吉林省长春市农安县2022年九年级上学期期末数学试题及答案

 九年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

A． B．

C． D．

2．下列说法正确的是（　　）

A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件

B．“汽车累积行驶，出现一次故障”是随机事件

C．襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨

D．若两组数据的平均数相同，则方差大的更稳定

3．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

4．如图，某停车场入口的栏杆，从水平位置绕点O旋转到的位置，已知的长为5米．若栏杆的旋转角，则栏杆A端升高的高度为（　　）

A．米 B．米 C．米 D．米

5．如图，已知∠1＝∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是（　　） 

A．∠C＝∠AED B．∠B＝∠D C． D．

6．已知二次函数的图象经过原点，则a的值为（　　）

A．0或2 B．0 C．2 D．无法确定

7．由二次函数可知（　　）

A．其图象的开口向上 B．其顶点坐标为

C．其图象的对称轴为直线 D．当时，y随x的增大而增大

8．如图，已知D、E分别为、上的两点，且DEBC，，则的长为（　　）

A．6 B．16 C．8 D．12

二、填空题

9．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是　     　．

10．若，则　     　．

11．如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点O，且，则　     　．

12．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为660平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为　                      　．

13．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加　     　m.

14．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A在y轴的负半轴上，点C在x轴的负半轴上，抛物线的顶点为E，且经过点A、B，若△为等腰直角三角形，则a的值是　     　．

三、解答题

15．计算：

（1）

（2）

16．如图，小明为了测量学校旗杆的高度，在地面离旗杆底部C处22米的A处放置高度为1.8米的测角仪，测得旗杆顶端D的仰角为．求旗杆的高度．（结果精确到0.1米）（参考数据：）

17．现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球．小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小华获胜；若颜色不同，则小林获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平，如果不公平，谁获胜的机会大．

18．2020年，受新冠肺炎疫情影响．口罩紧缺，某网店购进了一批口罩，二月份销售了256袋，三、四月该口罩十份畅销，销售量持续走高，四月份的销售量达到400袋．

（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；

（2）如果继续按照相同的增长率增长，那么五月份的销售量会达到多少袋口罩？

19．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C、D均在格点上在图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的正方形网格中，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写出画法．

（1）如图①，　     　．

（2）如图②，在上找一点F，使．

（3）如图③，在上找一点M，连结、，使．

20．如图，中，于点D．

（1）求证：；

（2）如果，求的长．

21．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0…①

（1）若x＝﹣1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；  

（2）对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．  

22．（教材呈现）下图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容．

（1）请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．

（2）（结论应用）如图②，在中，D、F分别是边、的中点，、相交于点G，GEAC交于点E，GHAB交于点H，则与的面积的比值为　     　．

23．如图，在中，，，．动点P从点A出发，沿以每秒5个单位长度的速度向终点B运动．当点P不与点A重合时，过点P作于点D、以，为边作．设点P的运动时间为t秒．

（1）线段的长为　     　．（用含t的代数式表示）．

（2）当点E落在边上时，求t的值．

（3）连结，当时，求t的值．

（4）若线段的中点为Q，当点Q落在一边垂直平分线上时，直接写出t的值．

24．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，过点A作y轴的平行线交二次函数的图象于点B．

（1）点B的纵坐标为　     　（用含m的代数式表示）；

（2）当点A落在二次函数的图象上时，求m的值；

（3）当时，若．求m的值；

（4）当线段的长度随m的增大而增大时，直接写出m的取值范围．

答案解析部分

1．【答案】D

2．【答案】B

3．【答案】B

4．【答案】C

5．【答案】C

6．【答案】C

7．【答案】C

8．【答案】C

9．【答案】

10．【答案】

11．【答案】

12．【答案】（35-2x）（20-x）=660

13．【答案】4-4

14．【答案】

15．【答案】（1）解：

=

=；

（2）解：

=

=

=

=0

16．【答案】解：由题意得，BE⊥CD于E，

BE=AC=22米，∠DBE=32°，

在Rt△DBE中，DE=BE•tan∠DBE=22×0.62≈13.64（米），

CD=CE+DE=1.8+13.64≈15.4（米），

答：旗杆的高CD约为15.4米．

17．【答案】解：列表如下：

由上表或可知，一共有9种等可能的结果，其中颜色相同的结果有4种，颜色不同的结果有5种．

∴P（颜色相同）=，P（颜色不同）=，

∵＜，

∴这个游戏规则对双方不公平，小林获胜的机会大．

18．【答案】（1）解：设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x，

依题意，得：256（1+x）2=400，

解得：x1=0.25=25%，x2=-2.25（不合题意，舍去）．

答：三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%．

（2）解：400（1+25%）=500（袋），

答：五月份的销售量会达到500袋口罩．

19．【答案】（1）

（2）解：如图②，点F即为所求；

（3）解：如图③，点M即为所求．

20．【答案】（1）证明：∵CD⊥AB，

∴∠ADC=90°，

∵∠DAC=∠CAB，

∴Rt△ACD∽Rt△ABC，

∴，

∴AC2=AB•AD；

（2）解：∵AC2=AB•AD，

∴62=（AD+5）•AD，

整理得AD2+5AD-36=0，

解得AD=-9（舍去）或AD=4，

同理可证：△ACD∽△CBD，

∴，

即CD2=AD•BD，

∴CD==．

21．【答案】（1）解：把x=-1代入得1+m-2=0，解得m=1 

∴x2﹣mx﹣2＝0．

∴

∴另一根是2；

（2）解：∵ ，  

∴方程①有两个不相等的实数根．

22．【答案】（1）解：连接DE，如图①，

∵D、E分别为BC、BA的中点，

∴DE为△ABC的中位线，

∴DE∥AC，DE=AC，

∴△DEG∽△ACG，

∴，

∴，

即；

（2）

23．【答案】（1）4t

（2）解：如图，

∵四边形APED是平行四边形，

∴PE=AD=4t，PE∥AC，

∴即，

解得：；

（3）解：依题意，可分两种情况：

①如图，当点E在△ABC的内部时，延长PE交BC于F，则PF⊥BC，

∴四边形PFCD是矩形，

∴PF=CD=4﹣4t，又PE=AD=4t，

∴EF=PF﹣PE=4﹣8t，

∵PE∥AC，即PF∥AC，

∴即，

解得：，

∵∠C=90°，，

∴，

解得：；

②如图，当点E在△ABC的外部时，

∵PE=AD=4t，PF=AD=4﹣4t，

∴EF=PE﹣PF=8t﹣4，

由，∠C=90°，，

得，解得：，

综上，或；

（4）或或

24．【答案】（1）m2

（2）解：把A（m，-2m+3）代入y=x2，得-2m+3=m2．

解得m1=-3，m2=1；

（3）解：根据题意知：|-2m+3-m2|=2．

①-2m+3-m2=2，

解得m1=，m2=，

∵m＜0，

∴m=，符合题意；

②-2m+3-m2=-2，

解得m1=，m2=，

∵m＜0，

∴m=，符合题意．

综上所述，m的值为或；

（4）-3＜m≤-1或m＞1