山西省垣曲县2022-2023学年七年级（上）数学期末模拟测试(解析版)

垣曲县2022-2023学年七年级（上）数学期末模拟测试

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共 30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）

1. 相反数是（  ）

A.  B. 2 C.  D.

2. 把数3160000用科学记数法表示成3.16×10n，则正整数n为 （ ）

A 4 B. 5 C. 6 D. 7

3. 下面计算正确的是（　　）

A. 6a-5a＝1 B. a＋2a2＝3a2 

C. -（a-b）＝-a＋b D. 2（a＋b）＝2a＋b
 

4. 若a，b是互为相反数（a≠0），则关于x的一元一次方程ax+b＝0的解是（　　）

A. 1 B. ﹣1 C. ﹣1或1 D. 任意有理数

5. 下列各组单项式中，不是同类项的一组是（　　　）

A 和 B. 和3 

C. 和－ D. 和

6. 将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠AOB的大小为（　　）

A. 75° B. 45° C. 30° D. 15°

7. 2条直线相交，有1个交点；3条直线相交，最多有3个交点；n条直线相交最多有多少个交点？（    ）

A.  B.  

C.  D.

8. 若x＝﹣1是关于x的方程2x＋5a＝3的解，则a的值为（  ）

A.  B. 4 C. 1 D. ﹣1

9. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，可列方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 定义运算a★b=,如1★3=||=2.若a=2，且a★b=3,则b值为（    ）.

A. 7 B. 1 C. 1或7 D. 3或-3

二.填空题(共5题，总计 15分)

11. 计算：=______．

12. 一个角为57°13′、则它的补角等于________．

13. 幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为______．

14. 如图图中有a条直线，b条射线，c条线段，则a+b－c的值等于______．

15. 某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是_______元．

三.解答题(共8题，总计75分)

16. 计算：

（1）

（2）

17. 求a、b满足什么条件时，多项式与多项式的差是单项式．

18. 如图，已知线段AB＝8．

（1）按要求作图：反向延长线段AB至C，使得BC＝3AB；

（2）在（1）的条件下，取BC的中点D，求AD的长．

19. 解方程

（1）

（2）

20. 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？

21. 如图，已知的补角等于它的余角的10倍．

（1）求的度数；

（2）若平分，，求的度数．

22. “双十一”期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长．某平台的体育用品旗舰店实行优惠销售，规定如下：对原价160元/件的某款运动速干衣和20元/双的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．

方案A：买一件运动速干衣送一双运动棉袜；

方案B：运动速干衣和运动棉袜均按9折付款．

某户外俱乐部准备购买运动速干衣30件，运动棉袜x双（）．

（1）若该户外俱乐部按方案A购买，需付款_______元（用含x的代数式表示）；

若该户外俱乐部按方案B购买，需付款_______元（用含x的代数式表示）．

（2）若x＝40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算：

（3）当购买运动棉袜多少双时两种方案付款相同．

23. （1）如图1，点B在直线AC上，∠ABD90°，BE平分∠ABD．试说明∠CBD2∠DBE．

（2）如图2，点B在直线AC上，∠EBD90°，BF平分∠ABD，试说明∠CBD2∠EBF．

（3）如图3，点B在直线AC上，∠EBD90°，BF平分∠ABD，（2）中的结论还成立吗？如果不成立，写出你发现的结论，并说明理由；如果成立，也请说明理由．

垣曲县2022-2023学年七年级（上）数学期末模拟测试

参考答案及解析

一.选择题

1.【答案】：B

【解析】：因为-2+2=0，所以-2的相反数是2，

故选：B．

【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键．

2.【答案】：C

【解析】：把一个比较大的数表达成的形式，叫科学记数法.其中，为正整数，且为这个数的整数位减1. . 故选C.

考点：科学记数法.

2.【答案】：C

【解析】：解：A．6a﹣5a=a，故此选项错误，不符合题意；

B．a与不是同类项，不能合并，故此选项错误，不符合题意；

C．﹣（a﹣b）=﹣a+b，故此选项正确，符合题意；

D．2（a+b）=2a+2b，故此选项错误，不符合题意；

故选C．

4.【答案】：A

【解析】：∵a，b互为相反数

∴

∵ax+b＝0

∴

∴

故选：A

5.【答案】：A

【解析】：解：A.x2y和2xy2所含字母相同，但相同字母的指数不同，故不是同类项，符合题意；

B. - 32和3是两个常数，是同类项，故是同类项，不符合题意；

C.3xy和所含字母相同，相同字母的指数也相同，故是同类项，不符合题意；

C.5x2y和 - 2yx2所含字母相同，相同字母的指数也相同，故是同类项，不符合题意.

