2021-2022学年湖北省襄阳市襄州区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年湖北省襄阳市襄州区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列式子中，属于最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均数及方差如表所示，要选一个成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

4. 下列各组数中能作为直角三角形的三边长是(    )

A.  B.  C. ，， D. ，，

5. 已知一次函数，下列结论正确的是(    )

A. 图象与轴的交点坐标 B. 图象与轴的交点坐标
C. 随着的增大而减小 D. 当时，

6. 如图是一个容器的截面图，均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，下面大致能反映水面高度和时间之间的变化的函数图象为(    )

A.  B.
C.  D.

7. 同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则满足的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，一个直径为的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外，当筷子倒向杯壁时筷子底端不动，筷子顶端刚好触到杯口，筷子长度为(    )

A.
B.
C.
D.

9. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，的长为，则(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，点，，分别是三边的中点，则下列判断：
    四边形一定是平行四边形；
    若平分，则四边形是正方形；
    若，则四边形是菱形；
    若，则四边形是矩形．
    正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 当有意义时，的取值范围是______．
12. 一个关于的一次函数同时满足两个条件：图象经过点；当时，随的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：______．
13. 如图，在菱形中，点在轴上，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为______．

14. 将直线沿轴向下平移______个单位，那么平移后直线就经过点．
15. 如图，从一个大正方形中裁去两个小正方形，则留下部分的面积为______．

16. 如图，在中，、分别为、的中点，平分，交于点，若，，则的长为______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共72分）

17. 计算下列各题：
    ；
    ．
18. 小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取份答卷，并统计成绩成绩得分用表示，单位：分，收集数据如下：
    
    整理数据：

分析数据：

根据以上信息，解答下列问题：
直接写出上述表格中，，的值；
该校有名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于分的人数是多少？
请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．

19. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，过点且与，分别相交于点，，连接．
    求证：；
    若，的周长是，则平行四边形的周长为______．

20. 请根据学习函数经验，对函数的图象与性质进行探究．
    在函数中，自变量的取值范围是______；
    下表是与的对应值：

______；
若，为该函数图象上不同的两点，则______；
在如图的直角坐标系中：
描出上表中各对对应值的坐标的点，并根据描出的各点，画出该函数的大致图象；
根据函数图象可得，该函数的最小值为______；
结合函数图象，写出该函数除外的一条性质：______．

21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴相交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为．
    求、的值；
    若点在轴负半轴上，且满足，求点的坐标．

22. 如图，已知是矩形的对角线，的垂直平分线分别交、于点和，交于点．
    求证：四边形是菱形；
    若，，求的长．

23. 一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜吨，准备加工后进行销售，销售后获利情况如表所示：

已知该公司的加工能力是：每天能精加工吨或粗加工吨，但两种加工不能同时进行．受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完．
如果要求天刚好加工完吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？
如果先进行精加工，然后进行粗加工．
试求出销售利润元与精加工的蔬菜吨数之间的函数关系式；
若要求在不超过天的时间内，将吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？

24. 如图，已知中，，点为边上一动点，四边形是正方形，连接，正方形对角线交于点．
    判断与的数量关系，并证明；
    求证：；
    若，求的值．

25. 如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，矩形的顶点、分别在轴，轴上，已知点坐标为，且，满足，将矩形沿着折叠，点的对应点恰好落在边上．
    
    直接写出点点坐标和的长：______，______，______；
    若点沿线段从向以每秒个单位长度的速度运动至，设运动时间为秒，当为等腰三角形时，求的值；
    直线与平行，当它与矩形有公共点时，求出的取值范围．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，故原数不是最简二次根式，不合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、，故原数不是最简二次根式，不合题意；
D、，故原数不是最简二次根式，不合题意；
故选：．
直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．
此题主要考查了最简二次根式，正确掌握相关定义是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：．与不能合并，所以选项不符合题意；
B.原式，所以选项符合题意；
C.与不能合并，所以选项不符合题意；
D.原式，所以选项不符合题意．
故选：．
根据二次根式的加减法对、进行判断；根据二次根式的乘法法则对进行判断；根据二次根式的除法法则对进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：从表格中的数据可知，乙和丙的平均数大，而且丙的方差较小，故选丙．
故选：．
根据平均数及方差的意义直接求解即可．
本题主要考查平均数及方差的意义，熟练掌握平均数及方差的意义是解答此题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、因为，故不能作为直角三角形三边长，不符合题意；
B、因为，故不能作为直角三角形三边长，不符合题意；
C、因为，故能作为直角三角形三边长，符合题意；
D、因为，故不能作为直角三角形三边长，不符合题意．
故选：．
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
 

