山西省新绛县2022-2023学年七年级（上）数学期末模拟测试(解析版)

新绛县2022-2023学年七年级（上）数学期末模拟测试

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共 30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）

1. 的绝对值是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年．“3240万”这个数据用科学记数法表示为（    ）

A. 0.324×108 B. 32.4×106 C. 3.24×107 D. 324×108

3. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“点”字一面的相对面上的字是（    ）

A. 青                              B. 春 

C. 梦                              D. 想

4. 解方程时，去括号正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 若关于x的方程3x2a与方程x3x28的解相同，则a的值为（    ）

A. 5 B. 2 C. 2 D. 5

6. 如果，那么的补角的度数为（    ）

A.  B.  

C.  D.

7. 下列说法正确的是（　　）

A. 2πR的系数是2 B. －6x2y的次数是2次

C. 是单项式 D. x2+3x－1的常数项为－1

8. 下列方程的变形中，正确的是（　　）

A. 由3x＝2得x＝ B. 由2x+1＝x得2x﹣x＝1

C. 由得x＝ D. 由﹣得﹣x+1＝6

9. 已知线段，点C是直线AB上一点，，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（    ）

A. 3cm B. 5cm C. 3cm或7cm D. 5cm或7cm

10. 定义运算a★b=,如1★3=||=2.若a=2，且a★b=3,则b值为（    ）.

A. 7 B. 1 C. 1或7 D. 3或-3

二.填空题(共5题，总计 15分)

11. 一个角的余角是44°，这个角的补角是 _____．

12. 单项式的系数和次数依次是________．

13. 已知，则的补角为______．

14. 如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝36°，则∠BOD的大小为 _____．

15. 如图，有5个重量一样的重物，有2个挂在木杆的右端，有3个挂在木杆的左边，并使左右平衡．设木杆长a cm，支点在木杆的中点处，支点到木杆左边挂重物处的距离为x cm，把a作为已知数，列出关于x的一元一次方程为_______________．

三.解答题(共8题，总计75分)

16. 计算：

（1）；

（2）；

（3）；

17. 求a、b满足什么条件时，多项式与多项式的差是单项式．

18. 如图是由7个棱长为1的小正方体搭成的几何体．

（1）请分别画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图；

（2）用小正方体搭一几何体，使得从上面和左面看到的形状图与你在（1）中所画的图形一致，则搭这样的几何体最多要______________个小正方体．

19. 解方程：

（1）；（2）

20. 今年秋季，斗门土特产喜获丰收，某土特产公司组织10辆汽车装运甲，乙，丙三种土特产去外地销售，按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一士特产，且必须装满，设装运甲种士特产的汽车有x辆，装运乙种特产的汽车有y辆，根据下表提供的信息，解答以下问题：

（1）装运丙种土特产的车辆数为　   　辆（用含有x，y的式子表示）；

（2）用含有x，y的式子表示这10辆汽车共装运土特产的数量；

（3）求销售完装运的这批土特产后所获得的总利润（用含有x，y的式子表示）．

21. 如图，已知的补角等于它的余角的10倍．

（1）求的度数；

（2）若平分，，求的度数．

22. 某班打算购买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店都出售某品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈，在甲店购买一副球拍赠一盒乒乓球，在乙店购买全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．

（1）当购买乒乓球多少盒时，在两家商店付款一样？

（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？

23. 如图1，已知线段，点M是线段上一点，点C在线段上，点D在线段上，C、D两点分别从M、B出发以的速度沿直线运动，运动方向如箭头所示，其中a、b满足条件：．

（1）直接写出：____________，_____________；

（2）若，当点C、D运动了，求的值；

（3）如图2，若，点N是直线上一点，且，求与的数量关系．

新绛县2022-2023学年七年级（上）数学期末模拟测试

参考答案及解析

一.选择题

1.【答案】：B

【解析】：解：的绝对值是

故选B

2.【答案】：C

【解析】：解：将3240万用科学记数法表示为：3.24×107．

故选：C．

2.【答案】：D

【解析】：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“点”与“想”相对，面“亮”与面“春”相对，“青”与面“梦”相对．
故选：D．

4.【答案】：C

【解析】：解：方程

去括号得：

故选：C．

【点睛】本题考查去括号法则，即括号前是“＋”，去掉括号和括号前的“＋”，括号里面各项都不变号；括号前是“－”，去掉括号和括号前的“－”，括号里面各项都要改变正负号；熟练掌握法则是解题的关键．

5.【答案】：B

【解析】：解：，解得；

∵与的解相同

∴

∴

故选B．

6.【答案】：B

【解析】：解：，

的补角的度数为，

故选：B．

7.【答案】：D

【解析】：A、2πR的系数是2π，此选项错误，不符合题意；

B、的次数是3次，此选项错误，不符合题意；

C、是多项式，此选项错误，不符合题意；

D、的常数项为-1，此选项正确，符合题意；

故选：D．

8.【答案】：C

【解析】：解：A．由3x＝2得x＝，故A选项不符合题意；

B．由2x+1＝x得2x﹣x＝﹣1，故B选项不符合题意；

C．由得x＝，故C选项符合题意；

D．由﹣得﹣x﹣1＝6，故D选项不符合题意．

故选：C．

9.【答案】：B

【解析】：解：当点C在点B右侧时，如图1所示．

∵AB=10 cm，BC=4 cm，

∴AC=AB+BC=14 cm．

∵M是AC中点，N是BC的中点，

∴CM=AC=7 cm，CN=BC=2 cm，

∴MN=CM-CN=5；

当点C在点B左侧时，如图2所示．

∵AB=10 cm，BC=4 cm，

∴AC=AB-BC=6 cm．

∵M是AC中点，N是BC的中点，

∴CM=AC=3 cm，CN=BC=2 cm，

∴MN=CM+CN=5 cm．

综上所述：线段MN的长度为5 cm．

故选：B．

10.【答案】：C

【解析】：由新定义的运算得：

再将代入得：，即

由绝对值的定义得：或

解得：或

故选：C.