故选：A.

6.【答案】：D

【解析】：解：∠AOB＝45°﹣30°＝15°．

故选：D．

7.【答案】：A

【解析】：解：∵2条直线相交时，最多有1个交点；

3条直线相交时，最多有1+2=3个交点；

4条直线相交时，最多有1+2+3=6个交点；

…

∴5条直线相交时，最多有1+2+3+4=10个交点；

6条直线相交时，最多有1+2+3+4+5=15个交点；

7条直线相交时，最多有1+2+3+4+5+6=21个交点；

n条直线相交，交点最多有．

故选A．

8.【答案】：C

【解析】：解：∵x＝﹣1是关于x的方程2x＋5a＝3的解，

∴2×（－1）+5a=3，解得：a=1．

故选C．

9.【答案】：D

【解析】：由题意得

故选：D．

10.【答案】：C

【解析】：由新定义的运算得：

再将代入得：，即

由绝对值的定义得：或

解得：或

故选：C.

二. 填空题

11.【答案】：

【解析】：解：

=2-5

=-3．

故答案为：-3．

12.【答案】：122°47′

【解析】：解：∵一个角是57°13′，

∴它的补角=180°-57°13′=122°47′，

故答案为：122°47′．

13.【答案】：-2

【解析】：解：由表第一行可知，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均为，

∴，

∴，

故答案为：．

14.【答案】： 1

【解析】：如图：

有直线1条(AD)，，

有射线6条(BF、AF、AE、DE、AG、DG)，，

有线段6条(AB、AC、AD、BC、BD、CD)，，

∴．

故答案为：．

15.【答案】： 200

【解析】：解：设这种衬衫原价是元，

由题意得：，

解得，

即这种衬衫的原价是200元，

故答案为：200．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键．

三.解答题

16【答案】：

（1）   

（2）

【解析】：

【小问1详解】

原式＝

【小问2详解】

；

17【答案】：

【解析】：

解：多项式与多项式的差为：

又因为多项式与多项式的差为单项式，

解得：

18【答案】：

（1）见解析    （2）4

【解析】：

【小问1详解】

解：补全图形如下图，

【小问2详解】

解： 如图：

∵，

∴，

∵D是BC中点，

∴，

∴．

【点睛】本题考查了线段的作图，以及线段中点的计算，数形结合是解答本题的关键．

19【答案】：

（1）   

（2）

【解析】：

（1）先移项，再合并同类项，最后系数化为1，即可求解；

（2）先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化为1，即可求解．

【小问1详解】

解：，

移项，得：，

合并同类项，得：，

系数化为1，得：．

【小问2详解】

解：，

去分母（两边同乘4），得：，

去括号，得：，

移项，得：，

合并同类项，得：，

系数化为1，得：．

20【答案】：

安排10人生产螺钉，12人生产螺母

【解析】：

解：设分配x名工人生产螺母，则（22﹣x）人生产螺钉，由题意得：

2000x=2×1200（22﹣x），解得：x=12，则22﹣x=10．

答：应安排10人生产螺钉，12名工人生产螺母．

21【答案】：

（1）的度数为   

（2）

【解析】：

【小问1详解】

解：设，

由题意得：，

解得．

∴的度数为．

【小问2详解】

解：设，则，

∵平分，

∴ ，

由题意，，

解得，

∴；

故的度数为136°．

22【答案】：

（1），；   

（2）按方案A购买合算；   

（3）购买运动棉袜60双时两种方案付款相同．

【解析】：

【小问1详解】

解：由题意可知：

按方案A购买，需付款元；

按方案B购买，需付款元；

故答案为：，

【小问2详解】

解：若x＝40，

则按方案A购买，需付款元；

按方案B购买，需付款元；

∵，

∴按方案A购买合算；

【小问3详解】

解：令，解得，

∴购买运动棉袜60双时两种方案付款相同．

23【答案】：

（1）证明见解析；

（2）证明见解析；

（3）成立，理由见解析

【解析】：

解：（1） 点B在直线AC上，∠ABD90°，

BE平分∠ABD，

（2） 点B在直线AC上，∠EBD90°，

BF平分∠ABD，

即

（3）成立，理由见解析：

设 而BF平分∠ABD，

∠EBD90°，

【点睛】本题考查的是与余角和补角有关的计算，角平分线的定义，熟练的运用角的和差运算是解本题的关键．