山西省阳泉市平定县2022-—2023学年上学期八年级期末数学试卷

这是一份山西省阳泉市平定县2022-—2023学年上学期八年级期末数学试卷，共18页。


A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（3分）若一个长方体的长、宽、高分别为2x，x，3x﹣4，则长方体的体积为（ ）
A．3x3﹣4x2B．6x2﹣8xC．6x3﹣8x2D．6x3﹣8x
3．（3分）已知一粒米的重量约0.000021千克，将数据0.000021用科学记数法表示为（ ）
A．0.21×10﹣4B．2.1×10﹣4C．2.1×10﹣5D．21×10﹣6
4．（3分）下列说法中正确的是（ ）
A．两个面积相等的图形，一定是全等图形
B．两个等边三角形是全等图形
C．两个全等图形的面积一定相等
D．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形
5．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度得到的点坐标为（ ）
A．（2，2）B．（﹣2，2）C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）
6．（3分）三角形两边长分别为8cm和5cm，第三边的中线长可以是（ ）
A．1cmB．2cmC．7cmD．8cm
7．（3分）等腰三角形两边长分别为5和8，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．18B．21C．20D．18或21
8．（3分）在平面镜里看到其对面墙上电子钟示数如图所示：那么实际时间是（ ）
A．21：05B．21：50C．20：15D．20：51
9．（3分）如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍B．缩小3倍C．不变D．扩大6倍
10．（3分）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（ ）
A．4B．8C．16D．8
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围为 ．
12．（3分）已知△ABC≌△DEF，若∠B＝60°，∠D＝70°，则∠F＝ °．
13．（3分）计算（xy2）2的结果为 ．
14．（3分）如图，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△ABD≌△CDB，你补充的条件是 ．
15．（3分）如图是某超市一层到二层滚梯示意图．其中AB、CD分别表示超市一层、二层滚梯口处地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长约为12米，则乘滚梯从点B到点C上升的高度h约为 米．
16．（3分）如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C是x轴上的一个动点，将△ABC沿BC所在直线折叠后，点A恰好落在y轴上点D处，则点C的坐标为 ．
三．解答题（共7小题，满分72分）
17．（10分）（1）计算：；
（2）解方程组：．
18．（10分）下面是毕节市部分文物古迹分布图，在平面直角坐标系中，用点A表示毕节博物馆，用点B表示哲庄坝战斗遗址，用点C表示瓦窑村古遗址，用点D表示团结乡安山土司庄园遗址，用点E表示大屯土司庄园余达父墓遗址．
（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，点C的坐标为 ．
（2）直线BC与x轴的位置关系是 ；
（3）连接点A，D，E成三角形，作出△ADE关于x轴对称的图形．
19．（10分）2022年10月，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开，这是在全党全国各族人民迈上全面建设社会主义现代化国家的新征程、向第二个百年奋斗目标进军的关键时刻召开的一次十分重要的大会，某校推出“庆二十大”的党史知识竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析，将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：
A：0≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x＜100．
八年级学生的竞赛成绩为：82，70，87，87，99，87，87，89，84，79，81，91，95，98，94，84，58，81，90，83：
九年级等级C的学生成绩为：89，89，88，87，85，83，82，A、B、D等级的竞赛成绩统计见扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ，m＝ ；
（2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）．
20．（10分）如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男子拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，绳子始终绷紧且绳长保持不变．（1）若CF＝7米，AF＝24米，AB＝18米，求男子需向右移动的距离．（结果保留根号）
（2）此人以0.5米每秒的速度收绳，请通过计算回答，该男子能否在30秒内将船从A处移动到岸边点F的位置？
21．（10分）南京市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种兰花进行培育，每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元，且用1200元购进的甲种兰花与用900元购进的乙种兰花数量相同．
