高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.1 条件概率与全概率公式课前预习课件ppt

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有三个罐子，1号装有2红球1黑球，2号装有3红球1黑球，3号装有2红球2黑球．某人从中随机取一罐，再从中任意取出一球．
问题　如何求取得红球的概率？
知识点一　全概率公式一般地，设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1,2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，有P(B)＝_______________.称为全概率公式．
如何理解全概率公式中“全”字？提示：使用全概率公式计算目标事件B的概率，必须是找到样本空间Ω的一个完备事件组A1，A2，…，An，而这一完备事件组恰恰可以理解为是事件B产生的几个原因．全概率公式相当于将产生B的全部原因一一进行考察，将每一个可能性都考虑进来，这就是“全”的含义所在．
知识点二　*贝叶斯公式
条件概率、全概率公式、贝叶斯公式之间的关系
1．怎样应用全概率公式和贝叶斯公式？提示：如果所求事件的概率是由多个原因引起的，此时，应用全概率公式，如果所求概率为条件概率P(A|B)，而B由多个原因引起，此时应用贝叶斯公式．2．贝叶斯公式的几何意义是什么？
(3)贝叶斯公式是在观察到事件B已发生的条件下，寻找导致B发生的每个原因的概率．(　　)
3．设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2∶1，货车中途停车修理的概率为0.02，客车为0.01，今有一辆汽车中途停车修理，则该汽车是货车的概率为________．
解 如果用A1，A2分别表示居民所遇到的一位同学是甲班的与乙班的事件，B表示是女生的事件，则Ω＝A1∪A2，且A1，A2互斥，B⊆Ω，
(2)计算：利用乘法公式计算每一部分的概率；
(3)求和：所求事件的概率P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)．　
某商店收进甲厂生产的产品30箱，乙厂生产的同种产品20箱，甲厂每箱装100个，废品率为0.06，乙厂每箱装120个，废品率为0.05，求：(1)任取一箱，从中任取一个为废品的概率；解：记事件A，B分别为甲、乙两厂的产品，事件C为废品，则Ω＝A∪B，且A，B互斥．
(2)若将所有产品开箱混放，求任取一个为废品的概率．
P(C|A)＝0.06，P(C|B)＝0.05，
题型二　多个事件的全概率问题【例2】　假设某市场供应的智能手机中，市场占有率和优质率的信息如下表所示：
在该市场中任意买一部智能手机，求买到的是优质品的概率．解 用A1，A2，A3分别表示买到的智能手机为甲品牌、乙品牌、其他品牌的事件，B表示买到的是优质品的事件，则Ω＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3两两互斥，依据已知可得P(A1)＝50%，P(A2)＝30%，P(A3)＝20%，且P(B|A1)＝95%，P(B|A2)＝90%，P(B|A3)＝70%，因此，由全概率公式有P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)·P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝50%×95%＋30%×90%＋20%×70%＝88.5%.
(2)已知事件B的发生有各种可能的情形Ai(i＝1，2，…，n)，事件B发生的可能性，就是各种可能情形Ai发生的可能性与已知在Ai发生的条件下事件B发生的可能性的乘积之和．
甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品．(1)从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率；
(2)若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率．解：设事件A为“从乙箱中取出的一个产品是正品”，事件B1为“从甲箱中取出2个产品都是正品”，事件B2为“从甲箱中取出1个正品1个次品”，事件B3为“从甲箱中取出2个产品都是次品”，则事件B1、事件B2、事件B3彼此互斥．
题型三　全概率公式和贝叶斯公式的综合应用【例3】　某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的．根据以往的记录有以下的数据：
设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的，且无区别的标志．(1)在仓库中随机地取一只元件，求它是次品的概率；
解 设A表示取到的是一只次品，Bi(i＝1，2，3)表示所取到的产品是由第i家工厂提供的．本题的概率树形图如下：
易知，B1，B2，B3是样本空间Ω的一个划分，且有P(B1)＝0.15，P(B2)＝0.80，P(B3)＝0.05，P(A|B1)＝0.02，P(A|B2)＝0.01，P(A|B3)＝0.03.由全概率公式得P(A)＝P(A|B1)P(B1)＋P(A|B2)·P(B2)＋P(A|B3)P(B3)＝0.012 5.
(2)在仓库中随机地取一只元件，若已知取到的是次品，求此次品由三家工厂生产的概率分别是多少．
同理可得P(B2|A)＝0.64，P(B3|A)＝0.12.
|通性通法|概率树形图在全概率公式和贝叶斯公式中的应用对于复杂问题，运用概率树形图解法比较方便．先根据题意，画出图形，在图形中用相应的符号表示事件，并标注概率大小，然后根据图形，找到全概率公式和贝叶斯公式中的量，代入公式求解．　
同一种产品由甲、乙、丙三个厂供应．由长期的经验知，三家的正品率分别为0.95，0.90，0.80，三家产品数所占比例为2∶3∶5，混合在一起．(1)从中任取一件，求此产品为正品的概率；解：设事件A表示取到的产品为正品，B1，B2，B3分别表示产品由甲、乙、丙厂生产．则Ω＝B1∪B2∪B3，且B1，B2，B3两两互斥，由已知P(B1)＝0.2，P(B2)＝0.3，P(B3)＝0.5，P(A|B1)＝0.95，P(A|B2)＝0.9，P(A|B3)＝0.8.
