2021-2022学年湖北省襄阳市襄州区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年湖北省襄阳市襄州区八年级（上）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列疫情防控宣传图片中，是轴对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 下列运算不正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 目前发现的新冠病毒其直径约为毫米，则这个数字用科学记数法表示正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 已知一个多边形的内角和是它的外角和的倍，则这个多边形是(    )

A. 九边形 B. 八边形 C. 七边形 D. 六边形

5. 若等腰三角形的周长为，一边为，则腰长为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

6. 下列从左到右的变形是因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 如图，已知，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定≌的是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 下列分式是最简分式的是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在正方形网格中有，两点，在直线上求一点使最短，则点应选在(    )

A. 点
B. 点
C. 点
D. 点

10. 如图，若是等边三角形，，是边上的高，延长到，使，则(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 若分式有意义，则的取值范围是______．
12. 如果点关于轴的对称点的坐标为，则 ______ ， ______ ．
13. 已知关于的多项式是一个完全平方式，则常数的值为______．
14. 计算： ______ ．
15. 如图，处在处的南偏西方向，处在处的南偏东方向，处在处的北偏东方向，则等于______ 度．

16. 如图，在中，，，、是斜边上两点，且，过点作，垂足是，过点作，垂足是交于点，连接，下列结论：≌；；若，，则；其中正确的是______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    因式分解：
    ；
    ．
18. 本小题分
    计算：
    ；
    ．
19. 本小题分
    先化简再求值：，其中．
20. 本小题分
    如图，在中，，点在边上且点到点的距离与点到点的距离相等．
    利用尺规作图作出点，不写作法但保留作图痕迹．
    连接，若的底边长为，周长为，求的周长．

21. 本小题分
    某工程队准备修建一条长的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加，结果提前天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？
22. 本小题分
    如图，，，垂足分别为、，、交于点，求证：．

23. 本小题分
    如图，在中，，的角平分线交于点，过点作交的延长线于点．
    若，求的度数．
    若是上的一点，且，求证：．

24. 本小题分
    “数缺形时少直观，形少数时难入微”，在乘法公式的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究问题，借助直观、形象的几何模型，加深对乘法公式的认识和理解，从中感悟数形结合的思想方法，感悟几何和代数内在的统一性．请根据课堂学习的经验，解决问题．
    
    材料准备：如图的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形．
    解决问题：
    观察图，写出代数式，，之间的等量关系是______；
    根器中的等量关系，解决下面问题：已知，，求的值；
    拓展延伸：
    若有张边长为的正方形纸片，张边长分别为，的长方形纸片，张边长为的正方形纸片，现从其中取出若干张纸片每种纸片至少取一张，拼成一个正方形不重叠无缝隙，则所拼成的正方形的边长最长可以为______．
    A.
    B.
    C.
    D.
    并画出所拼的正方形模仿图标注长度数据．
25. 本小题分
    如图，在中，，，点为内一点，且．
    求证：；
    ，为延长线上的一点，且．
    求证：平分；
    若点在上，且，请判断、的数量关系，并给出证明．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D.是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：．
根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、与不是同类项，不能合并，符合题意；
D、，故本选项不符合题意．
故选：．
根据同底数幂的运算法则及合并同类项的法则进行计算即可．
本题考查同底数幂的运算：乘法法则，底数不变，指数相加；乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变．
 

3.【答案】 

【解析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
解：．
故选：．
 

4.【答案】 

【解析】本题考查了多边形的内角和公式以及外角和定理，正确理解定理是关键．
根据多边形的外角和是，以及多边形的内角和公式即可求解．
解：设多边形的边数是，则，
解得：．
故选：．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系判定是否能组成三角形．
分是腰长与底边长两种情况讨论求解即可．
【解答】
解：是腰长时，底边为：，
三角形的三边长分别为、、，
能组成三角形，
是底边长时，腰长为：，
三角形的三边长分别、、，
能组成三角形，
综上所述，该等腰三角形的腰长是或
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：，从等式的左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B.，等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C.，从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
D.，从等式的左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：．
根据因式分解的定义逐个判断即可．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
，
A、在和中，，，，
≌，
故A不符合题意；
B、在和中，，，，
与不一定全等，
故B符合题意；
C、在和中，，，，
≌，
故C不符合题意；
D、，
，
在和中，，，，
≌，
故D不符合题意．
故选：．
根据等式的性质由可得，然后利用全等三角形的判定方法逐一判断即可解答．
本题考查全等三角形的判定，熟记判定三角形全等的方法是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：、；
B、；
C、分子、分母中不含公因式，不能化简，故为最简分式；
D、．
故选：．
要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式．
本题考查最简分式，是简单的基础题．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图，点是点关于直线的对称点，连接，则与直线的交点，即为点，此时最短，
与直线交于点，
点应选C点．
故选：．
首先求得点关于直线的对称点，连接，即可求得答案．
此题考查了轴对称最短路径问题．注意首先作出其中一点关于直线的对称点，对称点与另一点的连线与直线的交点就是所要找的点．
 

