山西省乡宁县2022-2023学年七年级（上）数学期末模拟测试(解析版)

乡宁县2022-2023学年七年级（上）数学期末模拟测试

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共 30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）

1. 的倒数是（ ）

A.  B.  C.  D.

2. 低碳奥运，能源先行，2022冬奥会所有场馆在奥运历史上首次100%使用绿色电力，来自张家口的风电、光伏电能等每年可向北京输14000000000千瓦时“绿电”，其中数据14000000000用科学记数法表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列计算正确的是（　　）

A.  B.

C.  D.

4. 若x＝1是方程x＋a＝1的解，则a的值为（    ）

A. －1 B. 0 C. 1 D. 2

5. 下列各式中与a﹣b﹣c的值不相等的是（　　）

A. a﹣（b+c） B. a+（﹣b﹣c） 

C. a﹣（b﹣c） D. （﹣c）+（a﹣b）

6. 解方程时，去分母正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是（    ）

A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D

8. 下列说法正确的是（　　）

A. 2πR的系数是2 B. －6x2y的次数是2次

C. 是单项式 D. x2+3x－1的常数项为－1

9. 下列语句中：正确的个数有（    ）

①画直线

②连接点A与点B的线段，叫做A、B两点之间的距离

③两条射线组成的图形叫角

④任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

10. 观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第（为正整数）个图形中的点数是（   ）

A.  B.  C.  D.

二.填空题(共5题，总计 15分)

11. 一个角的余角是44°，这个角的补角是 _____．

12. 如图，点A在点O的北偏西15°方向，点B在点O的北偏东30°方向，若∠1＝∠AOB，则点C在点O的________方向．

13. 若多项式（m为常数）不含项，则____________．

14. 如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝36°，则∠BOD的大小为 _____．

15. 如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”，如图2，若∠MPN＝α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ＝_____（用含α的式子表示）．

三.解答题(共8题，总计75分)

16. 计算：

（1）

（2）

17. 已知A＝a－3（a－b2），B＝2a－b2．

（1）化简：3A－5B；

（2）已知（a－1）2＋|b+2|＝0，求3A－5B的值．

18. 某工艺品厂的手工组计划做一批“中国结”．如果每人做5个，那么比计划多了8个；如果每人做4个，那么比计划少了12个．手工组共有多少人？计划做多少个“中国结”？小明和小红在认真思考后，根据题意分别列出了以下两个不同的方程：

①5x﹣8＝4x+12

②

（1）①中的x表示 　   　；②中的y表示 　   　；

（2）请选择其中一种方法，写出完整的解答过程．

19. 解方程

（1）

（2）

20. 垃圾分类投放可以变废为宝，某市有甲，乙两个发电厂，每焚烧1吨垃圾甲发电厂比乙发电厂多发40度电，甲发电厂焚烧20吨垃圾，比乙发电厂焚烧30吨垃圾少发1 800度电，求焚烧1吨垃圾，甲发电厂和乙发电厂各发多少度电？

21. 阅读材料并回答问题：

数学课上，老师给出了如下问题：

如图，，平分.若，请你补全图形，并求的度数．

同学一：以下是我的解答过程（部分空缺）

解：如图，

，平分

_________________．

，

______________________．

同学二：“符合题目要求的图形还有一种情况．”

请你完成以下问题：

（1）将同学一的解答过程空缺部分补充完整，能正确求出图中的度数．

（2）判断同学二的说法是否正确，若不正确，请说明理由；若正确，请你在图中画出一种情况对应的图形，并求的度数．

22. 如图，某舞台的地面是由两个并排的正方形组成的，其中正方形ABCD的边长为a米，正方形ECGF的边长8米，现要求将图中阴影部分涂上油漆．

（1）求出涂油漆部分的面积：（结果要求化简）．

（2）若所涂油漆的价格是每平方米60元，求当米时，所涂油漆的费用是多少元?

23. （1）如图1，点B在直线AC上，∠ABD90°，BE平分∠ABD．试说明∠CBD2∠DBE．

（2）如图2，点B在直线AC上，∠EBD90°，BF平分∠ABD，试说明∠CBD2∠EBF．

（3）如图3，点B在直线AC上，∠EBD90°，BF平分∠ABD，（2）中的结论还成立吗？如果不成立，写出你发现的结论，并说明理由；如果成立，也请说明理由．

乡宁县2022-2023学年七年级（上）数学期末模拟测试

参考答案及解析

一.选择题

1.【答案】：C

【解析】：解：∵，

∴的倒数是.

故选C

2.【答案】：A

【解析】：解：14000000000

故选：A．

2.【答案】：C

【解析】：A. ，故错误；

B. ，故错误；

C. ，故正确；   

D. ，故错误，

故选：C．

4.【答案】：B

【解析】：解：把代入方程得，

∴

故选：B．

5.【答案】：C

【解析】：解：A、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，不合题意；

B、a+（﹣b﹣c）＝a﹣b﹣c，不合题意；

C、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c与a﹣b﹣c的值不相等，符合题意；

D、（﹣c）+（a﹣b）＝a﹣b﹣c，不合题意；

故选：C．

6.【答案】：C

【解析】：解：等式两边同时乘以6得：，

故选：C．

7.【答案】：B

【解析】：解：数轴上点A，B，C，D在数轴上表示的数距离原点越近，其绝对值越小，

∴绝对值最小的数对应的点是B．

故答案选B．

8.【答案】：D

【解析】：A、2πR的系数是2π，此选项错误，不符合题意；

B、的次数是3次，此选项错误，不符合题意；

C、是多项式，此选项错误，不符合题意；

D、的常数项为-1，此选项正确，符合题意；

故选：D．

9.【答案】：B

【解析】：直线不可以度量，所以画直线AB=3cm是错误的；

连接点A与点B的线段的长度，叫做A、B两点之间的距离，原说法错误；

具有公共端点的两条射线组成的图形叫角，原说法错误；

任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，原说法正确；

故正确答案有1个，

故选：B．

10.【答案】：B

【解析】：解:设第n个图形共有an个点（n正整数），观察图形，可知：a1=10=6+4，a2=16=6×2+4，a3=22=6×3+4，a4=28=6×4+4，…，

