15，吉林省长春市榆树市太安乡中学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份15，吉林省长春市榆树市太安乡中学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共17页。试卷主要包含了3元/份故选， 方程的解为， 二次函数的顶点坐标是， 方程的根的情况是等内容，欢迎下载使用。

1. 下列形状分别为两个正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据相似图形的定义，形状相同，可得出答案．
【详解】解：A、两个正方形形状相同，是相似图形，不符合题意；
B、两个长方形形状不同，不是相似图形，符合题意；
C、两个等边三角形形状相同，是相似图形，不符合题意；
D、两圆形形状相同，是相似图形，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查相似图形的定义，掌握相似图形形状相同是解题的关键．
2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【详解】解：选项A、B、D的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项C的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 低至0.3元/份故选：C．
3. 方程的解为（ ）
A. 0B. C. D. 0，
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了解一元二次方程，直接利用因式分解法解方程即可．
【详解】解：
，
故选D．
4. 若关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的定义，掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程是解题的关键．
【详解】解：∵是一元二次方程，
∴，
解得，
故选A．
5. 二次函数的顶点坐标是（ ）
A. （﹣2，7）B. （2，7）C. （﹣2，﹣7）D. （2，﹣7）
【答案】B
【解析】
【详解】分析：根据二次函数的顶点式解析式写出即可．
详解：∵二次函数y=(x−2)2+7为顶点式，∴图象的顶点坐标是(2,7).
故选B.
点睛：本题考查了二次函数的性质，掌握 的顶点坐标为（h,k）s是解决本题的关键.
6. 如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD把它的4个内角分成了8个角，在结论①，②，③，④中，正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】根据同弧所对的圆周角相等即可求解．
【详解】解：由题意可得，对于，有，
对于，有，
对于，有，
对于，有，
故正确的有4个，
故选D．
【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等，解决本题的关键是掌握相关的性质．
7. 方程的根的情况是（ ）
A. 只有一个实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 无实数根
【答案】D
【解析】
【分析】判断方程的根的情况，只要看根的判别式的值的符号就可以了．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴方程无实数根，
故选：D．
【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式．一元二次方程的根与有如下关系：（1）⇔方程有两个不相等的实数根；（2）⇔方程有两个相等的实数根；（3）⇔方程没有实数根．
8. 如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条小路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644平方米，那么小路进出口的宽度应为多少米？设小路进出口的宽为米，则可列方程为( )（注：所有小路进出口的宽度都相等，且每段小路均为平行四边形）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】把减去小路的部分拼成一个矩形去计算面积，列出方程．
【详解】解：减去小路的部分依旧可以看作是一个矩形，该矩形的长是米，宽是米，
列式：．
故选：C．
【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是掌握几何问题的列式方法．
二、填空题（每题3分共18分）
9. 已知关于x的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是________．
【答案】
【解析】
【分析】先把x=2代入原方程即可解出m的值，再用两根之和求解即可
【详解】把x=2代入原方程得22＋5×2－m=0，解得m=14，
∴原方程为
解得x1=-7,x2=2,
故另一个解为.
故答案为：．
【点睛】此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是先求出原方程，再进行求解．
10. 若，则________．
【答案】
【解析】
【分析】根据比例的性质求解即可得到答案
【详解】解：，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题关键．
11. 甲乙两人做游戏，同时掷两枚相同的硬币，双方约定：同面朝上甲胜，异面朝上则乙胜，则这个游戏 ________（选填“公平”或“不公平”
【答案】公平
【解析】
【分析】根据题意列举出两个硬币同时掷出的所有情况进行判断即可．
【详解】解：同时掷两枚相同的硬币，出现的情况如下：
（正，正）（反，正）（正，反）（反，反）
故同面朝上和异面朝下的机会是均等的；
∴这个游戏游戏规则对双方公平．
故答案为：公平．
【点睛】本题考查了列举法求概率，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．
12. 把二次函数y=x2-2x+4化为y=a(x-h)2+k的形式为_________________.
