高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.1 条件概率与全概率公式一等奖ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.1 条件概率与全概率公式一等奖ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了学习目标，条件概率，概率的乘法公式，全概率公式，贝叶斯公式，常考题型，求条件概率等内容，欢迎下载使用。

1.结合古典概型，了解条件概率的概念，能计算简单随机事件的条件概率.2.结合古典概型，了解条件概率与事件的独立性的关系.3.结合古典概型，会利用乘法公式计算概率.4.结合古典概型，会利用全概率公式计算概率.5.了解贝叶斯公式.重点：利用条件概率公式，乘法公式，全概率公式进行有关的计算.难点：正确理解条件概率公式与全概率公式.
【提示】（1）在条件概率的定义中，事件B在“事件A已发生”这个附加条件下的概率与没有这个附加条件下的概率一般是不同的.应该说，每一个随机试验都是在一定条件下进行的，而这里所说的条件概率，则是当试验结果的一部分信息已知，求另一事件在此条件下发生的概率. （2）在定义中，要强调P（A）>0.当P（A）＝0时，不能用以上方法定义在事件A发生的条件下事件B发生的概率.对于P（A）＝0的情况，可以从其他角度来定义.
二、条件概率与事件相互独立性的关系
由条件概率的定义，对任意两个事件A与B，若P（A）>0，则         P（AB）＝P（A）P（B|A）.我们称上式为概率的乘法公式.
【提示】（1）公式的直观作用由于公式包含了乘法公式P（BAi）＝P（Ai）P（B|Ai），即先有Ai后有B，Ai对B的发生均有一定作用，只有Ai发生了，才有B发生的可能性，Ai是B发生的全部“原因”.因此，我们可视为公式的直观作用是“由因求果”.（2）运用公式的关键运用公式的关键是寻找其中的完备事件组A1，A2，…，An，该完备事件组是为了计算P（B）而人为地引入的，选择适当的完备事件组可以使计算大为简化；选择不适当，则不利于问题的解决.
例1 某校高三（1）班有学生40人，其中共青团员15人，全班分成4个小组，第一小组有学生10人，共青团员4人.从该班任选一人做学生代表.（1）求选到的是共青团员的概率；（2）求选到的既是共青团员又是第一小组学生的概率；（3）已知选到的是共青团员，求他是第一小组学生的概率.
◆条件概率的判断方法1.若题目中出现“已知”“在……前提下”等字眼，一般为条件概率.2.若题目中没有出现上述字眼，但已知事件的出现影响了所求事件的概率时，也是条件概率.
二、概率的乘法公式及其应用
◆应用乘法公式解应用题的一般步骤1.首先判断应用题是否可以应用乘法公式求解，即对任意两个事件A与B，是否有P（A）>0；2.根据已知条件表示出各事件的概率；3.代入乘法公式P（AB）＝P（A）P（B|A）求出所求的概率.
三、条件概率性质的应用
例3 在10 000张有奖储蓄的奖券中，设有1个一等奖，5个二等奖，10个三等奖，从中依次买两张，求在第一张中一等奖的条件下，第二张中二等奖或三等奖的概率.
◆利用条件概率性质解题的策略1.分析条件，选择公式：首先看事件B，C是否互斥，若互斥，则选择公式P（B∪ C|A）＝P（B|A）+P（C|A）.2.分解计算，代入求值：为了求比较复杂事件的概率，一般先把它分解成两个（或若干个）互不相容的较简单的事件之和，求出这些简单事件的概率，再利用加法公式即得所求的复杂事件的概率.
训练题1.在一个袋子中装有10个球，设有1个红球，2个黄球，3个黑球，4个白球，从中依次摸2个（摸出第1个不放回），求在第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球或黑球的概率.
2.外形相同的球分装在三个盒子中，每盒10个.第一个盒子中有7个球标有字母A，3个球标有字母B，第二个盒子中有红球和白球各5个，第三个盒子中有红球8个，白球2个.试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一个球.如果第二次取出的是红球，则称试验为成功.求试验成功的概率.
四、全概率公式及其应用
2.全概率公式的实际应用例5 假设某工厂生产的甲、乙、丙三种产品的百分率和三种产品的优质率的信息如下表所示：
在生产的产品中任取一件，求取到的产品是优质品的概率.
【解】用A1，A2，A3表示甲、乙、丙产品，B表示优质品，由已知得P（A1）＝60%，P（A2）＝20%，P（A3）＝20%，且P（B|A1）＝90%，P（B|A2）＝85%，P（B|A3）＝80%，因此由全概率公式有P（B）＝P（A1）P（B|A1）+P（A2）P（B|A2）+P（A3）·P（B|A3）＝60%×90%+20%×85%+20%×80%＝54%+17%+16%＝87%.
◆应用全概率公式解题的思路和步骤1. 在实际问题中，由于随机事件的复杂性，有时很难直接求得事件B发生的概率，因此我们可以分析事件B发生的各种可能情形，化整为零地去分解事件B，然后借助于全概率公式间接求出事件B发生的概率.2.使用全概率公式解决实际问题的步骤：（1）用字母表示分拆事件和所求事件；（2）按照某种标准，将所求的复杂事件表示为两两互斥事件的并；（3）使用加法公式和乘法公式求得复杂事件的概率.