山西省平定县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试(解析版)

平定县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共 30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）

1. 的值是（    ）

A  B.  C. 1 D. 1

2. 刘零想做一个三角形的框架，她有两根长度分别为6cm和8cm的细木条，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么可以分成两段的是（    ）

A. 6cm的木条 B. 8cm的木条 C. 两根都可以 D. 两根都不行

3. 下列各式中计算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 寒假到了，为了让同学们过一个充实而有意义假期，老师推荐给大家一本好书．已知小芳每天比小荣多看5页书，并且小芳看80页书所用的天数与小荣看70页书所用的天数相等，若设小芳每天看书x页，则根据题意可列出方程（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 若一个正多边形的一个内角与它相邻的外角的比是，则这个正多边形的边数为（    ）

A. 14 B. 12 C. 10 D. 8

6. 下列等式中，不成立的是（  ）

A.  B.

C.  D.

7. 练习中，小亮同学做了如下4道因式分解题，你认为小亮做得正确的有

①  ②

   ③ ④

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

8. 如图，已知OC平分∠AOB,CD//OB，若OD=3 cm，则CD等于：（ ）

A. 1.5cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm

9. 4张长为a、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则a、b满足（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（     ）（用含a，b的代数式表示）．

A. ab B. 2ab C. a2﹣ab D. b2+ab

二.填空题(共5题，总计 15分)

11. 是完全平方式，则m=__________．

12. 一个等腰三角形一腰上的高等于这个三角形一边长的一半，则底角的度数是______．

13. 若等腰三角形一内角为，则一腰上的高与另一腰的夹角度数为______．

14. 已知在中，三边长，满足等式，请你探究之间满足的等量关系为__________．

15. 如图，先将正方形纸片对折，折痕为，再把点折叠到折痕上，折痕为，点在上的对应点为，则______°．

三.解答题(共8题，总计75分)

16. 计算（1）

（2）

（3）

（4）

17. 先化简，再求值：,其中-2x2,请从x的范围中选入一个你喜欢的值代入，求此分式的值.

18. 如图①、图②、图③都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B，C均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图：

（1）在图①中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M、N为格点；

（2）在图②中，画一条不与AC重合的线段PQ，使PQ与AC关于某条直线对称，且P，Q为格点；

（3）在图③中，画一个△DEF，使△DEF与△ABC关于某条直线对称，且D，E，F为格点．

19. 如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．

求证：（1）Rt△ABF≌Rt△DCE；

（2）OE＝OF．

20. 如图，在△ABC中，射线AM平分∠BAC．

（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作BC的中垂线，与AM相交于点G，连接BG、CG；

（2）在（1）条件下，∠BAC和∠BGC有何数量关系？并证明你的结论．

21. （1）若，求的值；

（2）请直接写出下列问题的答案：

①若，则___________；

②若，则__________．

22. 某县要修筑一条长为6000米的乡村旅游公路，准备承包给甲、乙两个工程队来合作完成，已知甲队每天筑路的长度是乙队的2倍，前期两队各完成了400米时，甲比乙少用了5天．

（1）求甲、乙两个工程队每天各筑路多少米？

（2）若甲队每天的工程费用为1.5万元，乙队每天的工程费用为0.9万元，要使完成全部工程的总费用不超过120万元，则至少要安排甲队筑路多少天？

23.

（1）【自主学习】填空：

如图1，点是的平分线上一点，点A在上，用圆规在上截取，连接，可得　　，其理由根据是　　；

（2）【理解运用】如图2，在中，，，平分，试判断和、之间的数量关系并写出证明过程．

（3）【拓展延伸】如图3，在中，，，分别是，的平分线，，交于点，若，，请直接写出的长．

平定县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试

参考答案及解析

一.选择题

1.【答案】：C

【解析】：解：

故选C

2.【答案】：B

【解析】：解：利用三角形的三边关系可得应把8cm的木条截成两段，

如将8cm的线段分成3cm和5cm或4cm和4cm，所截成的两段线段之和大于6，所以，可以，

而6cm的线段无论如何分，分成的两段线段之和都小于8，所以，不可以．

故选：B．

2.【答案】：D

【解析】：解：A、，则此项错误，不符合题意；

B、，则此项错误，不符合题意；

C、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意；

D、，则此项正确，符合题意；

故选：D．

4.【答案】：D

【解析】：解：设小芳每天看书x页，则小荣每天看页，

由题意得： ，

故选：D．

5.【答案】：B

【解析】：解：设这个正多边的外角为x°，由题意得：

x+5x=180，

解得：x=30，

．

故选B．

6.【答案】：C

【解析】：A、，故A不符合题意．

B、，故B不符合题意．

C、，故C符合题意．

D、，故D不符合题意．

故选：C．

7.【答案】：B

【解析】：：①x3+x=x（x2+1），不符合题意；

②x2-2xy+y2=（x-y）2，符合题意；

③a2-a+1不能分解，不符合题意；

④x2-16y2=（x+4y）（x-4y），符合题意，

故选B

8.【答案】：C

【解析】：∵OC平分∠AOB，

∴∠AOC=∠BOC；

又∵CD∥OB，

∴∠C=BOC，

∴∠C=∠AOC；

故选C.

