人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系学案
展开九年级数学上册《24.2.2直线与圆的位置关系》导学案
1、理解并学会判断直线和圆的三种位置关系
2、学会运用切线长定理解决问题
3、学会运用圆的切线来解题,并能证明圆的切线
重点:理解并学会判断直线和圆的三种位置关系;利用切线长定理、圆的切线来解题
难点:掌握方法来证明一条直线的圆的切线
1、直线和圆的三种位置关系:
(1)相离:一条直线和圆没有公共点.
(2)相切:一条直线和圆只有一个公共点,叫做这条直线和圆相切,这条直线叫圆的切线,唯一的公共点叫切点.
(3)相交:一条直线和圆有两个公共点,此时叫做这条直线和圆相交,这条直线叫圆的割线.
2、判断直线和圆的位置关系:设⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d.
(1)直线l和⊙O相交⇔d<r
(2)直线l和⊙O相切⇔d=r
(3)直线l和⊙O相离⇔d>r.
3、切线长定理
从圆外一点引出圆的两条切线,这两条切线的长度相等。
4、切线的证明
(1)到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线
(2)经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
1、(2021•嘉兴)已知平面内有和点,,若半径为,线段,,则直线与的位置关系为
A.相离 B.相交 C.相切 D.相交或相切
2、(2021秋•九龙坡区校级期末)如图,为的直径,为圆上一点,过点的切线与直径的延长线交于点,若,则的度数为
A. B. C. D.
3、(2021•道外区三模)如图,、为的切线,、为切点,点为弧上一点,过点作的切线分别交、于、,若,则的周长等于
A.6 B.12 C.9 D.18
4、(2021秋•海珠区期末)如图,,,分别与相切于、、三点,且,,,则的长为
A. B. C. D.5
5、(2021九上·泰兴期中)如图,已知PA、PB分别切⊙O于A、B点,C为优弧ACB上除A、B一点,若∠P=70°,则∠ACB的大小为 度.
6、(2021•崆峒区一模)如图,是的直径,交的中点于,.
(1)求证:是的切线.
(2)已知:,,求线段的长.
7、(2021九上·耿马期末)如图,△ABC的边AC与 ⊙O 分别交于C、D两点,且CD是 ⊙O 的直径,AB是 ⊙O 的切线,切点为B, , AB=6 ,求图中阴影部分的面积.
1、(2021九上·天门月考)已知圆的半径为10cm,如果圆心O到直线的距离为12cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是( )
A.相离 B.相切 C.相交 D.都可能
2、(2021•九龙坡区模拟)如图,、是的切线,其中、为切点,点在上,,则等于
A. B. C. D.
3、(2021春•瑞安市月考)如图,在中,,,以点为圆心,以为半径作.若与相切,则的长为 .
A.3 B. C.6 D.
4、(2021秋•虎林市期末)如图,、是的切线,切点分别是、,若,.则的半径是 .
5、(2021•包头)如图,在中,,以为直径的与相切于点,连接.若,则的周长为 .
6、(2021九上·鄞州期末)在 Rt△ABC ,∠C=90°,AB=6.△ABC的内切圆半径为1,则△ABC的周长为( )
A.13 B.14 C.15 D.16
7、(2021九上·南昌月考)如图所示,AB是 ⊙O 的直径,点F是半圆上的一动点(F不与A,B重合),弦 AD 平分∠BAF,过点D作 DE⊥AF交射线 AF 于点E.求证: DE 与 ⊙O 相切
8、(2021•东营)如图,以等边三角形的边为直径画圆,交于点,于点,连接,且.
(1)求证:是的切线;
(2)求线段的长度.
本节课所学知识点 |
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错题及错误原因 |
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