湖北省襄阳市襄州区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(word版含答案)

襄州区2021-2022学年度上学期期末学业水平能力监测八年级

数学试题

（本试卷共8面，满分120分，考试时间120分钟）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填入题后的括号内

1.下列疫情防控宣传图片中，是轴对称图形的是（    ）

A. B. C. D.

2.下列运算不正确的是（    ）

A. B. C. D.

3.目前发现的新冠病毒其直径约为毫米，则这个数字用科学记数法表示正确的是（    ）

A. B. C. D.

4.已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是（    ）

A.九边形 B.八边形 C.七边形 D.六边形

5.若等腰三角形的周长为，一边为，则腰长为（    ）

A. B. C.或 D.或

6.下列从左到右的变形是因式分解的是（    ）

A. B.

C. D.

7.如图，已知，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（    ）

A. B. C. D.

8.下列分式是最简分式的是（    ）

A. B. C. D.

9.如图，在正方形网格中有M，N两点，在直线l上求一点P使最短，则点P应选在（    ）

A.A点 B.B点 C.C点 D.D点

10.如图，若是等边三角形，，是边上的高，延长到E，使，则（    ）

A.7 B.8 C.9 D.10

二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分请将每小题正确答案写在题中的横线上.

11.若分式有意义，则x的取值范围是_______.

12.如果点关于y轴的对称点的坐标为，则_______，_______.

13.已知关于x的多项式是一个完全平方式，则常数m的值为_______.

14.计算：_______.

15.如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则的度数为_______°.

16.如图，在中，，，D、E是斜边上两点，且，过点A作，垂足是A，过点C作，垂足是C，交于点F，连接，下列结论：①：②；③若，，则；④.其中正确的是_______.

三、解答题：本大题共有9个小题，共72分，解答应写出演算步骤或文字说明，并将答案写在对应的答题区域内.

17.（每小题3分，共6分）因式分解：

（1）；  （2）

18.计算：（每小题3分，共6分）

（1）； （2）.

19.（6分）先化简再求值：，其中.

20.（7分）如图，在中，，点D在边上且点D到点A的距离与点D到点C的距离相等.

（1）利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕迹；

（2）连接，若的底边长为3，周长为17，求

21.（1）某工程队准备修建一条长3000m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划制加25%，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？

22.（7分）如图，，，垂足分别为D、E，、交于点O，.求证：.

23.（10分）如图，在中，，的角平分线交于点D，过点A作交的延长线于点E.

（1）若，求的度数.

（2）若F是上的一点，且，求证：.

24.（10分）“数缺形时少直观，形少数时难入微”，在乘法公式的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究问题，借助直观、形象的几何模型，加深对乘法公式的认识和理解，从中感悟数形结合的思想方法，感悟几何和代数内在的统一性.请根据课堂学习的经验，解决问题.

材料准备：如图①的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图②的大正方形.

解决问题：

（1）观察图②，写出代数式，，之间的等量关系是_______；

（2）根器（1）中的等量关系，解决下面问题：已知，，求的值；

拓展延伸：

（3）若有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a，b（）的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，现从其中取出若干张纸片（每种纸片至少取一张），拼成一个正方形（不重叠无缝隙），则所拼成的正方形的边长最长可以为（    ）

A. B. C. D.

并画出所拼的正方形（模仿图②标注长度数据）.

25.（13分）如图，在中，，，点D为内一点，且.

（1）求证：；

（2），E为延长线上的一点，且.

①求证：平分；

②若点在上，且，请判断、的数量关系，并给出证明.

2021-2022学年度上学期八年级数学期末考试题参考答案

一．选择题：本大题共 10 个小题，每小题3分，共30分.

二、填空：本大题共6个小题，每小题3分，共18分

11. 12.， 13. 14.

15. 16.①②③

三．解答题：本大题共9个小题，共72分.

17．（6分）解：①

……………………………………………………2分

；…………………………………………3分

②

…………………………………………………4分

………………………………………………………6分

18.（6分）解：①

………………………………………………2分

；………………………………………………………3分

②

……………………………5分

…………………………………………………………6分

19.（6分）解：原式……2分

………………………………………3分

…………………………………………………………4分

当时，原式………………………………6分

20.（7分）解：（1）作图正确………………………………2分

如图，点D即为所求．………………………………………3分

（2）由作图可知，…………………………………4分

∴的周长.…………5分

∵的底边长为3，周长为17，

∴，……………………………………6分

∴的周长.………………………………7分

21.（7分）解：设原计划每天修建盲道，………………1分

则，…………………………………3分

解得，…………………………………………………5分

经检验，是所列方程的解，…………………………6分

答：原计划每天修建盲道300米．……………………………7分

22.（7分）证明：∵于D点，于点E

在……………………………………1分

在和中，

  ，

∴，………………………………3分

∴，…………………………………………………4分

∵，，

∴平分，…………………………………………6分

∴.……………………………………………………7分

（其他方法酌情给分）

23.（10分）解：（1）∵，

∴，…………………………………………1分

∵，

∴，……………………2分

∵平分，

∴，………………………………3分

∵，

∴.……………………………………4分

证明：方法1（2）∵平分，

∴，……………………………………5分

∵，

∴，

∴，……………………………………6分

∵，

∴，……………………………………7分

∵，

，

∴，……………………………………8分

在和中，

∴，…………………………9分

∴，…………………………………………10分

方法2：

证明：过点A作于G.……………………1分

∵平分

∴……………………………………………2分

又∵

∴…………………………………………3分

∴…………………………………………4分

∴

又

∴…………………………………………6分

∵

∴………………………………………8分

∴………………………9分

∴……………………………………10分

24．（10分）

解（1）.或…………2分

（2）∵，

∴.……………………………………………………………3分

∴.……………………………………………………4分

∵，

∴.……………………………………………………………………6分

（3）D………………………………………………………………………8分

画出正确图形（大致示意图如下）………………………………………10分

（提醒：答案不唯一，只要边长是的正方形即对，与a、b的位置摆放顺序无关）

25．（13分）（1）证明：∵，，……………………1分

∴垂直平分线段，…………………………………………………3分

∴.…………………………………………………………………4分

（用全等方法正确即给分，也按步骤给分）

（2）①证明：∵，

∴，

又∵，

∴，………………………………………………5分

又∵

∴，

∵，

∴，………………………………………………6分

∴，……………………………………………7分

∵，

∴平分

∴∴，……………………………8分

∵，

∴平分；………………………………………………………9分

（用全等正确也给分）

②解：结论：，………………………………………………10分

理由：连接，

∵，，

∴为等边三角形，………………………………………………11分

∴，

∵，

∴

∴………………………………………………12分

在和中，

，

∴，

∴.………………………………………………………………13分