10.【答案】 

【解析】证明：是等边三角形，
，
是的平分线，
，
，
，
．
故选：．
因为是等边三角形，所以，因为是的平分线，则，再由题中条件，即可求得．
本题考查了等腰三角形的性质及等边三角形的性质，考查了学生综合运用数学知识的能力，得到是正确解答本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得．
故答案为：．
分式有意义的条件是分母不为零，根据分式的分母不为列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为是解题的关键．
 

12.【答案】； 

【解析】

【分析】
此题主要考查了关于轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得，，再解即可．
【解答】
解：点关于轴的对称点的坐标为，
，，
解得：，，
故答案为：，．  

13.【答案】 

【解析】解：是完全平方式，
．
故答案为：．
根据完全平方式的定义解决此题．
本题主要考查完全平方式，熟练掌握完全平方式的结构特征是解决本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：原式

．
故答案为：．
先通分，化成同分母分式再运算．
本题主要考查了分式的加减法，将异分母分式化成同分母分式是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：处在处的南偏西方向，处在处的北偏东方向，
，
处在处的南偏东方向，
，
．
故答案为：．
先求出和，再利用三角形内角和求出．
本题主要考查了方向角，解题的关键是根据图正确找出各角之间的关系即可计算．
 

16.【答案】 

【解析】解：，，
，
，，
，
，，
≌，故正确
，，
，，，
≌，
，故正确，
若，．
，
，故正确，
，
，故错误，
故答案为：．
只要证明≌，≌即可解决问题．
本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，具体的关键性正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
 

17.【答案】解：

；


． 

【解析】先提取公因式，再用平方差公式因式分解即可；
先提取公因式，再用完全平方公式因式分解即可．
本题考查因式分解，熟练掌握提取公因式法、公式法因式分解的方法是解题的关键．
 

18.【答案】解：

；




． 

【解析】先根据单项式乘单项式法则进行计算，再根据单项式除以单项式法则进行计算即可；
先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项即可．
本题考查了整式的混合运算，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．
 

19.【答案】解：原式

，
当时，原式． 

【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把的值代入计算，得到答案．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
 

20.【答案】解：如图，点即为所求．

由作图可知，
的周长，
的底边长为，周长为，
，
的周长． 

【解析】作线段的垂直平分线交于点，点即为所求．
证明的周长即可解决问题．
本题考查作图复杂作图，三角形的三边关系，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

21.【答案】解：设原计划每天修建盲道，
则，
解得，
经检验，是所列方程的解，
答：原计划每天修建盲道米． 

【解析】求的是工效，工作总量是，则是根据工作时间来列等量关系．关键描述语是提前天完成，等量关系为：原计划时间实际用时，根据等量关系列出方程．
本题主要考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量工作效率工作时间．
 

22.【答案】证明：于点，于点

在和中，
，
≌，
，
，，
． 

【解析】因为于点，于点，所以，因此可根据判定≌，则有，又因为，，所以．
本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，解决本题的关键是证明≌．
 

23.【答案】解：，
，
，
，
平分，
，
，
；
证明：平分，
，
，
，
，
，
，
，，
，
在与中，
，
≌，
，
，
． 

【解析】根据等腰三角形两底角相等，已知顶角，可以求出底角，再根据角平分线的定义求出的度数，最后根据两直线平行，内错角相等求出；
根据先证明≌，根据全等三角形的对应边相等得出，再根据等式的基本性质证出．
本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，三角形全等，考核学生的推理能力，证明三角形全等是解题的关键．
 

24.【答案】   

【解析】解：；
故答案为：；
，
，
，
，
；
张边长为的正方形纸片的面积是，
张边长分别为、的矩形纸片的面积是，
张边长为的正方形纸片的面积是，
，
拼成的正方形的边长最长可以为．
拼图如下：

故选：．
答案不唯一，只要边长是的正方形即对，与、的位置摆放顺序无关
两种方式表示正方形的面积即可；
把，代入中的式子即可求解；
根据张边长为的正方形纸片的面积是，张边长分别为、的矩形纸片的面积是，张边长为的正方形纸片的面积是，得出，再根据正方形的面积公式即可得出答案．
此题考查整式的混合运算，掌握基本平面图形的面积计算方法是解决问题的关键．
 

25.【答案】证明：，，
垂直平分线段，
．
证明：，
，
又，
，
又，
，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
平分；
解：结论：．
理由：连接，

，，
为等边三角形，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】由，，得垂直平分线段，进而证得；
易证，可得≌，即可求得即可解题；
连接，易证为等边三角形，即可证明≌即可解题．
本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．