2021-2022学年湖北省襄阳市樊城区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年湖北省襄阳市樊城区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列根式中，与是同类二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如图，某公园的一块草坪旁边有一条直角小路，公园管理处为了方便群众，沿修了一条近路，已知米，米，则走这条近路可以少走米路．(    )

A.  B.  C.  D.

3. 要求加工个长为、宽为的矩形零件．陈师傅对个零件进行了检测．根据零件的检测结果，图中不合格的零件是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 下列式子中，表示是的正比例函数的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 把一组数据中的每个数据都加后得到一组新数据，新的这组数据与原数据相比(    )

A. 平均数不变 B. 中位数不变 C. 众数不变 D. 方差不变

6. 已知为实数，那么等于(    )

A.  B.  C.  D.

7. 菱形不具备的性质是(    )

A. 四条边都相等 B. 对角线一定相等 C. 是轴对称图形 D. 是中心对称图形

8. 将直线向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，正方形的边长为，则图中阴影部分的面积为(    )

A.
B.
C.
D. 不能确定

10. 已知如图，正比例函数的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
12. 如图，某自动感应门的正上方处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高米的学生正对门，缓慢走到离门米的地方时米，感应门自动打开，则_____米．

13. 若点在直线上，则代数式的值为______．
14. 某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分及各项分数核算时所占比重如下表：

则该名教师的综合成绩为______分．

15. 当______时，函数的图象与轴、轴围成等腰直角三角形．
16. 如图，矩形中，为上一点，为上一点，分别沿，折叠，，两点刚好都落在矩形内一点，且，则：______．

三、计算题（本大题共1小题，共6分）

17. 计算：

四、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. 在新型冠状病毒防控期间，各地纷纷展开了停课不停学活动，学校为了了解学生自主阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于自主阅读的时间，过程如下：
    收集数据：
    从全校随机抽取名学生，每周用于自主阅读时间的调查，数据如下：单位：
    
    整理数据：按下表分段整理样本数据：

分析数据：样本的平均数、中位数、众数如下表所示：

请回答下列问题：
表格中的数据______，______，______；
用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为______；
假设平均阅读一本课外书的时间为分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年按周计算平均阅读______本课外书．

19. 如图，点是矩形边上的中点．
    在图中以、为邻边作平行四边形；要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹
    求证：．

20. 阅读下列材料，然后回答问题．
    在进行二次根式运算时，我们有时会碰上这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
    Ⅰ．
    以上这种化简的步骤叫作分母有理化．
    Ⅱ还可以用以下方法化简
    ．
    请用不同的方法化简．
    参照Ⅰ式，化简______；
    参照Ⅱ式，化简______；
    化简：．
21. 已知，如图中，，点、、分别是、、的中点．
    请判断四边形的形状，并证明你的结论；
    若，，则四边形的面积______．

22. 我们知道，一次函数的函数图象如图所示，那么函数又是怎样的呢？为此，我们仍然可以用描点法画出该函数的图象．
    
    画函数图象，第步，列表，如下：______．

第步，描点，如图，补充描出点；
第步，画图，请根据图中的点画出该函数的图象．
探究函数图象和性质：
当时，随着的增大而______，当时，随着的增大而______填“增大”、“减小”、“不变”．
点、、在函数图象上，比较、、的大小关系______．
解不等式，则的取值范围是______．

23. 某水果店以每千克元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价元销售，全部售完．销售金额元与销售量千克之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题：
    降价前苹果的销售单价是______元千克；
    求降价后销售金额元与销售量千克之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
    为了支持抗疫防护，该水果店决定所卖出的苹果每千克捐出元用于购买防疫口罩，免费发放给需要的人，若要保证利润率不低于，则的最大值是多少？

24. 以四边形的边、为边分别向外侧作等边三角形和，连接、．
    
    当四边形为正方形时如图，和的数量关系是______；
    当四边形为矩形时如图，和具有怎样的数量关系？请加以证明；
    当四边形为平行四边形时如图，当、、在一条直线上时，过作交于点，若，且，直接写出的值．
25. 已知，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，它与轴交于点．
    若点在直线上，求出直线的解析式；
    当时，函数值的最大值为，求的值；
    若点关于轴的对称点为，过作于点，令直线与轴的夹角为，当时，直接写出的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了同类二次根式，以及最简二次根式，属于基础题．
把各选项中式子化为最简二次根式，利用同类二次根式定义判断即可．
【解答】
解：、，与不是同类二次根式；
B、，与是同类二次根式；
C、与不是同类二次根式；
D、与不是同类二次根式，
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：在中，
米，米，
米，
米，
他们踩坏了米的草坪，只为少走米的路．
故选：．
根据勾股定理求出即可解决问题．
本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是理解题意正确应用勾股定理．
 

