吉林省长春市北师大附属学校2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题

这是一份吉林省长春市北师大附属学校2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题，共4页。试卷主要包含了已知，则下面结论成立的是，下列事件是随机事件的是，不解方程，判别方程的根的情况是等内容，欢迎下载使用。


一．选择题（每小题3分，共24分）
1．下列关于的函数一定为二次函数的是
A．B．C．D．
2．已知，则下面结论成立的是
A．B．C．D．
3．下列事件是随机事件的是
A．长为3cm，5cm，9cm的三条线段能围成一个三角形 B．太阳从东边升起
C．平面内两直线相交，对顶角相等 D．明天会下雨
4．下列函数图象中，当时，y随x的增大而减小的是
A．B．C．D．
5．不解方程，判别方程的根的情况是
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
6. 如图，为⊙O的直径，点、是的三等分点，，
则的度数为
A．
B．
C．
D． （第6题）
7．大约在两千五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是9cm，则蜡烛火焰的高度是
A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm
（第7题） （第8题）
8．如图，⊙M的半径为2，圆心的坐标为（3，4），点是⊙M上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最小值为
A．3B．4C．6D．8
二．填空题（每小题3分，共18分）
9．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
10．计算的结果是 ．
11．抛物线的顶点坐标为 ．
12．如图，是⊙O的直径，∠BAD＝70°，则∠C＝ ．
13．如图，网格中的小正方形边长都是1，则以为圆心，为半径的和弦所围成的弓形面积等于 ．
（第12题） （第13题）
14．二次函数（h、k均为常数）的图象经过A（－2，y1）、B（0，y2）、C（2，y3）三点，若y2＜y1＜y3，则h的取值范围是 .
三．解答题
15. （6分）计算：
16. （6分）不透明的袋中有3个大小相同的小球，其中2个为白色，1个为红色，请用画树状图（或列表）的方法，求一次摸出两个球“都是白球”的概率.
17. （6分）某市尊师重教，市委、市政府非常重视教育，将教育纳入质量强市考核，近几年全市公共预算教育支出逐年增长．已知2019年教育支出约80亿元，2021年教育支出约为96.8亿元，求2019年到2021年教育支出的年平均增长率．
18. （7分）如图，二次函数的图象顶点坐标为（－1，－2），且过（1，0）．
（1）求该二次函数解析式；
（2）当时，则函数值y得取值范围是 .
19. （7分）为了强身健体，更好的学习和生活，长春市某初中初二年级600名同学积极跑步，体育老师为整个年级同学进行了跑步测试．为了解同学整体跑步能力，从中抽取部分同学的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，得到如下所示的频数分布表：
请根据尚未完成的表格，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量为 ，表中 ；
（2）补全如图所示的频数分布直方图；
（3）若成绩小于或者等于70分的同学的跑步能力需加强锻炼和提高，估计该校八年级同学中需要加
强锻炼和提高的有 人．
20．（7分）如图，在Rt△ABC中，点在斜边AB上，以为圆心，为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连接AD．已知．
（1）求证：AD是⊙O的切线．
（2）若OB＝2，∠CAD＝30°，则的长为 ．
21. （8分）A市计划对本市215万人接种新冠疫苗，在前期完成5万人接种后，又花了100天时间接种了剩下的210万人．在这100天中，该市的接种时间和接种人数的关系如图所示．
（1）前40天中，每天接种的人数为 万人.
（2）这100天中，B市的接种人数y（万人）与接种天数x（天）的关系为，
①请通过计算判断，第40天接种完成后，B市的接种人数是否超过A市？
②直接写出第几天接种完成后，A，B两市接种人数恰好相同？
圆周角定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都
等于该弧所对的圆心角的一半;相等的圆周角所对的弧相等.
由圆周角定理，可以得到以下推论∶
推论1 90°的圆周角所对的弦是直径.（如图）
22.（9分）【教材呈现】下图是华师版九年级下册数学教材第43页的部分内容.
【推论证明】已知：△ABC的三个顶点都在⊙O上，且∠ACB＝90°.
求证：线段AB是⊙O的直径.
请你结合图①写出推论1的证明过程.
【深入探究】如图②，点A，B，C，D均在半径为1的⊙O上，若∠ACB＝90°，∠ACD＝60°.则线段AD的长为 .
【拓展应用】如图③，已知△ABC是等边三角形，以AC为底边在三角形ABC外作等腰直角三角形ACD，点E是BC的中点，连结DE. 若AB＝，则DE的长为 .

② ③
23. （10分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝BC＝5，CD⊥AB于点D，点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿折线AC—CB向终点B运动，当点P不与A，B，C重合时，过点P作PQ⊥AB交AB于点Q，过点P作PM⊥PQ，使得PM＝2PQ，点M、点D在PQ的同侧，连结MQ，设点P的运动时间为t（s）
（1）线段CD＝ .
（2）当点P在线段BC上时，PC＝ .（用含t的代数式表示）
（3）当点M落在△BCD的内部时，求t的取值范围；
（4）连结CM，当△CPM为锐角三角形时，直接写出t的取值范围.
24. （12分）已知抛物线（m为常数，且m≠0）.
（1）抛物线的对称轴为 .
（2）当此函数经过（3，3）时，求此函数的表达式，并直接写出函数值y随x的增大而增大时，
x的取值范围.
（3）当－1≤x≤2时，y有最小值－3，求y的最大值.
（4）设直线x＝－1分别与抛物线交于点M、与x轴交于N，当点M、N不重合时，过M作y轴的垂线与此函数图象的另一个交点为.若，直接写出m的值.分数段
频数
18
30
50
22
所占百分比