∴an=6n+4（n为正整数）．

故选B．

二. 填空题

11.【答案】： 134°

【解析】：解：∵一个角的余角是44°，

∴这个角的度数是：90°﹣44°＝46°，

∴这个角的补角是：180°﹣46°＝134°．

故答案为：134°

12.【答案】：南偏东45°（或东南方向）

【解析】：由题意知，∠AOB=15°+30°=45°．

∵∠1=∠AOB，

∴∠1=45°，

∴点C在点O的南偏东45°(或东南方向)方向．

故答案为：南偏东45°(或东南方向)．

13.【答案】：7

【解析】：解：

=

∵多项式中不含xy项

∴7-m=0

∴m=7

故答案为：7．

14.【答案】： 18°

【解析】：解：∵∠COE是直角，

∴∠COE＝90°，

∵∠COF＝36°，

∴∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝90°﹣36°＝54°，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF＝∠EOF＝54°，

∴∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝54°﹣36°＝18°，

∴∠BOD＝∠AOC＝18°．

故答案为：18°．

15.【答案】： α或α或α

【解析】：如图2，PQ平分∠MPN，

即∠MPN=2∠MPQ=2∠NPQ，

∵∠MPN=α，

∴∠MPQ=α；

如图3，PQ是∠MPN的3等分线，

即∠NPQ=2∠MPQ，

∴∠MPQ=α；

如图4，PQ是∠MPN的3等分线，

即∠MPQ=2∠NPQ，

∴∠MPQ=α；

故答案为α或α或α．

【点睛】本题考查了旋转的性质，巧分线定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“巧分线”．的定义是解题的关键．

三.解答题

16【答案】：

（1）1    （2）﹣20

【解析】：

【小问1详解】

解：

＝﹣24+2.5÷0.1

＝﹣24+25

＝1

【小问2详解】

＝﹣8﹣416

＝﹣8﹣4﹣8

＝﹣20．

17【答案】：

（1）－17a+6b2；（2）7．

【解析】：

（1）∵A=a-3(a-b2)=-a+b2，

∴3A-5B=3(-a+b2)-5(2a-b2)

=-7a+3b2-10a+3b2

=-17a+6b2；

（2）∵(a-1)2+|b+2|=0，

∴a=1，b=-2，

则原式=-17×1+6×(-2)2

．

18【答案】：

（1）小组人数；计划做“中国结”数；（2）答案见解析

【解析】：

解：（1）由题意可得，①中的x表示小组人数；

②中的y表示计划做“中国结”数；

故答案为：小组人数；计划做“中国结”数；

（2）选择①：设小组共有x人，根据题意可得：

5x﹣8＝4x+12，

解得：x＝20，

故5x﹣8＝92，

答：小组共有20人，计划做92个“中国结”．

选择②：设计划做个“中国结”，根据题意可得：

整理得：

解得：

所以：

答：小组共有20人，计划做92个“中国结”．

19【答案】：

（1）   

（2）

【解析】：

（1）先移项，再合并同类项，最后系数化为1，即可求解；

（2）先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化为1，即可求解．

【小问1详解】

解：，

移项，得：，

合并同类项，得：，

系数化为1，得：．

【小问2详解】

解：，

去分母（两边同乘4），得：，

去括号，得：，

移项，得：，

合并同类项，得：，

系数化为1，得：．

20【答案】：

甲发电厂发电300度，乙发电厂发电260度．

【解析】：

解：设焚烧1吨垃圾，甲发电厂发x度电，乙发电厂发y度电，由题意得

，

解得，

所以，甲发电厂发电300度，乙发电厂发电260度．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，准确理解题意，找准等量关系是解题的关键．

21【答案】：

（1）45，COD，110；（2）正确，画图见解析，20°．

【解析】：

解：（1），平分

．

，

．

即．

故答案为：）45，COD，110；

（2）正确．所画图形为：

，平分，

．

，

．

【点睛】本题考查角的计算、角平分线的定义，解题本题的关键是掌握角平分线的定义．

22【答案】：

（1）涂油漆部分的面积是﹣4a+32；   

（2）所涂油漆的费用是1440元

【解析】：

【小问1详解】

解：阴影部分的面积为

+82﹣[8×（a+8）]

＝+64﹣[+4a+32]

＝+64﹣4a﹣32

﹣4a+32；

【小问2详解】

当a＝4时，

﹣4a+32﹣4×4+32＝24，

则所涂油漆费用＝24×60＝1440（元）．

23【答案】：

（1）证明见解析；

（2）证明见解析；

（3）成立，理由见解析

【解析】：

解：（1） 点B在直线AC上，∠ABD90°，

BE平分∠ABD，

（2） 点B在直线AC上，∠EBD90°，

BF平分∠ABD，

即

（3）成立，理由见解析：

设 而BF平分∠ABD，

∠EBD90°，

【点睛】本题考查的是与余角和补角有关的计算，角平分线的定义，熟练的运用角的和差运算是解本题的关键．