吉林省长春市汽开区2022年上学期九年级期末数学试题及答案

 九年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．当函数是二次函数时，a的取值为（　　）

A． B． C． D．

2．掷一枚均匀的正方体骰子，掷得“6”的概率为（　　）

A． B． C． D．

3．随着生产技术的进步，生产成本逐年下降．某工厂两年前生产一台扫地机器人的成本是900元，现在生产一台扫地机器人的成本是600元．设该种扫地机器人生产成本的年平均下降率为x，则下面所列方程正确的是（　　）

A． B．

C． D．

4．已知二次函数的图象开口向下，顶点坐标为，那么该二次函数有（　　）

A．最小值-7 B．最大值-7 C．最小值3 D．最大值3

5．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AB的长为10km，则M，C两点间的距离为（　　）

A．3km B．4km C．5km D．6km

6．如图，在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为6米，那么相邻两树在坡面上的距离AB为（　　）

A． B． C． D．

7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，对称轴为直线．若，则x的取值范围是（　　）

A． B．

C． D．或

8．如图，在Rt△ABC中，，，，点P为BC上任意一点，连结PA，以PA、PC为邻边作PAQC，连结PQ，则PQ的最小值为（　　）

A． B．3 C． D．5

二、填空题

9．已知二次函数，则其图象的开口向　     　．（填“上”或“下”）

10．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为　     　．

11．下列事件：①长春市某天的最低气温为-200℃；②人们外出旅游时，使用手机App购买景点门票；③在平面内任意画一个三角形，其内角和等于180°，其中是随机事件的是　     　（只填写序号）．

12．如图，在△ABC中，，垂足为D．若，，，则的值为　     　．

13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在三角形内交于点P，射线AP交BC于点D，若△DAC∽△ABC，则∠B=　     　度.

14．在平面直角坐标系中，二次函数的图象关于直线对称．若当时，y有最大值6，最小值2，则m的取值范围是　          　．

三、解答题

15．解方程：

16．在课堂上，老师将除颜色外其余均相同的1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让全班同学参与摸球试验，每人每次随机摸出一个球，记下颜色再放回搅匀，如表是试验得到的一组数据．

（1）估算口袋中白球的个数为　     　个．

（2）在（1）的条件下，小明从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，再随机摸出一个小球．请用画树状图（或列表）的方法，求小明两次摸出的小球颜色不同的概率．

17．已知二次函数的图象经过点、，求这个二次函数的表达式．

18．图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．

（1）在图①中作△ABC的中位线EF，使点E、F分别在边AB、AC上．

（2）在图②中作线段GH，使，，点G、H分别在边AB、AC上．

19．某数学兴趣小组本着用数学知识解决问题的想法，来到“党史”教育基地，准备测量四平烈士塔的高度（如图①），小组数学报告得出如下信息：如图②，测角仪CD竖直放在距烈士塔AB底部18m的位置，在D处测得塔尖A的仰角为51°，测角仪的高度是1.5m．请你结合上述信息计算四平烈士塔的高度AB（精确到1m）．【参考数据：，，】

20．观察下面的表格：

（1）求a，b，c的值，并在表内的空格中填上正确的数．

（2）设，当时，x的取值范围为　         　．

21．北方的冬天，人们酷爱冰雪运动，在这项运动里面，我们可以用数学知识解决一些实际问题．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系如图所示，图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方50米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线运动．当运动员运动到离A处的水平距离为60米时，离水平线的高度为60米．

（1）求小山坡最高点到水平线的距离．

（2）求抛物线所对应的函数表达式．

（3）当运动员滑出点A后，直接写出运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为10米．

22．在同一平面内，如图①，将两个全等的等腰直角三角形摆放在一起，点A为公共顶点，．如图②，若△ABC固定不动，把△ADE绕点A逆时针旋转，使AD、AE与边BC的交点分别为M、N点M不与点B重合，点N不与点C重合．

