，使得 是一个正整数，则符合条件x的个数有（　　）  A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】B【解析】【解答】解： ， ， ， ， 为非负整数， 是一个正整数， 的所有可能取值为 ，即符合条件x的个数有4个.故答案为：B.【分析】可变形为，然后根据是一个正整数就可得到x的值.二、填空题（每题3分，共15分）(共5题；共15分)11．（3分）使分式的值为零的x的值是　     　.【答案】-2【解析】【解答】解：∵分式的值为零，∴2﹣|x|＝0且6﹣x﹣x2≠0，解得：x＝﹣2.故答案为：-2.【分析】分式的值为零的条件：分子为0且分母不为0，据此可得2-|x|＝0且6-x-x2≠0，求解即可得到x的值.12．（3分）与的最简公分母是　     　．【答案】【解析】【解答】与的最简公分母故答案为：
【分析】根据最简公分母的定义求解即可。13．（3分）计算的结果是　     　．【答案】【解析】【解答】解：故答案为【分析】利用分式的混合运算的计算方法求解即可。14．（3分）已知关于x的方程＝1的解是正数，则a的取值范围是　               　．【答案】a＜－1且a≠－2【解析】【解答】解：＝1，去分母可得：解得：由最简公分母不为0，可得：解得： 关于x的方程＝1的解是正数，综上：且故答案为：且
【分析】先求出分式方程的解再根据题意列出不等式组求解即可。15．（3分）某中学假期后勤中的一项工作是请 名木工制作200把椅子和100张课桌，已知一名工人在单位时间内可以制作10把椅子或7张课桌，将这30名工人分成两组，一组制作课桌，一组制作椅子，两组同时开工．应分配　     　人制作课桌，才能使完成此项工作的时间最短．  【答案】13【解析】【解答】解：设制作课桌的工人为 名，则制作椅子的工人有 名， 则制作 把椅子所需时间 ，制作 张课桌所用的时间为 ，令 ，当 值最小时，表示工人分别完成两项工作的时间最接近，此时完成此项工作时间最短，当 时，即 ，解得 不符合实际，当 时， ，当 时， ，即当 时，完成此项工作时间最短．故答案是：13．【分析】先求出，再求出，最后计算求解即可。三、解答题（共8题，共75分）(共8题；共75分)16．（10分）计算：（1）（5分）（2）（5分）【答案】（1）解：；（2）解：.【解析】【分析】（1）首先计算乘方，然后将除法化为乘法，再根据分式的乘法法则进行计算；
（2）首先将除法化为乘法，再根据分式的乘法法则进行计算.17．（15分）计算：（1）（5分）（2）（5分）（3）（5分）【答案】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；【解析】【分析】（1）利用分式加减法的计算方法求解即可；
（2）先计算分式的加减法，再计算分式的除法；
（3）先计算分式的加减法，再计算分式的除法。18．（10分）解下列分式方程：（1）（5分）；（2）（5分）．【答案】（1）解：方程两边同时乘以最简公分母得∶检验：当 时，，∴是原方程的的解．（2）解：方程两边同时乘以最简公分母得，，，．检验：当时，， ∴是原方程的增根，∴分式方程无解．【解析】【分析】（1） 方程两边同时乘以最简公分母 （x+2）（x-1），约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程，求出x的值，再检验即可得出原方程的解；
（2） 方程两边同时乘以最简公分母 （x+3）（x-3），约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程，求出x的值，再检验即可得出原方程的解.19．（7分）已知与互为相反数，求的值.【答案】解：原式==∵与互为相反数，∴，∴，∴，∴原式=.【解析】【分析】根据互为相反数的两数之和为0可得(x-5)2+|y-3|=0，由偶次幂以及绝对值的非负性可得x-5=0、y-3=0，求出x、y的值，根据分式的乘除法法则可对待求式进行化简，接下来将x、y的值代入计算即可.20．（6分）先化简，然后从的范围内选择一组合适的整数作为的值代入求值．【答案】解：原式，∵，，∴当时，原式．【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将x、y的值代入计算即可。21．（7分）列方程解应用题2022年北京市教育委员会印发《关于推进“互联网+基础教育”的工作方案》的通知．《方案》中指出：双师课堂是在空中课堂基础上的深化，将传统单师授课模式变革为名师团队支持下新型教学场景．某校为响应国家号召，利用暑期在各班安装能够进行双师教学的电脑．该校南楼安装的48台由甲队完成，北楼安装的30台由乙队完成．已知甲队比乙队每天多安装3台，且两队同时开工，恰好同时完成任务．甲、乙两队每天各安装能够进行双师教学多少台？【答案】解：设乙队每天安装台电脑，则甲队每天安装台，根据题意得，解得：，经检验，是原方程的解，则甲队每天安装（台）答：甲队每天安装8台，乙队每天安装5台．【解析】【分析】设乙队每天安装台电脑，则甲队每天安装台，根据题意列出方程，再求解即可。22．（10分）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：.（1）（5分）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；（2）（5分）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？【答案】（1）解：方程两边同时乘以得解得  经检验，是原分式方程的解.（2）解：设？为，方程两边同时乘以得由于是原分式方程的增根，所以把代入上面的等式得所以，原分式方程中“？”代表的数是-1.【解析】【分析】（1）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可；
（2）先将分式方程转换为整式方程，再根据方程的增根为，将其代入整式方程求出m的值即可。23．（10分）新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控.某呼吸机厂接到生产600台呼吸机的任务，以每天比原来多生产50台呼吸机的速度进行生产，结果所用时间与原来生产450台呼吸机所用时间相同.（1）（5分）求该厂现在每天生产多少台呼吸机?（2）（5分）完成这批任务后，该厂又接到在10天内至少生产2400台呼吸机的任务，问该厂每天还应该至少比现在多生产多少台呼吸机才能完成任务?【答案】（1）解：设该厂现在每天生产x台呼吸机. 根据题意，得： .解得， .经检验： 是分式方程的解.答：该厂现在每天生产200台呼吸机.（2）解：设该厂每天还应该比现在多生产y台呼吸机. 根据题意，得： .解得， .答：该厂每天还应该至少比现在多生产40台呼吸机才能完成任务.【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：实际每天完成的工作效率=原来每天的工作效率+50；600÷实际每天完成的工作效率=450÷原来每天的工作效率，设未知数，列方程，求解即可；
（2）此题的不等关系为：完成这批任务后，该厂又接到在10天内至少生产2400台呼吸机的任务，据此设未知数，列不等式，然后求出不等式的最小正整数解即可.