3.【答案】 

【解析】解：、有一个角是直角的平行四边形是矩形，能判定矩形，不符合题意；
B、其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形，不符合题意；
C、对角相等的四边形不一定是矩形，不能判定形状，符合题意；
D、一组对边平行且相等，能判定平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，则能判定矩形，不符合题意．
故选：．
根据矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形解答即可．
本题考查的是矩形的判定定理，熟练掌握矩形的判定方法是解答本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、表示是的二次函数，故本选项错误；
B、表示是的反比例函数，故本选项错误；
C、表示是的正比例函数，故本选项正确；
D、不符合正比例函数的含义，故本选项错误；
故选C．
根据正比例函数的定义条件：为常数且，自变量次数为，判断各选项，即可得出答案．
本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数的定义条件是：为常数且，自变量次数为．
 

5.【答案】 

【解析】解：把一组数据中的每个数据都加后，那么所得的新数据的众数、中位数、平均数都增加，方差不变，
故选：．
把一组数据中的每个数据都加后，那么所得的新数据的众数、中位数、平均数都增加，方差不变，据此可得答案．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差、众数、中位数和平均数的定义．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据非负数的性质，根据二次根式的意义，，
故只有时，有意义，
所以，故选D．
根据非负数的性质，只有时，有意义，可求根式的值．
注意：平方数和算术平方根都是非负数，这是解答此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，属于中考基础题根据菱形的性质即可判断．
【解答】
解：菱形的四条边相等，是轴对称图形，也是中心对称图形，对角线垂直不一定相等，
故选B．  

8.【答案】 

【解析】解：直线向上平移两个单位，所得的直线是，
故选：．
根据函数图象向上平移加，向下平移减，可得答案．
本题考查了一次函数图象与几何变换，图象平移的规律是：上加下减，左加右减．
 

9.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
根据正方形的轴对称的性质可得阴影部分的面积等于正方形的面积的一半，然后列式进行计算即可得解．
本题考查正方形的性质，轴对称的性质，将阴影面积转化为三角形面积是解题的关键，学会于转化的思想思考问题．
 

10.【答案】 

【解析】解：正比例函数的函数值随的增大而增大，
，
，
一次函数的图象经过一、二、三象限．
故选：．
先根据正比例函数的函数值随的增大而增大判断出的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数中，当，时函数的图象在一、二、三象限．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
．
故答案为：．
根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求得线段的长度．
过点作于点，构造，利用勾股定理求得的长度即可．
【解答】
解：如图，过点作于点，

米，米，米，
则米．
在中，由勾股定理得到：
米，
故答案是：．  

13.【答案】 

【解析】解：点在直线上，
，
，
故答案为：．
根据题意，将点代入函数解析式即可求得，变形即可求得所求式子的值．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
 

14.【答案】 

【解析】解：该名教师的综合成绩为分，
故答案为：．
根据加权平均数的定义列式计算可得．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
 

15.【答案】 

【解析】解：设函数的图象与轴、轴分别交于，，
函数的图象与轴、轴围成等腰直角三角形，
，
，
代入得，
故答案为：．
设函数的图象与轴、轴分别交于，，得到，求得，代入即可得到结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．
 

16.【答案】： 

【解析】解：如图，设过点作于．

由翻折的性质可知，，
，
，
，
，，
，
四边形是矩形，
，
，
．
故答案为：．
如图，设过点作于解直角三角形求出，即可解决问题．
本题考查翻折变换，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
 

17.【答案】解：原式

 

【解析】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算，本题属于基础题型．
根据二次根式的运算法则即可求出答案．
 

18.【答案】         

【解析】解：根据表中给出的数据可得：，
把这些数从小到大排列，中位数是第、第个数的平均数，
则，
出现了次，出现的次数最多，
众数；
故答案为：，，；

用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为，
故答案为：；

根据题意得：
本，
答：估计该校学生每人一年按周计算平均阅读课外书的数量为本．
故答案为：．
根据给出的数据可得出的值，再根据中位数和众数的定义即可得出、的值；
利用样本估计总体思想求解可得估计等级为“”的学生；
用阅读书籍的平均时间乘以一年的周数，再除以阅读每本书所需时间即可得．
本题考查平均数、众数、中位数的意义和计算方法，样本估计总体是统计中常用的方法．
 

