吉林省长春市榆树市2022年九年级上学期期末数学试题及答案

 九年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（　　）  

A． B． C． D．

2．下列事件中，属于必然事件的是（　　）  

A．明天的最高气温将达35℃

B．任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口

C．掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上

D．对顶角相等

3．如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且DE// BC，若AE： EC=1： 4，那么的值为（　　）

A．1∶16 B．1∶18 C．1∶20 D．1∶24

4．如图，在Rt△ABC中，CE是斜边AB上的中线，CD⊥AB，若CD＝5，CE＝6，则△ABC的面积是（　　） 

A．24 B．25 C．30 D．36

5．一元二次方程x2﹣3x+5=0的根的情况是（　　）  

A．没有实数根 B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根 D．有两个不相等的实数根

6．如图，河坝横断面迎水坡的坡比为：，坝高m，则的长度为（　　）

A．6m B．m C．9m D．m

7．如图，某停车场人口的栏杆，从水平位置AB绕点O旋转到A'B′的位置已知AO＝4m，若栏杆的旋转角∠AOA′＝50°时，栏杆A端升高的高度是（　　） 

A． B．4sin50° C． D．4cos50°

8．对于二次函数y＝﹣2x2，下列结论正确的是（　　）  

A．y随x的增大而增大 B．图象关于直线x＝0对称

C．图象开口向上 D．无论x取何值，y的值总是负数

二、填空题

9．计算：tan245°+1＝　     　．

10．若二次根式 有意义，则x的取值范围为　     　． 

11．若关于x的一元二次方程 的一个根为1，则k的值为　     　． 

12．抛物线的顶点坐标是　         　．

13．一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为　     　．

14．我市某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元．该公司缴税的年平均增长率为　     　．

三、解答题

15．计算： ．  

16．解方程：x2＋4x＋1＝0.

17．有甲、乙两个不透明的口袋，甲袋中有3个球，分别标有数字0，2，3；乙袋中有2个球，分别标有数字1，4，这5个球除所标数字不同外其余均相同．从甲、乙两袋中各随机摸出1个球．用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个球上数字之和是4的概率．  

18．如图，在一个长10cm，宽6cm的矩形铁皮的四角各截去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方形盒子．若长方形盒子的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求截去的小正方形的边长．

19．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B处的仰角为45°、底部C处的俯角为65°，此时航拍无人机A处与该建筑物的水平距离AD为80米．求该建筑物的高度BC（精确到1米）．（参考数据：sin65°＝0.91，cos65°＝0.42，tan65°＝2.14）

20．若抛物线y＝ax2+bx﹣3的对称轴为直线x＝1，且该抛物线经过点（3，0）．

（1）求该抛物线对应的函数表达式．  

（2）当﹣2≤x≤2时，则函数值y的取值范围为　          　．  

（3）若方程ax2+bx﹣3＝n有实数根，则n的取值范围为　     　．  

21．如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和的顶点均为格点．

（1）以O为位似中心，在网格图中作，使与位似，且位似比为1：2．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）

（2）若点C的坐标为，则　         　，的面积＝　     　．

22．在矩形 中，E为边 上一点，把 沿 翻折，使点D恰好落在边 上的点F处． 

（1）求证： ． 

（2）若 ， ，则 的值为　     　． 

（3）若 ， ，则AB的长为　     　． 

23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ （x﹣1）2﹣2与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），第一象限内的点C在该抛物线上． 

（1）直接写出A、B两点的坐标；

（2）若 的面积为12，求点C坐标； 

（3）在（2）问的条件下，直线y＝mx+n经过点A、C， （x﹣1）2﹣2＞mx+n时，直接写出x的取值范围． 

24．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点O为对角线AC的中点，动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，点P运动速度为每秒2个单位长度，点Q运动速度为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止运动，连结PQ，设点P运动时间为t（t＞0）秒．