（1）【探究】求证：．

（2）【应用】已知等腰直角三角形的斜边长为4．

的值为　     　．

（3）若，则MN的长为　     　．

23．如图，在ABCD中，，，．点P从点A出发，沿折线AB—BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动（点P不与点A、B、C重合）．在点P的运动过程中，过点P作AB所在直线的垂线，交边AD或边CD于点Q，以PQ为一边作矩形PQMN，且，MN与BD在PQ的同侧．设点P的运动时间为t（秒）．

（1）的值为　     　．

（2）求线段PQ的长．（用含t的代数式表示）

（3）当时，求△PCQ的面积．

（4）连接 AC．当点M或点N落在AC上时，直接写出t的值．

24．在平面直角坐标系中，、为抛物线上两点．

（1）求抛物线与x轴的交点坐标．

（2）记抛物线与x轴的交点分别为A、B（点A在点B左侧），设点P在此抛物线的对称轴上，若四边形PABM为平行四边形，求的值．

（3）点M、N在抛物线上运动，过点M作y轴的垂线，过点N作x轴的垂线，两条垂线交于点Q，当△MNQ为等腰直角三角形时，求t的值．

（4）记抛物线在M、N两点之间的部分为图像G（包含M、N两点），设图像G最低点的纵坐标为n．当时，直接写出t的取值范围．

答案解析部分

1．【答案】D

2．【答案】D

3．【答案】A

4．【答案】B

5．【答案】C

6．【答案】B

7．【答案】D

8．【答案】C

9．【答案】上

10．【答案】

11．【答案】②

12．【答案】

13．【答案】30

14．【答案】-4≤m≤-2

15．【答案】解：

16．【答案】（1）2

（2）解：画树状图：

∵共有9种等可能的结果，两次摸出的小球颜色不同的有4种情况，

∴P（小明两次摸出的小球颜色不同）＝．

17．【答案】解：把，代入二次函数解析式得

解得，

∴这个二次函数的表达式为

18．【答案】（1）解：如图①中，线段EF即为所求；

（2）解：如图②中，线段GH即为所求．

19．【答案】解：如下图，过点D作，垂足为E，

则DE=BC=18m，DC=BE=1.5m，

在Rt△ADE中，∵，

∴AE=tan∠ADE∙DE= tan51°×18≈1.23×18=22.14（m），

∴AB=AE+BE≈24（m）．

答：四平烈士塔的高度AB约为24m．

20．【答案】（1）解：由题意得，，

解得，

∴，

解得，

故a，b，c的值为1，−4，7．表格中从上到下、从左到右依次填1，0，4．

（2）全体实数

21．【答案】（1）解：由，得

当时，y有最大值为40．

∴小山坡最高点到水平线的距离为40米．

（2）解：把、代入中，得

得解得

∴抛物线所对应的函数表达式

（3）解：设运动员运动的水平距离是x米，

此时小山坡的高度是，

运动员运动的水平高度是，

∴，

解得或0（舍去），

答：运动员运动的水平距离为米时，运动员与小山坡的竖直距离为10米．

22．【答案】（1）证明：∵△ABC为等腰直角三角形，，

∴，同理，，

∵，

，

∴，∴

（2）8

（3）

23．【答案】（1）

（2）解：①如图（1）中，当时，

∵，∴，∴，∴．

②如图（2）中，当时，

∵，∴，∴，

∴．

综上，当时，；当时，．

（3）解：当时，，，

∴．

（4）解：或

24．【答案】（1）解：由得，．

∴抛物线与x轴的交点坐标为、

（2）解：由，得抛物线的对称轴为直线，

∵点P在此抛物线的对称轴上，

∴．

∵抛物线与x轴的交点坐标为、，

∴．

∵四边形PABM为平行四边形，

∴．

∴或t=xp−PM=−1，

均求得．

（3）解：把代入得，

把代入得．

∵△MNQ为等腰直角三角形，，

∴．

∵，

∴．

∵或，

∴或，

∴或．

（4）解：或