【答案】y=(x-1)2+3
【解析】
【分析】根据配方法，可得顶点式函数解析式．
【详解】y=x2-2x+4配方，得
y= x2-2x+1+3=（x-1）2+3，
故答案是：y=(x-1)2+3.
【点睛】考查了二次函数的三种形式，熟练掌握配方法是解题的关键．
13. 如图，已知抛物线的对称轴为直线，且与x轴的一个交点的坐标为，那么它对应的函数解析式是 ___________．
【答案】
【解析】
【分析】抛物线的对称轴为直线，一个交点为，则另外一个交点为，再用待定系数法即可求解．
【详解】解：抛物线的对称轴为直线，一个交点为，则另外一个交点为，
设抛物线表达式为，代入两个交点得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．
14. 如图，在中，，，将绕点A旋转得到，且点落在上，则的度数为_________．
【答案】##120度
【解析】
【分析】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和．
由旋转的性质可得，，，根据等边对等角得出，根据三角形内角和得出，最后根据角的和差即可求解．
【详解】解：∵将绕点A旋转得到，
∴，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为．
三、解答题（共78分）
15. 解方程：x2﹣4x﹣4＝0．（用配方法解答）
【答案】x＝2±2．
【解析】
【分析】首先把方程的二次项系数化为1，移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．
【详解】解：∵x2﹣4x＝4，
∴x2﹣4x+4＝4+4，即（x﹣2）2＝8，
∴x﹣2＝±2，
则x＝2±2．
【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程-配方法 ，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程-配方法.
16. 关于的方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．
【答案】
【解析】
【分析】根据一元二次方程，有两个不相等的实数根，则，解出，即可．
【详解】解：∵有两个不相等的实数根
∴
∴
∴
∴．
∴k的取值范围为．
【点睛】本题考查一元二次方程的知识，解题的关键是掌握一元二次方程有两个不相等的实数根时，．
17. 已知抛物线的顶点坐标为，且过点，求抛物线的解析式．
【答案】
【解析】
【分析】设出顶点式，代入求解即可．
【详解】解：由题意设函数解析式是
把代入函数解析式得，
解得：，
则抛物线的解析式是.
【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数解析式的方法,关键是根据条件确定抛物线解析式的形式，再求其中的待定系数．
18. 为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，某市开展“希望杯”足球比赛，赛制为单循环形式每两队之间赛一场现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？
【答案】应邀请7个球队参赛．
【解析】
【分析】设应该邀请x个球队参加，由题意得：，即可求解．
【详解】设应该邀请x个球队参加，由题意得：

解得：或舍去．
答：应邀请7个球队参赛．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，此类题目找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．
19. 如图，在中，，点在上，于点．
（1）求证：；
（2），且，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法与性质．
（1）根据，，可得，即可证明；
（2）由，得到，即可求解．
【小问1详解】
证明：于点，，
，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
，，，
，
．
20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，将绕点O顺时针旋转后，点A、B分别落在．
（1）在图中画出旋转后的；
（2）求点B旋转到点所经过的路线长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了作图－旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B的定义点即可；
（2）点B旋转到点所经过的路线长为以O为圆心，为半径，圆心角为90°的扇形，然后根据公式计算即可．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求．
【小问2详解】
解：点B旋转到点所经过的路线长．
21. 百货大楼服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
【答案】每件童装应降价20元．
【解析】
【分析】设每件童装降价元，那么平均每天就可多售出元，根据平均每天销售这种童装盈利1200元，即销量每件的利润元，列出方程求解即可．
详解】解：设每件童装应降价元，则
，
即：，
解得：，，
要扩大销售量，减少库存，
舍去．
