吉林省长春市九台区2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题（有答案）

2021——2022学年度第一学期期末教学质量检测

九年级数学试题

本试卷分选择题和非选择题两部分，共8页。满分120分，考试时间为120分钟。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．下列各式中，不是二次根式的是

A． B． C． D．

2．若x＝2是关于x的一元二次方程的一个解，则的值是

A．1 B．1011 C．2020 D．4041

3．已知线段，线段x是的比例中项，则x等于

A．36 B．6 C．-6 D．6或-6

4．《长津湖》以抗美援朝战争中长津湖战役为背景，影片一上映就获得追捧，目前票房已突破48亿．第二天票房为4.1亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，第四天的票房为4.7亿元，若把增长率记作．则方程可以列为

A． B．

C． D．

5．在平面直角坐标系中，二次函数的图像可能是

6．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为

A． B． C． D．

7．如图，在    ABCD中，AC⊥BC，E为AB的中点，若CE=2，则CD的长为

A．2 B．3 C．4 D．5

8．已知二次函数的图像如图所示，则的符号为

A．   B．

C． D．

二、填空题（每小题3分，共18分）

9．计算：= ________．

10．一个有理数的绝对值为负数”，这一事件是________事件．（填“随机”或“必然”或“不可能”）

11．将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得昕抛物线的解析式为________________________．

12．如图，已知tanα=，如果F(4，y)是射线OA上的点，那么F点的坐标是________．

13．如图，为了测量河宽AB(假设河的两岸平行)，测得∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，CD＝60m，则河宽AB为       m(结果保留根号)．

14．如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为　       ．

三、解答题（本大题共10个小题，共78分）

15．（6分）如图，二次函数的图像经过A，B，C三点．点A的坐标是（-1，0），点B的坐标为（4，0）点C在y轴正半轴上，且AB=OC

（1）求点C的坐标                                    

（2）求二次函数的解析式

16．（6分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求的取值范围；

（2）当取满足条件的最大整数时，求方程的根．

17．（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是“家”、“家”“乐”，除汉字外其余均相同．小新同学从口袋中随机摸出一个小球，记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字，用画树状图（或列表的）方法，求小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率．

18．（7分）如图，在中，，，，求的长．

19．(7分)图①、图②均是边长为1的小方形组成的5×5的网格，每个小方形的顶点称为格点．线段AB的端点均在格点上．在图①、图②分别找到两个格点P、Q，连结PQ，交AB于点O．

（1）在图①中，线段PQ垂直平分AB；

（2）在图②中，使得BO＝，要求保留画图痕迹，标好字母．

20．（7分）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小9，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，求原来的两位数

21．（8分）0如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为12m，宽为4m，按照如图所示建立平面直角坐标系，抛物线可以表示为

（1）求抛物线的函数表达式，并计算出拱顶E到地面BC的距离；

（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后，高6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过?

（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米?

22．（9分）数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为的正方形与边长为的正方形按图①位置放置，与在同一条直线上，与在同一条直线上．

（1）小明发现，请你帮他说明理由．

（2）如图②，小明将正方形绕点逆时针旋转，当点恰好落在线段上时，请你帮他求出此时的长．

（3）填空：

①在旋转过程中，如图③，连接，，，，则四边形的面积最大值为__________．

②如图④，分别取，，，的中点，，，，连接，，，，则四边形的形状为___________．

23.（10分）如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=4，动点P从点B出发,沿BC以每秒1个单位长度的速度向终点C匀速运动,同时动点Q从点A出发,沿AB以每秒1个单位长度的速度向终点B匀速运动,当点P到点C时,点Q同时停止运动,过点Q作AB的垂线交折线AC-CB于点E,当点P不和点E重合时,以QE、EP为边作平行四边形QEPF.设点P的运动时间为t秒(t>0)

(1)求QE的长.(用含t的代数式表示)

(2)当点P与点E重合时,求t的值

(3)当点F在△ABC内部时,若平行四边形QEPF是菱形,求菱形QEPF的面积

(4)连结EF,当EF与△ABC的一边平行时,直接写出t的值.

24.（12分）．如图，点A、B分别为抛物线、与y轴交点，两条抛物线都经过点C（6，0）．点P、Q分别在抛物线、上，点P在点Q的上方，PQ平行y轴．设点P的横坐标为m．

（1）求b和c的值．

（2）求以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时m的值．

（3）当m为何值时，线段PQ的长度取得最大值？并求出这个最大值．

（4）直接写出线段PQ的长度随m增大而减小的m的取值范围．