5.【答案】 

【解析】解：、当时，，即图象与轴的交点坐标，所以该选项错误，故该选项不符合题意；
B、当时，，即图象与轴的交点坐标，所以该选项错误，故该选项不符合题意；
C、由于，所以随着的增大而增大，所以该选项错误，故该选项不符合题意；
D、由于，所以随着的增大而增大，图象与轴的交点坐标，所以当时，，所以该选项正确，故该选项符合题意．
故选：．
根据一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征进行分析解答．
本题主要考查了一次函数的性质，一次函数图象与系数的关系，这是中考常考题型，难度不大．
 

6.【答案】 

【解析】解：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度随时间的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短，
故选：．
由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度随时间变化而分三个阶段．
此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据三个容器的高度相同，粗细不同得到用时的不同．
 

7.【答案】 

【解析】解：如图所示，当直线都在直线的上方，即时，取值范围是．
故选：．
观察函数图象得到当时，直线都在直线的上方，即．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了观察函数图象的能力．
 

8.【答案】 

【解析】解：设杯子的高度是，那么筷子的高度是，
杯子的直径为，
杯子半径为，
，
解得，
．
答：筷子长．
故选：．
设杯子的高度是，那么筷子的高度是，因为直径为的杯子，可根据勾股定理列方程求解．
本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是看到构成的直角三角形，以及各边的长．
 

9.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，
，，
，，
，，
，
故选：．
根据菱形的性质得出，，，求出，，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可求出答案．
本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线性质等知识点，注意：菱形的对角线互相垂直且平分，菱形的面积等于对角线积的一半．
 

10.【答案】 

【解析】解：是的中点，是的中点，
．
是的中点，是的中点，
．
四边形是平行四边形．
正确；
如图，

由知：，
．
若平分，
则．
，
，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形．
不正确；
如图，

若，
是的中点，
是的垂直平分线，
．
，是的中点，
．
同理：，
．
由知：四边形是平行四边形，
四边形是菱形．
正确；
若，如图，

由知：四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
正确；
综上可得，正确的结论有：，
故选：．
由三角形的中位线定理可以判定结论正确；
利用平分可以判定四边形是菱形而非正方形，可得的结论错误；
利用斜边上的中线等于斜边的一半可得出，从而得出四边形是菱形；
，则根据的结论可得四边形是矩形．
本题主要考查了三角形的中位线，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，正方形的判定，矩形的判定，直角三角形斜边上的直线的性质，等腰三角形的判定与性质．利用三角形的中位线定理得出平行线是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
解得：，
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件列不等式求解．
本题考查二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件被开方数为非负数是解题关键．
 

12.【答案】答案不唯一 

【解析】解：设这个函数的解析式为．
当时，随的增大而减小，
，取．
一次函数的图象经过点，
，
，
这个函数的解析式为．
故答案为：答案不唯一．
设这个函数的解析式为，由随的增大而减小，利用一次函数的性质可得出，取，由函数图象经过点，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出，解之即可得出值，进而可得出这个函数的解析式为．
本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特征，找出的取值范围及关于的方程是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：连接，相较于点，
四边形是菱形，
，，，
点在轴上，点的坐标为，点的坐标为，
，，
，，
点的坐标为：．
故答案为：．
首先连接，相较于点，由在菱形中，点在轴上，点的坐标为，点的坐标为，可求得点的坐标，继而求得答案．
此题考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质．注意菱形的对角线互相平分且垂直．
 

14.【答案】 

【解析】解：设平移后直线的解析式为，
把代入直线解析式得，
解得 ．
故答案为：．
根据平移不改变的值可设平移后直线的解析式为，然后将点代入即可得出直线的函数解析式．
本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，掌握直线平移时的值不变是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，
大正方形的边长是，
余下阴影部分的面积是
故答案为：．
根据题意先求出大正方形的边长及面积，再根据大正方形的面积两个小正方形的面积可求出余下阴影部分的面积，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的应用，正确求出大正方形的面积是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：、分别为、的中点，，，
，，，
，
平分，
，
，
，
，
故答案为：．
根据三角形中位线定理得到，，根据平行线的性质、角平分线的定义得到，根据等腰三角形的判定定理得到，结合图形计算，得到答案．
本题考查的是三角形中位线定理、平行线的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
 

17.【答案】解：

；



． 

【解析】先化简，再算加减即可；
利用平方差公式及完全平方公式进行求解较简便．
本题主要考查二次根式的混合运算同，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

18.【答案】解：将这组数据重新排列为：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
，，；
估计成绩不低于分的人数是人；
众数，
在被调查的名学生中，得分的人数最多． 

【解析】考查中位数、众数的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键．
将数据从小到大重新排列，再根据中位数和众数的概念求解可得；
用总人数乘以样本中不低于分的人数占被调查人数的比例即可得；
从众数和中位数的意义求解可得．
 