答：每件童装应降价20元．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出平均每天就可多售出的件数，再根据题意列出现在一天可售出的件数及每件盈利的总钱数，找出题中的等量关系列出方程求解即可．
22. 如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连接AD，BC．求证：．
【答案】证明见详解
【解析】
【分析】由知，得到，即可得出．
【详解】解：，
，即，
．
【点睛】本题主要考查圆心角、弧、弦的关系，理解在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等是解题关键．
23. 已知抛物线．
（1）求此抛物线的对称轴；
（2）当时，直接写出y的取值范围．
【答案】（1）对称轴直线
（2），
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数的相关性质．
（1）根据二次函数对称轴公式直解求解即可．
（2）由题可知抛物线开口向下，顶点坐标为：，再算出当时，y的值，再结合二次函数的性质求解即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴对称轴直线
【小问2详解】
∵，
∴抛物线开口向下，
当时，，
∴函数顶点坐标为：，
当时，，
当时，，
故当时，
y的取值范围为：．
24. 飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行时间（单位：）的函数解析式是．
（1）求飞机着陆后滑行多远才能停下来？
（2）下列图象能正确反映题中情景的是_________（填序号）．
【答案】（1）米
（2）
【解析】
【分析】（1）把函数解析式化为顶点式，即可；
（2）飞机开始滑行时，，当飞机停止滑行时，达到最大值，依次即可得出图象．
【小问1详解】
∴当时，飞机滑行距离最远．
【小问2详解】
∵飞机开始滑行时，，当飞机停止滑行时，达到最大值
∴错误，错误，正确
故选：．
【点睛】本题考查二次函数的知识，解题的关键跟着我二次函数的图象和性质．
25. 如图，在△ABC和△DEC中，∠A=∠D，∠BCE=∠ACD，求证：△ABC∽△DEC．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据∠BCE=∠ACD，得到∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，得到∠ACB=∠DCE，结合∠A=∠D，推出△ABC∽△DEC．
【详解】∵∠BCE=∠ACD，
∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，
∴∠ACB=∠DCE，
∵∠A=∠D，
∴△ABC∽△DEC．
【点睛】本题主要考查了判定两三角形相似，熟练掌握两角对应相等的两个三角形相似，是解决本题的关键．
26. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，在坐标系内画，使它与位似，且位似比为．
（1）画出；
（2）请直接写出△DEF的顶点坐标．
【答案】（1）作图见详解
（2）D的坐标为，E的坐标为，F的坐标为
【解析】
【分析】（1）根据位数定义，及位似比即可作图；
（2）的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，位似比为，由此可求出对应点的坐标．
【小问1详解】
解：原点为位似中心，位似比为，
∴如图所示，
和即为所求．
【小问2详解】
解：的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，位似比为，
∴，，，， ，．
【点睛】本题主要考查图形的位似，掌握位似图形的定义及位似比的计算是解题的关键．
27. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A（-2，3），B（m，-2）两点，
（1）求，对应的函数表达式；
（2）根据函数图像，直接写出关于x的不等式<的解集；
（3）过点B作BP//x轴交y轴于点P，在x轴上是否存在点Q，使得△ ABQ的面积等于△ABP的面积的一半，若存在求出Q点的坐标．
【答案】（1），
（2）或
（3）存在，或
【解析】
【分析】（1）把A（-2，3），B（m，-2）两点代入求得，m值，便可求得的表达式，把A，B两点坐标代入到一次函数表达式中，可求得一次函数的表达式；
（2）根据图像即可求得；
（3）先求出直线与x轴交点C坐标及，要△ ABQ的面积等于△ ABP的面积的一半，只要Q点与点C的距离=即可
【小问1详解】
解：∵ 直线与双曲线相交于A（-2，3），B（m，-2）两点，
∴ ，
∴，
∴ 双曲线的表达式为：，B（3，-2），
把A（-2，3），B（3，-2）代入得
，
解得：，
∴直线的表达式为：．
小问2详解】
解：由图像可知，
直线在A点的右边与y轴的左侧部分或在B点的右边部分，在双曲线下方
∴ 或．
【小问3详解】
解：如下图，∵ BP//x轴，B（3,-2），
由，令得
解得：．
∴ C点的横坐标为1，
∴要△ ABQ的面积等于△ ABP的面积的一半，只要=
设
所以或
解得：或
∴点坐标为或．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例、一次函数解析式，反比例函数图像上点的坐标特征，以及直线与双曲线的位置关系，三角形的面积，数形结合是解题关键．