（1）求甲、乙两种兰花每株成本分别为多少元？
（2）该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下培育甲、乙两种兰花，若培育乙种兰花的株数比甲种兰花的3倍还多10株，求最多购进甲种兰花多少株？
22．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AD＝BD，点E在AD上，DE＝DC，连接BE．M，N分别是BE，AC的中点，连接MN，ND，MD．
（1）求证：△BED≌△ACD；
（2）求证：△MND是等腰直角三角形；
（3）若DC＝1，∠ABE＝15°，求MN的长．
23．（12分）已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边△ADE（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE．
（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD＝CE，②AC＝CE+CD；
（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC＝CE+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由．
2022-2023学年山西省阳泉市平定县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列图形中，轴对称图形的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：第一个图形不是轴对称图形；
第二个图形是轴对称图形；
第三个图形不是轴对称图形；
第四个图形是轴对称图形；
第五个图形不是轴对称图形；
故选：B．
2．（3分）若一个长方体的长、宽、高分别为2x，x，3x﹣4，则长方体的体积为（ ）
A．3x3﹣4x2B．6x2﹣8xC．6x3﹣8x2D．6x3﹣8x
【解答】解：由题意知，V长方体＝（3x﹣4）•2x•x＝6x3﹣8x2．
故选：C．
3．（3分）已知一粒米的重量约0.000021千克，将数据0.000021用科学记数法表示为（ ）
A．0.21×10﹣4B．2.1×10﹣4C．2.1×10﹣5D．21×10﹣6
【解答】解：0.000021＝2.1×10﹣5，
故选：C．
4．（3分）下列说法中正确的是（ ）
A．两个面积相等的图形，一定是全等图形
B．两个等边三角形是全等图形
C．两个全等图形的面积一定相等
D．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形
【解答】解：全等的两个图形的面积、周长均相等，但是周长、面积相等的两个图形不一定全等．
故选：C．
5．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度得到的点坐标为（ ）
A．（2，2）B．（﹣2，2）C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）
【解答】解：将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度得到的点坐标为（﹣3+5，﹣2），即（2，﹣2），
故选：D．
6．（3分）三角形两边长分别为8cm和5cm，第三边的中线长可以是（ ）
A．1cmB．2cmC．7cmD．8cm
【解答】解：如图，AD是△ABC中BC边上的中线，AB＝5cm，AC＝8cm，延长AD到E，使DE＝AD，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
在△ABD和△ECD中，
，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE＝AB，
∵AB＝5cm，AC＝8cm，
∴8﹣5＜AE＜8+5，
即3cm＜AE＜13cm，
∴1.5cm＜AD＜6.5cm；
∴第三边的中线长可以是：2cm；
故选：B．
7．（3分）等腰三角形两边长分别为5和8，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．18B．21C．20D．18或21
【解答】解：当8的边长为腰时，三角形的三边长为：8、8、5，满足三角形的三边关系，其周长为8+8+5＝21，
当5的边长为腰时，三角形的三边长为：5、8、5，满足三角形的三边关系，其周长为8+5+5＝18，
故选：D．
8．（3分）在平面镜里看到其对面墙上电子钟示数如图所示：那么实际时间是（ ）
A．21：05B．21：50C．20：15D．20：51
【解答】解：由镜面对称性可知，20：15在真实时间表示尚应该是21：05．
故选：A．
9．（3分）如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍B．缩小3倍C．不变D．扩大6倍
【解答】解：由题意得：
＝＝，
∴如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值扩大3倍，
故选：A．
10．（3分）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（ ）
A．4B．8C．16D．8
【解答】解：如图所示．
∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），
∴AB＝3．
∵∠CAB＝90°，BC＝5，
∴AC＝4．
∴A′C′＝4．
∵点C′在直线y＝2x﹣6上，