19.【答案】解：如图，四边形即为所求；

证明：四边形是矩形，
，
四边形是平行四边形，
，
，即． 

【解析】以为圆心，为半径作弧交于点；
利用矩形，平行四边形的性质证明即可．
本题考查作图复杂作图，矩形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

20.【答案】  

【解析】解：，
故答案为：；
，
故答案为：；




．
仿照Ⅰ式，分母利用平方差公式可以将式子化简；
仿照Ⅱ式，分子利用平方差公式可以将式子化简；
根据平方差公式先将题目中的式子变形，然后合并同类二次根式即可．
本题考查二次根式的混合运算、平方差公式、分母有理化，解答本题的关键是明确题意，利用平方差公式解答．
 

21.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，
证明如下：点、、分别是、、的中点，
是的中位线，
，，
四边形是平行四边形，
点、分别是、的中点，，
，
平行四边形是菱形；
连接、，
点、分别是、的中点，
是的中位线，
，
，，
，
，
，
故答案为：．
根据三角形中位线定理得到，，证明四边形是平行四边形，证明，得到平行四边形是菱形；
连接、，根据三角形中位线定理求出，根据等腰三角形的性质得到，根据勾股定理求出，根据菱形的面积公式计算，得到答案．
本题考查的是三角形中位线定理、菱形的判定、菱形的面积计算，掌握三角形中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．
 

22.【答案】  减小  增大     

【解析】解：当时，，
画出图象如图所示，

故答案为：；
根据图象可知：当时，随着的增大而减小，当时，随着的增大而增大；
当时，，
当时，，
当时，，
．
故答案为：减小，增大，；
根据图象可知，不等式时，的取值范围．
将代入中计算的值即可；
根据图象可知：当时，随着的增大而减小，当时，随着的增大而增大；
分别计算、、的值，比较、、的大小关系即可；
根据图象可以看出不等式时的取值范围．
本题考查了一次函数的图象与性质，解题的关键是利用描点法画出一次函数的图象．
 

23.【答案】 

【解析】解：由图象可得，
降价前苹果的销售单价是元千克，
故答案为：；
降价后销售的苹果质量为千克，
千克，
设降价后销售金额元与销售量千克之间的函数解析式时，
降价后销售金额元与销售量千克之间的函数图象过点，，
，
解得，
即降价后销售金额元与销售量千克之间的函数解析式是；
由题意得，
，
解得：，
的最大值是．
根据函数图象中的数据，可以计算出降价前苹果的销售单价
根据题意可以计算出降价后销售苹果的质量，从而可以计算出降价后销售金额元与销售量千克之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
根据“要保证利润率不低于”列出不等式，求解即可．
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
 

24.【答案】 

【解析】解：和是等边三角形，
，，，
四边形是正方形，
，
，
≌，
，
故答案为：；
，理由如下：
和是等边三角形，
，，，
四边形是矩形，
，
，
≌，
；
作交于，过作交于，
由同理可得，
，
设，则，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
≌，
，
，，，
，，
，
：：：，
，
，
，
．
证明≌，可得；
证明≌，可得；
作交于，过作交于，由同理可得，设，则，则，再证明≌，可得，，，，由，可得：：：，则，再由，求出，即可求．
本题是四边形的综合题，熟练掌握正方形的性质，矩形的性质，平行四边形的性质，三角形全等的判定及性质，直角三角形的性质，平行线的性质是解题的关键．
 

25.【答案】解：点在直线上，代入解析式，
得：，
，
直线的解析式为或；

时，随着的增大而减小，
时，函数值的值最大，最大值为，
，
；
时，直线的解析式为．
此种情况不存在；
时，随着的增大而增大，
时，函数值的值最大，最大值为，
，
．
综上，的值为或；

由题意可得，直线与轴交于点，
点为点关于轴的对称点，
，
设直线与轴交于点，
当时，，
，
，
时，直线为，与轴平行，即为轴，不满足题目条件的，故；
时，
若，则，

，
，
，
，
解得，
若，则，

，
，
，解得，
当时，；
时，
若，则，

，
，
，
，
解得，
若，则，

，
，
，解得，
当时，；
综上，当时，的取值范围为或． 

【解析】将点代入，求出的值，即可得直线的解析式；
分三种情况：当时，当时，当时，根据一次函数的性质即可求解；
由可得它与轴交点，分三种情况：当时，当时，当时，根据含角的直角三角形的性质即可求解．
本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，含角的直角三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．