9.【答案】：D

【解析】：解：，

，

∵，

∴，

整理，得，

∴，

∴．

故选D．

10.【答案】：A

【解析】：解：设小正方形的边长为x，则大正方形的边长为a﹣2x=2x+b，

可得x=，大正方形边长为=，

则阴影部分面积为（）2﹣4（）2==ab，

故选：A．

二. 填空题

11.【答案】：

【解析】：解：∵，

∴由题意可知，原式，即．

故答案为：．

12.【答案】：75°或15°或30°

【解析】：解：如图①：

∵CD⊥AB，

∴∠ADC＝90°，

∵CD＝AC，

∴∠A＝30°，

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠ACB＝＝75°；

如图②：

∵CD⊥AB，

∴∠ADC＝90°，

∵CD＝AC，

∴∠CAD＝30°，

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠ACB

∴∠DAC＝∠B+∠ACB＝2∠B＝30°，

∴∠B＝∠ACB＝15°．

如图③，

∵BD⊥CD，BD＝BC，

∴∠C＝30°，

∴这个三角形的底角为：75°或30°或15°．

故答案为：75°或15°或30°．

13.【答案】：或

【解析】：解：①如图一，当底角为40°时，

∵∠BDC=90°，∠C=40°，

∴∠DBC=90°-40°=50°，

∴∠ABD=50°-40°=10°；

②如图二，当顶角为40°时，

∵∠A=40°，

∴∠C=∠ABC=70°，

在直角△DBC中，

∵∠BDC=90°，

∴∠ABD=90°-40°=50°．

故答案为：或

14.【答案】：

【解析】：∵，

∴，

∴，

∴

∵，

∴，

∴，

故答案为：

15.【答案】： 75

【解析】：解:∵正方形纸片对折，折痕为MN，

∴MN是AD的垂直平分线 ，

∴MA=MD= ，

∵把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，

∴AB=AH，

∵四边形ABCD正方形 ，

∴AD=AB，

∴AH=AD=2AM，

∵∠AMH=90°，AM=，

∴∠AHM=30°，

∵MN∥AB，

∴∠BAH=30°，

在△AHB中，AH=AB，

∴∠ABH=．

故答案为：75．

三.解答题

16【答案】：

（1） ；（2） ；

（3）100；（4）.

【解析】：

解：（1）原式=1+4-

=；

（2）原式=a6-a6-8a6

=-8a6；

（3）原式=(10+)×(10-)+32017×()2017×()2

=100-+1×

=100；

（4）原式=[a-(b-2)][a+(b-2)]

=a2-(b-2)2

= a2-b2+4b-4．

17【答案】：

, 0

【解析】：

=

=-

当x=1时，

原式=-．

18【答案】：

（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．

【解析】：

解：（1）如图①所示，线段MN是所求作的线段，

（2）如图②所示，线段PQ是所求作的线段，

（3）如图③所示，是所求作的三角形，

19【答案】：

（1）见解析；（2）见解析

【解析】：

证明：（1）∵BE＝CF，

∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE，

∵∠A＝∠D＝90°，

∴△ABF与△DCE都为直角三角形，

在Rt△ABF和Rt△DCE中

∵，

∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）；

（2）∵Rt△ABF≌Rt△DCE（已证），

∴∠AFB＝∠DEC，

∴OE＝OF．

【画龙点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定定理，掌握HL判断两个直角三角形全等，是解题的关键．

20【答案】：

（1）详见解析；（2）∠BAC+∠BGC＝180°，证明详见解析．

【解析】：

解：（1）线段BC的中垂线EG如图所示：

（2）结论：∠BAC+∠BGC＝180°．

理由：在AB上截取AD＝AC，连接DG．

∵AM平分∠BAC，

∴∠DAG＝∠CAG，

在△DAG和△CAG中

∵

∴△DAG≌△CAG（SAS），

∴∠ADG＝∠ACG，DG＝CG，

∵G在BC的垂直平分线上，

∴BG＝CG，

∴BG＝DG，

∴∠ABG＝∠BDG，

∵∠BDG+∠ADG＝180°，

∴∠ABG+∠ACG＝180°，

∵∠ABG+∠BGC+∠ACG+∠BAC＝360°，

∴∠BAC+∠BGC＝180°．

21【答案】：

（1）12；（2）①；②17

【解析】：

（1）∵，

∴，

∴；  

（2）①∵，

∴=，

∴；   

故答案为：；

②设a=4-x，b=5-x，

∵a-b=4-x-（5-x）=-1，

∴，

∴，

∵ab=，

∴，

∴，

故答案为：17．

22【答案】：

（1）甲每天筑路80米，乙每天筑路40米；

（2）甲至少要筑路50天

【解析】：

解：（1）设乙队每天筑路x米，则甲每天筑路2x米．

依题意，得：，

解得：x＝40，

经检验：x＝40是原分式方程的解，

则2x＝80，

答：甲每天筑路80米，乙每天筑路40米；

（2）设甲筑路t天，则乙筑路天数为天，

依题意：，

解得：，

∴甲至少要筑路50天．

【画龙点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的数量关系列出方程或不等式是解决问题的关键．

23【答案】：

（1），SAS   

（2），证明见解析   

（3）5

【解析】：

（1）由角平分线的定义得出，根据可证明；

（2）先截取，连接，根据判定，得出，，，进而得出结论；

（3）在上取一点，使，证明，由全等三角形的性质得出，证明，由全等三角形的性质得出，则可求出答案．

【小问1详解】

解：点是的平分线上一点，

，

在和中，

，

，

故答案为：；；

【小问2详解】

．

证明：在上截取，

平分，

，

在和中，

，

，

，AD=DE，

，

，

，

即，

，

，

，

．

【小问3详解】

在上取一点，使，

在中，，

，

，

，

，

，

平分，

，

在和中，

，

，

，

，

，

是的平分线，

，

在和中，

，

，

，

．

【画龙点睛】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，角平分线的性质以及等腰三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据线段的和差关系进行推导．