∴2x﹣6＝4，解得 x＝5．
即OA′＝5．
∴CC′＝5﹣1＝4．
∴S▱BCC′B′＝4×4＝16 （面积单位）．
即线段BC扫过的面积为16面积单位．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围为 x≥﹣2 ．
【解答】解：根据题意得，x+2≥0，
解得x≥﹣2．
故答案为：x≥﹣2．
12．（3分）已知△ABC≌△DEF，若∠B＝60°，∠D＝70°，则∠F＝ 50 °．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠A＝∠D＝70°，
在△ABC中，∠B＝60°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝50°．
又∵△ABC≌△DEF，
∴∠F＝∠C＝50°，
故答案为：50．
13．（3分）计算（xy2）2的结果为 x2y4 ．
【解答】解：（xy2）2＝x2•（y2）2＝x2y4，
故答案为：x2y4．
14．（3分）如图，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△ABD≌△CDB，你补充的条件是 ∠ADB＝∠CBD ．
【解答】解：∵AD＝CB，DB＝BD，
∴当∠ADB＝∠CBD时，△ABD≌△CDB（SAS），
故答案为：∠ADB＝∠CBD（答案不唯一）．
15．（3分）如图是某超市一层到二层滚梯示意图．其中AB、CD分别表示超市一层、二层滚梯口处地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长约为12米，则乘滚梯从点B到点C上升的高度h约为 6 米．
【解答】解：过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于E，如图，
∵∠ABC＝150°，
∴∠CBE＝30°，
在Rt△BCE中，∵BC＝12，∠CBE＝30°，
∴CE＝BC＝6．
故答案是6．
16．（3分）如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C是x轴上的一个动点，将△ABC沿BC所在直线折叠后，点A恰好落在y轴上点D处，则点C的坐标为 （﹣，0） ．
【解答】解：∵直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，
∴A（﹣4，0），B（0，﹣3），
∴AB＝＝5，
∵将△ABC沿BC所在直线折叠后，点A恰好落在y轴上点D处，
∴BD＝AB＝5，
∴D（0，2）．
∵将△ABC沿BC所在直线折叠后，点A恰好落在y轴上点D处，
∴AC＝CD，
设AC＝CD＝x，则OC＝4﹣x，OD＝2，
∴OD2+OC2＝CD2，即22+（4﹣x）2＝x2，解得x＝，
∴OC＝4﹣＝，
∴C（﹣，0）．
故答案为：（﹣，0）．
三．解答题（共7小题，满分72分）
17．（10分）（1）计算：；
（2）解方程组：．
【解答】解：（1）＝﹣+2×
＝﹣10+
＝﹣10；
（2）
②×2﹣①，得5x＝12，
解得x＝，
把x＝ 代入②，得﹣y＝8，
解得y＝，
故原方程组的解为．
18．（10分）下面是毕节市部分文物古迹分布图，在平面直角坐标系中，用点A表示毕节博物馆，用点B表示哲庄坝战斗遗址，用点C表示瓦窑村古遗址，用点D表示团结乡安山土司庄园遗址，用点E表示大屯土司庄园余达父墓遗址．
（1）点A的坐标为 （2，0） ，点B的坐标为 （﹣1，1） ，点C的坐标为 （﹣4，1） ．
（2）直线BC与x轴的位置关系是 BC∥x轴 ；
（3）连接点A，D，E成三角形，作出△ADE关于x轴对称的图形．
【解答】解：（1）点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（﹣1，1），点C的坐标为（﹣4，1），
故答案为：（2，0）（﹣1，1）（﹣4，1）；
（2）∵点B的坐标为（﹣1，1），点C的坐标为（﹣4，1），
∴BC∥x轴，
故答案为：BC∥x轴；
（3）如图所示，△ADE即为所求．
19．（10分）2022年10月，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开，这是在全党全国各族人民迈上全面建设社会主义现代化国家的新征程、向第二个百年奋斗目标进军的关键时刻召开的一次十分重要的大会，某校推出“庆二十大”的党史知识竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析，将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：
A：0≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x＜100．
八年级学生的竞赛成绩为：82，70，87，87，99，87，87，89，84，79，81，91，95，98，94，84，58，81，90，83：
九年级等级C的学生成绩为：89，89，88，87，85，83，82，A、B、D等级的竞赛成绩统计见扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）a＝ 88.5 ，b＝ 87 ，m＝ 40 ；
（2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）．
【解答】解：（1）九年级等级C的学生成绩从大到小排列得：
89，89，88，87，85，83，82，
∵九年级等级A、B共20×（10%+15%）＝5人，
∴九年级的学生成绩排在中间的两个数分别为88、89，
故中位数；
八年级20名同学的成绩出现次数最多的是87，
故众数b＝87；
由题意可得，
故m＝40．
故答案为：88.5，87，40；