(2)现取到一件产品为正品，问它是由甲、乙、丙三个厂中哪个厂生产的可能性大？解：由贝叶斯公式得
由以上3个数作比较，可知这件产品由丙厂生产的可能性最大．
1．有朋自远方来，乘火车、船、汽车、飞机来的概率分别为0.3，0.2，0.1，0.4，迟到的概率分别为0.25，0.3，0.1，0.则他迟到的概率为(　　)A．0.65　　　　　　　　B．0.075C．0.145 D．0
2．两台机床加工同样的零件，第一台的废品率为0.04，第二台的废品率为0.07，加工出来的零件混放，并设第一台加工的零件是第二台加工零件的2倍，现任取一零件，则它是合格品的概率为 (　　)A．0.21 B．0.06C．0.94 D．0.95
4．甲袋中有3个白球2个黑球，乙袋中有4个白球4个黑球，今从甲袋中任取2球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，则该球是白球的概率为________．
5．一项血液化验用来鉴别是否患有某种疾病，在患有此种疾病的人群中通过化验有95%的人呈阳性反应，而健康的人通过化验也会有1%的人呈阳性反应，某地区此种病患者占人口数的0.5%，则：(1)某人化验结果为阳性的概率为________；解析：设A＝“呈阳性反应”，B＝“患有此种病”．P(A)＝0.5%×95%＋99.5%×1%＝1.47%.(2)若此人化验结果为阳性，则此人确实患有此病的概率为________．
2. 已知5%的男人和0.25%的女人患色盲，假如男人、女人各占一半，现随机选一人，则此人恰是色盲的概率是(　　)A．0.012 45 B．0.057 86C．0.026 25 D．0.028 65
3．播种用的一等小麦种子中混有2%的二等种子，1.5%的三等种子，1%的四等种子．一、二、三、四等种子长出的穗含50颗以上麦粒的概率分别为0.5，0.15，0.1，0.05，则这批种子所结的穗含50颗以上麦粒的概率为 (　　)A．0.8 B．0.532 C．0.482 5 D．0.312 5
5．(多选)在某一季节，疾病D1的发病率为2%，病人中40%表现出症状S，疾病D2的发病率为5%，病人中18%表现出症状S，疾病D3的发病率为0.5%，病人中60%表现出症状S.则 (　 　)A．任意一位病人有症状S的概率为0.02B．病人有症状S时患疾病D1的概率为0.4C．病人有症状S时患疾病D2的概率为0.45D．病人有症状S时患疾病D3的概率为0.25
解析：令A＝{该药品是次品}(显然A是一复杂事件)，Bi＝{药品是由i厂生产的}(i＝1，2，3)，显然它们构成一完备事件组，且事件A只能与其中之一事件同时发生．故用全概率公式计算．P(A)＝P(B1)P(A|B1)＋P(B2)·P(A|B2)＋P(B3)P(A|B3)＝0.07×0.25＋0.05×0.25＋0.04×0.50＝0.05.
8．一个盒子中装有15个乒乓球，其中9个新球，在第一次比赛时任意抽取3只，比赛后仍放回原盒中；在第二次比赛时同样地任取3只球，则第二次取出的3个球均为新球的概率为________．
9．小张从家到公司上班总共有三条路可以走(如图)，但是每条路每天拥堵的可能性不太一样，由于远近不同，选择每条路的概率分别为P(L1)＝0.5，P(L2)＝0.3，P(L3)＝0.2，每天上述三条路不拥堵的概率分别为P(C1)＝0.2，P(C2)＝0.4，P(C3)＝0.7.假设遇到拥堵会迟到，那么：
(1)小张从家到公司不迟到的概率是多少？解：由题意知，不迟到就意味着不拥堵，设事件C表示到公司不迟到，则P(C)＝P(L1)×P(C|L1)＋P(L2)×P(C|L2)＋P(L3)×P(C|L3)＝P(L1)×P(C1)＋P(L2)×P(C2)＋P(L3)×P(C3)＝0.5×0.2＋0.3×0.4＋0.2×0.7＝0.36.(2)已知到达公司未迟到，选择道路L1的概率是多少？
所以已知到达公司未迟到，选择道路L1的概率约为0.28.
11．人们为了解一支股票未来一定时期内价格的变化， 往往会去分析影响股票价格的基本因素， 比如利率的变化. 现假设人们经分析估计利率下调的概率为60%, 利率不变的概率为40%. 根据经验， 人们估计， 在利率下调的情况下， 该支股票价格上涨的概率为80%，而在利率不变的情况下， 其价格上涨的概率为40%, 则该支股票将上涨的概率为________．
解：设Ai＝“此人来自第i个地区”，i＝1，2，3(分别对应甲、乙、丙三个地区)，B＝“感染此病”，则Ω＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3两两互斥，
(2)若此人感染此病，求此人来自乙地区的概率．
13．如图，1，2，3，4，5表示继电器触点，假设每个触点闭合的概率为p，且各继电器触点闭合与否相互独立，则L至R是通路的概率是___________________．
2p2＋2p3－5p4＋2p5
如图②，P(B|A3)＝P(A1∪A2)P(A4∪A5)＝(2p－p2)2.
14. 设5支枪中有2支未经试射校正，3支已校正．一射手用校正过的枪射击，中靶率为0.9，用未校正过的枪射击，中靶率为0.4.(1)该射手任取一支枪射击，中靶的概率是多少？解：设A表示枪已校正，B表示射击中靶．
(2)若任取一支枪射击，结果未中靶，求该枪未校正的概率．