人教版八年级上册第十五章 分式15.3 分式方程说课ppt课件

这是一份人教版八年级上册第十五章 分式15.3 分式方程说课ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了问题引入，分母中含有未知数，探究新知，即时练习，解分式方程，2怎样去分母，“去分母”，解得x6，解得x5，为什么会产生增根等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】1．理解分式方程的概念．2．了解解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解法．3．理解分式方程验根的必要性，掌握解分式方程验根的方法．
【学习重点】分式方程的解法．
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等.设江水的流速为x千米/时，根据题意可列方程： .
这个方程是我们以前学过的方程吗？它与一元一次方程有什么区别？
观察下列方程，与以前所学的方程有什么区别？
归纳：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
1．下列关于x的方程中，不是分式方程的是(　 　)
2.下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
方法总结:判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：π不是未知数)．
（3）在方程两边同乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？
（4）这样做的依据是什么？
解分式方程最关键的问题是什么？
（1）如何把它转化为整式方程呢？
方程各分母的最简公分母是（30+x）(30-x)
解：方程①两边同乘（30+x)(30-x)，得
检验：将x=6代入原分式方程中，左边= =右边， 因此x=6是原分式方程的解.
90（30-x)=60(30+x)，
x=6是原分式方程的解吗？
归纳总结：分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解.
得整式方程 x+5=10
两边同乘最简公分母(x+5)(x-5)
当x=5时, (x+5)(x-5)=0，代入原方程检验，分母的值都为0，对应的分式无意义，这个方程无解.
像这样，使原方程最简公分母为零的根叫做增根.
真相揭秘： 分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.
我们再来观察去分母的过程：
真相揭秘：分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解.
我们在解分式方程时一定要记得检验！
①增根是使最简公分母的值为0的解；②增根是分式方程化为整式方程的根；③分式方程有增根，则该方程无解.
解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为0，所以分式方程的解必须检验．
这个整式方程的解是不是原分式的解呢？
分式方程解的检验------必不可少的步骤
检验方法： 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.
1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2.解这个整式方程.3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去. 4.写出原方程的根.
简记为：“一化二解三检验四定”.
“去分母法”解分式方程的步骤
解： 方程两边乘x(x-3),得
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
解： 方程两边乘(x-1)(x+2),得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
检验：当x=1时， (x-1)(x+2) =0, 因此x=1不是原分式方程的解。
所以，原分式方程无解.
分析：(1)两边同乘以最简公分母(x－3)(x－1)转化为一元一次方程；(2)两边同乘以最简公分母(x＋1)(x－1)转化为一元一次方程．
检验：当x＝－1时(x－3)(x－1)≠0，∴x＝－1是原分式方程的解；
2(x－1)＝x－3，
解：2(x－1)＋3(x＋1)＝6，2x－2＋3x＋3＝6，5x＝5，x＝1，检验：当x＝1时，(x＋1)(x－1)＝0，∴x＝1不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．
变式1：若方程 有增根，则增根可能为 .
例 若分式方程 有增根，则这个增根是 .
解：方程两边乘2(x＋3)，得2×2－3(x＋3)＝7.解得x＝－4.检验：当x＝－4时，2(x＋3)≠0.所以，原分式方程的解为 x＝－4.
解：方程两边乘(x－7)，得x－6＋(－1)＝8(x－7)，解得x＝7.检验：当x＝7时，x－7＝0，所以，原分式方程无解．