（1）cos∠BAC=　     　．  

（2）当PQ⊥AC时，求t的值．  

（3）求△QOP的面积S关于t的函数表达式，并写出t的取值范围．  

（4）当线段PQ的垂直平分线经过△ABC的某个顶点时，请直接写出t的值．  

答案解析部分

1．【答案】A

2．【答案】D

3．【答案】C

4．【答案】C

5．【答案】A

6．【答案】A

7．【答案】B

8．【答案】B

9．【答案】2

10．【答案】x≥﹣2

11．【答案】3

12．【答案】（2，0）

13．【答案】

14．【答案】10%

15．【答案】解：

．

16．【答案】解：∵a＝1，b＝4，c＝1
b2－4ac＝16－4＝12
∴x＝＝－2±
∴x1＝－2＋，x2＝－2－.

17．【答案】解：根据题意列表得： 

∵共有6种等可能的情况数，其中摸出的两个球上数字之和是4的有2种，

∴摸出的两个球上数字之和是4的概率是 ．

18．【答案】解：设截去的小正方形边长是xcm，则盒子的底面为长为（10-2x）cm和宽为（6-2x）cm 

由题意得：（10−2x）（6−2x）＝32

解得： （舍去）．

答：截去的小正方形边长是1cm．

19．【答案】解：在Rt△ABD中， ∵AD＝80，∠BAD＝45°， ∴BD＝AD tan∠BAD＝AD tan45°＝80×1＝80（米）， 在Rt△ACD中， ∵AD＝80，∠CAD＝65°， ∴CD＝AD tan65°＝80×2.14＝171.2（米）， ∴BC＝BD+CD＝80+171.2＝251.2≈251（米）． 答：该建筑物的高度BC约为251米．

20．【答案】（1）解：∵抛物线的对称轴为直线x＝1， 

∴﹣   ＝1，即b＝﹣2a，

∵抛物线经过点（3，0）．

∴9a+3b﹣3＝0，

把b＝﹣2a代入得9a﹣6a﹣3＝0，解得a＝1，

∴b＝﹣2，

∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3；

（2）﹣4≤y≤5

（3）n≥﹣4

21．【答案】（1）解：如图，即为所求；

（2）（1，2）；3

22．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，

由翻折可知，∠D＝∠AFE＝90°，

∴∠AFB＋∠EFC＝90°，∠EFC＋∠CEF＝90°，

∴∠AFB＝∠FEC，

∴△ABF∽△FCE

（2）

（3）

23．【答案】（1）解：令y=0，则 （x-1）2-2=0， 

解得 ，

∴A（-1，0），B（3，0）

（2）解：∵A（-1，0），B（3，0），

∴AB=4，

∵ ，

∴ ×4×yC=12，

解得yC=6，

∴ ，

解得 （不符题意，舍去），

∴C（5，6）

（3）解：由图象可知，当 时，x的取值范围是x＜-1或x＞5 

24．【答案】（1）

（2）解：当PQ⊥AC时， 

∵AP= ，AQ= ，

∴在Rt△ABC中，

∴ ，

解得： 秒，

经检验， 是方程的解，

∴ （秒）

（3）解：过P作PE⊥AQ于点E，过O作OF⊥AQ于点F， 

在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，AC ，

∴ ， ， ，

∴PE= ，OF= ，

①当 时，

，

即 （ ）；

②当 时， 不存在；

③当 时，

，

即 （ ）；

综上，△QOP的面积S关于t的函数表达式是 ；

（4）解：①当线段PQ的垂直平分线经过点C时， 

PC=QC= ，

在Rt△QBC中， ，

∴ ，

解得： （负值已舍）；

②当线段PQ的垂直平分线经过点A时，

AQ=AP，即 ，

解得： ；

③当线段PQ的垂直平分线经过点B时，

过P作PG⊥BC于点G，

， ，

∴PG= ，CG= ，

BG= BC-CG= ，

在Rt△BPG中， ，

即 ，

整理得： ，

，

方程无解，

∴线段PQ的垂直平分线不会经过点B，

综上，当 或 秒时，线段PQ的垂直平分线经过△ABC的某个顶点．