广东省茂名市茂南区2023年八年级下学期期中数学试题【含答案】

 八年级下学期期中数学试题

一、单选题

1．下列四个图案中是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（　　）

A．﹣a＜﹣b      B．2a＞2b         C．a﹣1＜b﹣1   D．ac2＜bc2

3．将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（　　）

A．            B．

C．          D．

4．已知的三边为a，b，c，下列条件不能判定为直角三角形的是（　　）．

A．，，            B．，，

C．，，             D．，，

5．等腰三角形的一个内角是70°，则它的底角是（　　）

A．55°        B．70°             C．50°或70°      D．70°或55°

6．将点P（﹣6，﹣9）向右平移1个单位，再向下平移2个单位后得到P′，则P′坐标为（　　）

A．（﹣6，﹣8）  B．（﹣6，﹣11）     C．（﹣5，﹣9）      D．（﹣5，﹣11）

7．不等式的正整数解的个数为（　　）

A．            B．               C．                D．

8．下列命题中，它的逆命题成立的是（　　）

A．两条直线平行，内错角相等          B．全等三角形的对应角相等

C．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等

D．如果两个实数相等，那么它们的平方相等

9．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（　　）

A．17cm         B．19cm             C．21cm             D．23cm

10．如图，将Rt△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，已知，，，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．12           B．15               C．18               D．24

二、填空题

11．已知和关于原点对称，则a+b=．

12．已知不等式组无解，则a的取值范围为.

13．等腰三角形的底角必为锐角．用反证法证明，第一步是假设．

14．如图，OP平分∠AOB，P于点C，P于点D，若P2，则PD．

15．如图是一次函数与的图象，当x时，．

16．如图，在中，，，DE的垂直平分线AB分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若，则AC等于cm．

17．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针反向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为．

三、解答题

18．解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．

19．解不等式组：

20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

( 1 )若经过平移后得到，已知点的对应点的坐标为，画出；

( 2 )请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2．

21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E为AC边上一点，连接BE与AD交于点F，G为△ABC外一点，满足∠ACG＝∠ABE，∠FAG＝∠BAC，连接EG．

（1）求证：△ABF≌△ACG；

（2）求证：BE＝CG+EG．

22．已知：如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为AC中点，F为BC上一点，AF⊥BD于E，（1）尺规作图：作∠BAC的角平分线交BD于G．（保留作图痕迹，不写做法，下结论）

（2）求证：AG＝CF．

23．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，经了解甲、乙两家快递公司比较合适，甲公司表示：快递物品不超过1千克的，收费16元；超过1千克，超过的部分按单价每千克2元收费．乙公司表示：快递物品不超过1千克的，收费10元；超过1千克，超过的部分按单价每千克4元收费．

（1）设快递物品x千克（x>1），甲、乙公司收费分别为y甲（元）和y乙（元），分别写出甲、乙公司收费的表达式；

（2）如果只考虑价格，不考虑其它因素，选择哪家快递公司更省钱？

24．2021年11月，我市政府紧急组织一批物资送往新冠疫情高风险地区，现已知这批物资中，食品和矿泉水共410箱，且食品比矿泉水多110箱．

（1）求食品和矿泉水各有多少箱；

（2）现计划租用A，B两种货车共10辆，一次性将所有物资送到群众手中，已知A种货车最多可装食品40箱和矿泉水10箱，B种货车最多可装食品20箱和矿泉水20箱，试通过计算帮助政府设计几种运输方案；

（3）在（2）的条件下，A种货车每辆需付运费600元，B种货车每辆需付运费450元，政府应该选哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？

25．如图，直线（）与x轴、y轴分别交于点B，C，且OB=2．

（1）求k的值．

（2）若点A是直线y=kx-1上一动点，且点A在第一象限，当△AOB的面积为2时，求点A的坐标．

（3）在（2）的条件下，y轴上是否存在点P，使得△POA是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

答案

1．B

2．C

3．B

4．B

5．D

6．D

7．B

8．A

9．C

10．B

11．-1

12．

13．等腰三角形的底角不是锐角（或等腰三角形的底角是直角或钝角）

14．2

15．

16．3

17．

18．解：去分母得：，

去括号得：，

移项得：，

合并同类项得：，

系数化为1得：．

数轴表示∶

．

19．解：解不等式3x﹣15>0，得：x>5，

解不等式7x-2<8x，得：x>-2，

所以不等式组的解集为x＞5．

20．解：⑴如图，△A1B1C1即为所求．

⑵如图，△A2B2C2即为所求．

21．（1）证明：

∵，

∴，

即  ．

在和中，

∵，

∴≌（）．

（2）证明：

∵≌，

∴，．

∵，于点D，

∴．

∵，

∴．

在和中，

∵，

∴≌（）．

∴．

∴．

22．（1）解：如图所示，即为所求；

（2）证明：∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠ABC=∠C=45°，

∵AG平分∠BAC，

∴，

∴∠BAG=∠C，

∵AF⊥BD，

∴∠AEB=90°=∠BAC，

∴∠ABE+∠BAE=90°，∠BAE+∠CAF=90°，

∴∠ABG=∠CAF，

又∵AB=CA，

∴△ABG≌△CAF（ASA），

∴AG=CF．

23．（1）解：由题意可得，

甲公司：当时，，

乙公司：当时，；

（2）解：当0<x⩽1时，，，

，

此时选择乙快递公司更省钱；

当时，Ⅰ令，得，解得，

Ⅱ令，得，即，

Ⅲ，得，即

故当0<x<4时，选择乙快递公司更省钱；

当时，两家快递公司收费一样多；

时，选择甲快递公司更省钱．

24．（1）解：设食品有x箱，矿泉水有y箱，

依题意，得，

解得，

答：食品有260箱，矿泉水有150箱；

（2）解：设租用A种货车m辆，则租用B种货车辆，依题意，得

解得：3≤m≤5，

又∵m为正整数，

∴m可以为3，4，5，

∴共有3种运输方案，

方案1：租用A种货车3辆，B种货车7辆；

方案2：租用A种货车4辆，B种货车6辆；

方案3：租用A种货车5辆，B种货车5辆．

（3）解：选择方案1所需运费为600×3+450×7=4950（元），

选择方案2所需运费为600×4+450×6=5100（元），

选择方案3所需运费为600×5+450×5=5250元）．

∵4950＜5100＜5250，

∴政府应该选择方案1，才能使运费最少，最少运费是4950元．

25．（1）解：∵OB=2．

∴点B（2，0），

把点B代入，得：

解得：；

（2）解：由（1）得：直线的解析式为，

∵△AOB的面积为2，点A在第一象限，

∴，OB=2，

∴，

∴当yA=2时，，

∴A（6，2）；

（3）解：存在，理由如下：

∵A（6，2），

∴，

设点P（0，m），

当时，如图，

点P的坐标为或（0，-）；

当AP=OP时，AP2=OP2，

∴，解得：m=10，

∴此时点的坐标为（0，10）；

当AP=OA时，AP2=OA2，

∴，解得：m=4或0（舍去）；

∴此时点的坐标为（0，4）；

综上所述，存在点P的坐标为或（0，-）或（0，10）或（0，4）．