山西省永济市2022-2023学年七年级（上）数学期末模拟测试(解析版)

永济市2022-2023学年七年级（上）数学期末模拟测试

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共 30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）

1. 比﹣1大2的数是（ ）

A. 3 B. 1 C. ﹣1 D. ﹣3

2. 我省2022年前三季度商品、服务类电子商务交易额为8138.6亿元，比上年同期增长23.1%，保持快速增长态势．若将8138.6亿用科学记数法表示为，则n等于（    ）

A. 10 B. 11 C. 12 D. 13

3. 一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，在该正方体中，和“国”字相对的字是（   ） 

A. 武                       B. 汉                                

C. 加                                D. 油

4. 如图，表示点A到BC距离的是（    ）

A. AD的长度 B. AE的长度 C. BE的长度 D. CE的长度

5. 下列各组单项式中，不是同类项的一组是（　　　）

A 和 B. 和3 

C. 和－ D. 和

6. 若，则的值是（    ）

A. 14 B. 12 C. 10 D. －10

7. 某种商品的进价为a元，商店将价格提高20%销售，经过一段时间，又以九折的价格促销，这时这种商品的价格是（  ）．

A. a元 B. 0.9a元 C. 1.12a元 D. 1.08a元

8. 2条直线相交，有1个交点；3条直线相交，最多有3个交点；n条直线相交最多有多少个交点？（    ）

A.  B.  

C.  D.

9. 下列语句中：正确的个数有（    ）

①画直线

②连接点A与点B的线段，叫做A、B两点之间的距离

③两条射线组成的图形叫角

④任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

10. 如图，电子蚂蚁在边长为1个单位长度的正方形的边上运动，电子蚂蚁从点出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作顺时针运动，电子蚂蚁从点出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作逆时针运动，则它们第2019次相遇在（    ）

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

二.填空题(共5题，总计 15分)

11. 比较大小：________（填“＜"或“＞”）．

12. 如图所示，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOC＝125°，则∠BOD的度数为 _____．

13. 一根铁丝正好围成一个长方形，一边长为2a+b，另一边比它长3a﹣b，则长方形的周长为______.

14. 已知线段，延长到C，使，若点D为的中点，则的长为_________．

15. 某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是_______元．

三.解答题(共8题，总计75分)

16. （1）；

（2）．

17. 已知，．

（1）化简．

（2）当，，求的值．

18. 根据下列语句，画出图形．

如图，已知四点A，B，C，D．

①画直线AB；

②连接AC、BD，相交于点O；

③画射线AD，BC，交于点P．

19. 解方程：

（1）；

（2）．

20. 今年秋季，斗门土特产喜获丰收，某土特产公司组织10辆汽车装运甲，乙，丙三种土特产去外地销售，按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一士特产，且必须装满，设装运甲种士特产的汽车有x辆，装运乙种特产的汽车有y辆，根据下表提供的信息，解答以下问题：

（1）装运丙种土特产的车辆数为　   　辆（用含有x，y的式子表示）；

（2）用含有x，y的式子表示这10辆汽车共装运土特产的数量；

（3）求销售完装运的这批土特产后所获得的总利润（用含有x，y的式子表示）．

21. 如图，直角三角板的直角顶点O在直线AB上，OC，OD是三角板的两条直角边，OE平分∠AOD．

 (1)如图1，若∠COE=20°，则∠BOD=　　　 ；若∠COE=α，则∠BOD=　　　    (用含α的代数式表示)；

(2)将图1中三角板绕O逆时针旋转到图2的位置时，试猜测∠COE与∠BOD之间有怎样的数量关系，并说明理由．

22. 猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店中选中A、B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：

（1）第一次小李用1200元购进了A、B两款玩偶共35个，求两款玩偶各购进多少个？

（2）小李第二次进货时，决定购进两款玩偶共80个．当他这两次购进的玩偶全部售完后，获得的利润为1580元，则他第二次进货时A款玩偶购进了多少个？

23. 问题情境

在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．

操作发现

（1）如图（1），小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；

（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；

结论应用

（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若，则∠CFG等于______（用含的式子表示）．

永济市2022-2023学年七年级（上）数学期末模拟测试

参考答案及解析

一.选择题

1.【答案】：B

【解析】：解：﹣1+2=（2﹣1）=1，

故选B．

2.【答案】：B

【解析】：解：8138.6亿=813860000000=，

∴，

故选：B．

2.【答案】：B

【解析】：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“中”与面“加”相对，面“武”与面“油”相对，“国”与面“汉”相对.
故答案为：B.