19.【答案】 

【解析】解：证明：四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
≌，
；
，，
，
的周长为，
平行四边形的周长为．
故答案为：．
证明出≌，即有；
由垂直平分得的周长为，进而平行四边形的周长为．
本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、垂直平分线的性质，证明≌是本题的关键．
 

20.【答案】全体实数        函数关于轴对称 

【解析】解：由绝对值的定义可知：函数的自变量的取值范围是全体实数，
故答案为：全体实数．
当时，，
由表格数据可知，若，为该函数图象上不同的两点，则；
故答案为：；；
图象如图所示．

根据函数图象可得，该函数的最小值为；
结合函数图象，写出该函数除外的一条性质：函数关于轴对称；
故答案为：；函数关于轴对称．
由图象和表格可知函数的图象关于轴对称，拐点坐标为，即可确定的取值范围；
将代入即可求出的值；将代入即可求出；
根据表格描点即可作出图象；根据图象可求出最小值；根据图象可判断图象关于轴对称；
根据图象可知图象交点在第一象限，联立方程组即可求出交点坐标．
本题考查了一次函数的图象和性质，一次函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键．
 

21.【答案】解：当时，，
点的坐标为．
将、代入，
得：，
解得：．
当时，有，
解得：，
点的坐标为．
设点的坐标为，
，即，
解得：，
点的坐标为． 

【解析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点的坐标，根据点、的坐标，利用待定系数法即可求出、的值；
利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点的坐标，设点的坐标为，根据三角形的面积公式结合，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，进而可得出点的坐标．
本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：根据点的坐标，利用待定系数法求出、的值；利用三角形的面积公式结合结合，找出关于的一元一次方程．
 

22.【答案】证明：四边形是矩形
，
，
垂直平分，
，，
，
，
，，
，
，
，
四边形是菱形．

证法二：四边形是矩形
，
，，
垂直平分，
，
≌，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形．

解：四边形是菱形
，
，
，，
∽，
，
，
． 

【解析】方法一：根据四边相等的四边形是菱形即可判断；
方法二：根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可；
欲证明∽，可得，求出即可解决问题；
本题考查矩形的性质、线段的垂直平分线的性质、菱形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

23.【答案】解：设应安排天进行精加工，天进行粗加工，
根据题意得，
解得，
答：应安排天进行精加工，天进行粗加工．

精加工吨，则粗加工吨，根据题意得：

；

要求在不超过天的时间内将所有蔬菜加工完，
，
解得：
，
又在一次函数中，，
随的增大而增大，
当时，．
精加工天数为，
粗加工天数为．
安排天进行精加工，天进行粗加工，可以获得最多利润为元． 

【解析】本题等量关系为：精加工天数粗加工天数，精加工吨数粗加工吨数，列出方程组求解即可．
根据精加工吨数和粗加工吨数的等量关系，用精加工吨数来表示粗加工吨数，在列出与之间的关系，
根据题意要求先确定的取值范围，然后表示并求出最大值．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用和一次函数的应用，解题关键在于看清题意，找到正确的等量关系，列出方程式，最后解出答案．
 

24.【答案】解：，理由如下：
四边形是正方形，
，，

，
，
，
，
在和中，
，
≌，
；
证明：如图，连接，
四边形是正方形，

，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
由知：≌，
，
，
在中，，
；
解：如图，连接，

，
在中，
，
，
，
由知：，
由知：，
在中，，
四边形是正方形，
， 

【解析】根据正方形的性质和“”可证≌，从而得结论；
由正方形的性质及全等三角形的性质可得，然后根据勾股定理可得答案；
如图，连接，根据勾股定理计算的长，可得答案．
此题是四边形的综合题，考查的是正方形的性质及全等三角形的判定与性质等，在解题过程中，能够证得≌、≌是解决此题的关键．
 

25.【答案】     

【解析】解：，
，，
，，
，
，，
由折叠可知，
在中，，
，
故答案为：，，；
当时，是等腰三角形，
由可知，
，
；
当时，，
，
，
，
运动到的中点，
，
；
当时，点在不在线段上，此种情况不合题意，舍去；
综上所述：或；
设，则，，
在中，，
，
解得，
，
，
设解析式为，
则，
解得，
，
与平行，
，
当过点时，，
当过点时，，
当直线与平行，且与矩形有公共点时，．
由题意可得，，即可求点坐标；再由折叠的性质，在中，求出，即可求的长；
根据等腰三角形的性质，分三种情况讨论即可；
设，在中，利用勾股定理求出，再由待定系数法求出解析式为，由与平行，则，当过点时，，当过点时，，即可求的取值范围．
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，等腰三角形的性质，矩形的性质，分类讨论是解题的关键．