（2）九年级的成绩更好，因为两个年级的平均数相同，而九年级成绩的方差小于八年级，中位数大于八年级．
20．（10分）如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男子拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，绳子始终绷紧且绳长保持不变．（1）若CF＝7米，AF＝24米，AB＝18米，求男子需向右移动的距离．（结果保留根号）
（2）此人以0.5米每秒的速度收绳，请通过计算回答，该男子能否在30秒内将船从A处移动到岸边点F的位置？
【解答】解：（1）∵∠AFC＝90°，AF＝24米，CF＝7米，
∴（米），
∵BF＝AF﹣AB＝24﹣18＝6（米），
∴（米），
∴CE＝AC﹣BC＝（25﹣）米，
答：此人需向右移动的距离为（）米．
（2）∵需收绳绳长AC﹣CF＝25﹣7＝18（米），
且此人以0.5米每秒的速度收绳，
∴收绳时间，
答：该男子不能在30秒内将船从A处移动到岸边点F的位置．
21．（10分）南京市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种兰花进行培育，每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元，且用1200元购进的甲种兰花与用900元购进的乙种兰花数量相同．
（1）求甲、乙两种兰花每株成本分别为多少元？
（2）该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下培育甲、乙两种兰花，若培育乙种兰花的株数比甲种兰花的3倍还多10株，求最多购进甲种兰花多少株？
【解答】解：（1）设每株乙种兰花的成本为x元，则每株甲种兰花的成本为（x+100）元
由题意得＝，
解得，x＝300，
经检验x＝300是分式方程的解，
∴x+100＝300+100＝400，
答：每株甲种兰花的成本为400元，每株乙种兰花的成本为300元；
（2）设购进甲种兰花a株
由题意得400a+300（3a+10）≤30000，
解得，a≤，
∵a是整数，
∴a的最大值为20，
答：最多购进甲种兰花20株．
22．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AD＝BD，点E在AD上，DE＝DC，连接BE．M，N分别是BE，AC的中点，连接MN，ND，MD．
（1）求证：△BED≌△ACD；
（2）求证：△MND是等腰直角三角形；
（3）若DC＝1，∠ABE＝15°，求MN的长．
【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，
∴∠BDE＝∠ADC＝90°，
在△BED和△ACD中，
，
∴△BED≌△ACD（SAS）；
（2）证明：∵点M、N分别是BE、AC的中点，∠BDE＝∠ADC＝90°，
∴DM＝BM＝BE，DN＝AN＝AC，
由（1）得：△BED≌△ACD，
∴BE＝AC，∠EBD＝∠CAD，
∴DM＝BM＝DN＝AN，
∴∠EBD＝∠MDB，∠CAD＝∠ADN，
又∵∠EBD＝∠CAD，
∴∠EBD＝∠MDB＝∠CAD＝∠ADN，
∵∠MDB+∠MDE＝∠BDE＝90°，
∴∠NDA+∠MDE＝90°，
即∠MDN＝90°，
又∵DM＝DN，
∴△MND是等腰直角三角形；
（3）解：∵AD＝BD，AD⊥BC，
∴∠ABD＝∠BAD＝45°，
∵∠ABE＝15°，
∴∠EBD＝∠ABD﹣∠ABE＝45°﹣15°＝30°，
∵DE＝DC＝1，
在Rt△BDE中，∠EBD＝30°，
∴BE＝2DE＝2×1＝2，
由（2）得：DM＝BE＝×2＝1，△MND是等腰直角三角形，
∴MN＝DM＝×1＝．
23．（12分）已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边△ADE（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE．
（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD＝CE，②AC＝CE+CD；
（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC＝CE+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由．
【解答】解：（1）①∵△ABC和△ADE是等边三角形，
∴∠BAC＝∠DAE＝60°，AB＝BC＝AC，AD＝DE＝AE．
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠BAD＝∠EAC．
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE．
②∵△ABD≌△ACE，
∴BD＝CE．
∵BC＝BD+CD，
∴BC＝CE+CD．
∵BC＝AC，
∴AC＝CE+CD．
（2）BC+CD＝CE．
∵△ABC和△ADE是等边三角形，
∴∠BAC＝∠DAE＝60°，AB＝BC＝AC，AD＝DE＝AE．
∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC，
∴∠BAD＝∠EAC．
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
∴BD＝CE．
∵BD＝BC+CD，
∴CE＝BC+CD，
∵BC＝AC，
∴AC＝CE﹣CD．
学生
平均数
中位数
众数
方差
八年级
85.3
87
b
83.71
九年级
85.3
a
91
81.76
学生
平均数
中位数
众数
方差
八年级
85.3
87
b
83.71
九年级
85.3
a
91
81.76