4.【答案】：A

【解析】：解：根据点到直线的距离指垂直距离可知点A到BC距离的是AD的长度；

故选：A

5.【答案】：A

【解析】：解：A.x2y和2xy2所含字母相同，但相同字母的指数不同，故不是同类项，符合题意；

B. - 32和3是两个常数，是同类项，故是同类项，不符合题意；

C.3xy和所含字母相同，相同字母的指数也相同，故是同类项，不符合题意；

C.5x2y和 - 2yx2所含字母相同，相同字母的指数也相同，故是同类项，不符合题意.

故选：A.

6.【答案】：A

【解析】：∵

∴

故选A.

7.【答案】：D

【解析】：由题意可得商店将价格提高20%销售时的价格为a（1+20%），打折后的价格是a（1+20%）×90%=1.08a.

故选:D.

8.【答案】：A

【解析】：解：∵2条直线相交时，最多有1个交点；

3条直线相交时，最多有1+2=3个交点；

4条直线相交时，最多有1+2+3=6个交点；

…

∴5条直线相交时，最多有1+2+3+4=10个交点；

6条直线相交时，最多有1+2+3+4+5=15个交点；

7条直线相交时，最多有1+2+3+4+5+6=21个交点；

n条直线相交，交点最多有．

故选A．

9.【答案】：B

【解析】：直线不可以度量，所以画直线AB=3cm是错误的；

连接点A与点B的线段的长度，叫做A、B两点之间的距离，原说法错误；

具有公共端点的两条射线组成的图形叫角，原说法错误；

任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，原说法正确；

故正确答案有1个，

故选：B．

10.【答案】：D

【解析】：设两只电子蚂蚁每隔秒相遇一次，
根据题意得：，

解得：．

∵电子蚂蚁P从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作顺时针运动，

∴它们第1次相遇电子蚂蚁P走了个单位长度，相遇在B点，

同理，第2次相遇在C点，第3次相遇在D点，第4次相遇在A点，第5次相遇在B点，第6次相遇在C点，…．

又∵2019÷4=504……3，
∴第2019次相遇和第3次相遇地点相同，即第2019次相遇在点D．
故选：D．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，根据电子蚂蚁P的运动速度、方向、时间，找出各次相遇点是解题的关键．

二. 填空题

11.【答案】： ＞

【解析】：解：∵|-|=，|-|=，

，

∴->-；

故答案为：＞．

12.【答案】：55°

【解析】：解：由题意得∠AOB=∠COD=90°，

∴∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°，

∵∠AOC=∠AOD+∠BOD+∠BOC=125°，

∴∠BOD=55°，

故答案为：55°．

13.【答案】：14a+2b

【解析】：∵长方形的一边长为2a+b，另一边比它长3a﹣b，

∴另一边为2a+b+3a﹣b=5a，

∴长方形的周长为2（2a+b+5a）=14a+2b

【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知整式的加减运算法则.

14.【答案】： 9

【解析】：解：∵BC= 4AB，

∴BC=4×6= 24，

∴AC= AB+ BC=6+24= 30，

∵点D是AC的中点，

∴AD=AC= 15，

∴BD= AD－AB= 15－6= 9；

故答案为：9．

15.【答案】： 200

【解析】：解：设这种衬衫原价是元，

由题意得：，

解得，

即这种衬衫的原价是200元，

故答案为：200．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键．

三.解答题

16【答案】：

（1）－91   

（2）

【解析】：

【小问1详解】

原式

＝－91；

【小问2详解】

原式

＝－1.