二. 填空题

11.【答案】： 134°

【解析】：解：∵一个角的余角是44°，

∴这个角的度数是：90°﹣44°＝46°，

∴这个角的补角是：180°﹣46°＝134°．

故答案为：134°

12.【答案】：-3，3

【解析】：解：单项式的系数和次数依次是-3，3，

故答案为：-3，3．

13.【答案】：150°42′

【解析】：解：由两补角和为180°可得的补角为

故答案为：．

14.【答案】： 18°

【解析】：解：∵∠COE是直角，

∴∠COE＝90°，

∵∠COF＝36°，

∴∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝90°﹣36°＝54°，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF＝∠EOF＝54°，

∴∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝54°﹣36°＝18°，

∴∠BOD＝∠AOC＝18°．

故答案为：18°．

15.【答案】： .

【解析】：解：利用结合杠杆平衡的条件可得，

故答案为：.

三.解答题

16【答案】：

（1）100    （2）-70   

（3）96 

【解析】：

【小问1详解】

解：

=250-150

=100；

【小问2详解】

解：

=-5+（-65）

=-（5+65）

=-70；

【小问3详解】

解：

=6×16

=96；

17【答案】：

【解析】：

解：多项式与多项式的差为：

又因为多项式与多项式的差为单项式，

解得：

18【答案】：

（1）图见解析   

（2）10

【解析】：

【小问1详解】

解：画图结果如下：

【小问2详解】

解：搭这样的几何体需要的小正方体最多的情况如下：

即第1层有4个小正方体，第2层和第3层均有3个小正方体，

所以搭这样的几何体最多要（个）小正方体，

故答案为：10．

19【答案】：

（1）；（2）．

【解析】：

解：（1）

（2）

．

【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解方程步骤正确计算是解题关键．

20【答案】：

（1）(10﹣x﹣y)；

（2）(60﹣2x﹣3y)吨；

（3）(96000﹣5600x﹣6900y)元．

【解析】：

解：（1）由题意得，

装运丙种土特产的车辆数为：（辆

故答案为：；

（2）根据题意得，

，

答：这10辆汽车共装运土特产的数量为吨；

（3）根据题意得，

答：销售完装运的这批土特产后所获得的总利润为元．

21【答案】：

（1）的度数为   

（2）

【解析】：

【小问1详解】

解：设，

由题意得：，

解得．

∴的度数为．

【小问2详解】

解：设，则，

∵平分，

∴ ，

由题意，，

解得，

∴；

故的度数为136°．

22【答案】：

（1）当购买乒乓球20盒时，在两家商店付款一样；

（2）当购买15盒乒乓球时，应该在甲店购买；当购买30盒乒乓球时，应该在乙店购买．

【解析】：

（1）根据两家的收费标准分别表示出费用，列方程即可求解；

（2）根据已知条件先求出购买15盒乒乓球时，甲和乙购买的总费用，然后比较得出去购买的店；购买30盒乒乓球时，也求出甲和乙购买的总费用，然后也比较得出去购买的店即可．

解：（1）购买的乒乓球为x盒，

根据题意得：30×5+5×（x-5）=90%（30×5+5x），

即5x+125=4.5x+135，

解得：x=20，

答：当购买乒乓球20盒时，在两家商店付款一样；

（2）当购买15盒乒乓球时，

若在甲店购买，则费用：5×15+125=200元，

若在乙店购买，则费用是：4.5×15+135=202.5元．

因为：200<202.5，则应该在甲店购买合算；

当购买30盒乒乓球时，

若在甲店购买，则费用是：30×5+125=275元，

若在乙店购买，则费用是：30×4.5+135=270元，

因为：275>270，应该在乙店购买合算．

答：当购买15盒乒乓球时，应该在甲店购买；当购买30盒乒乓球时，应该在乙店购买．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是理解两家商店的优惠条件，能用代数式表示甲店的费用即乙店的费用．

23【答案】：

（1）1，3    （2）8cm   

（3）或

【解析】：

（1）根据绝对值的非负性得出a-1=0，b-3=0，求解即可；

（2）当C、D运动时，，，结合图形求解即可；

（3）分两种情况：当点N在线段上时；当点N在线段的延长线上时；利用线段间的数量关系求解即可．

【小问1详解】

解：∵|a−1|+|b−3|=0

∴a-1=0，b-3=0，

∴a=1，b=3，

故答案为：1；3；

【小问2详解】

当C、D运动时，，，

∴．

【小问3详解】

当点N在线段上时，

∵，

又∵，

∴，

∴．

当点N在线段的延长线上时，

∵，

又∵，

∴．

综上所述，或．

【点睛】题目主要考查绝对值的非负性及点的运动，线段间的数量关系等，理解题意，根据图象得出线段间的数量关系是解题关键．