【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则以及运算律是解此题的关键．

17【答案】：

（1）．

（2）17

【解析】：

解：（1）

（2），

∴

．

18【答案】：

见解析

【解析】：

解：直线AB；点O；点P，即为所求，如图所示：

【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的定义，熟练掌握直线是两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度的线；射线是只有一个端点，它从一个端点向另一边无限延长不可测量长度的线；直线

19【答案】：

（1）x=   

（2）

【解析】：

【小问1详解】

解：去括号得：4x-6x+4=2x-2，

移项得：4x-6x-2x=-2-4，

合并得：-4x=-6，

系数化为1得：x=；

【小问2详解】

解：去分母得：18x+3（x-1）=18-2（2x-1），

去括号得：18x+3x-3=18-4x+2，

移项得：18x+3x+4x=18+2+3，

合并得：25x=23，

系数化为1得：x=．

20【答案】：

（1）(10﹣x﹣y)；

（2）(60﹣2x﹣3y)吨；

（3）(96000﹣5600x﹣6900y)元．

【解析】：

解：（1）由题意得，

装运丙种土特产的车辆数为：（辆

故答案为：；

（2）根据题意得，

，

答：这10辆汽车共装运土特产的数量为吨；

（3）根据题意得，

答：销售完装运的这批土特产后所获得的总利润为元．

21【答案】：

(1)40°，2α； (2)∠BOD=2∠COE，理由见解析

【解析】：

(1) 若∠COE=20°，

∵∠COD=90°，

∴∠EOD=90°-20°=70°，

∵OE平分∠AOD，

∴∠AOD=2∠EOD=140°，

∴∠BOD=180°-140°=40°；

若∠COE=α，

则∠EOD=90°-α，

∵OE平分∠AOD，

∴∠AOD=2∠EOD=2(90°-α)=180°-2α，

∴∠BOD=180°-(180°-2α)=2α．

故答案为：40°；2α．

(2)∠BOD=2∠COE，理由如下:

设∠BOD=β，则∠AOD=180°-β，

∵OE平分∠AOD，

∵∠COD=90°，

∴∠BOD=2∠COE．

22【答案】：

（1）A款玩偶购进了15个，B款玩偶购进了20个   

（2）第二次进货时购进A款玩偶35个

【解析】：

【小问1详解】

解：设A款玩偶购进x个，

根据题意，得，

解得，

所以．

答：A款玩偶购进了15个，B款玩偶购进了20个．

【小问2详解】

设第二次进货时购进A款玩偶a个，

由题意，得，

解得．

答：第二次进货时购进A款玩偶35个．

23【答案】：

（1）∠1＝40°   

（2）∠AEF＋∠GFC＝90°；说明见解析   

（3）

【解析】：

（1）根据，可得∠1=∠EGD，再根据∠2=2∠1，∠FGE＝60°，即可得出∠EGD＝（180°−60°）＝40°，进而得到∠1＝40°；

（2）根据，可得∠AEG＋∠CGE＝180°，再根据∠FEG＋∠EGF＝90°，即可得到∠AEF＋∠FGC＝90°；

（3）依据，可得∠AEF＋∠CFE＝180°，再根据∠GFE＝90°，∠GEF＝30°，∠AEG＝α，即可得到∠GFC＝180°−90°−30°−α＝60°−α．

【小问1详解】

如图（1）．

∵，

∴∠1＝∠EGD．

又∵∠2＝2∠1，

∴∠2＝2∠EGD．

又∵∠FGE＝60°，

∴，

∴∠1＝40°；

【小问2详解】

解：∠AEF＋∠GFC＝90°，

理由：如图（2）．

∵，

∴∠AEG＋∠CGE＝180°，

即∠AEF＋∠FEG＋∠EGF＋∠FGC＝180°．

又∵∠FEG＋∠EGF＝90°，

∴∠AEF＋∠GFC＝90°；

【小问3详解】

解：如图（3）．

∵，

∴∠AEF＋∠CFE＝180°，

即∠AEG＋∠FEG＋∠EFG＋∠GFC＝180°．

又∵∠GFE＝90°，∠GEF＝30°，∠AEG＝α，

∴．

故答案为．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补．