2021-2022学年湖北省襄阳市宜城市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年湖北省襄阳市宜城市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 在式子，，，中，二次根式有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2. 取何值时，在实数范围内有意义(    )

A.  B.  C.  D.

3. 已知直角三角形的斜边长为，两直角边的比为：，则较短直角边的长为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 一组数据：、、、、的中位数是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下表是某小组名同学体育素质测试成绩，有两个数据被遮盖，那么被遮盖的两个数据依次是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

6. 一次函数的图象和性质叙述正确的是(    )

A. 随的增大而增大 B. 与轴交于点
C. 函数图象不经过第一象限 D. 与轴交于点

7. 如图，在平行四边形中，，，，则的长是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在正方形中，，是边上的动点，于点，于点，则的值为(    )

A.
B.
C.
D.

9. 如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集是(    )

A.
B.
C.
D.

10. 正比例函数的函数值随着增大而减小，则一次函数的图象大致是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 计算：______．
12. 直线与轴交点坐标为          ．
13. 如果数据，，的平均数是，那么数据，，的平均数为______．
14. 王刚同学步行从家里到距他家米的体育场参加活动，如果他步行的速度是每秒米，那么王刚同学距体育场的路程米与行走时间秒的函数关系式为______．
15. 甲、乙两位同学在次定点投篮训练中每次训练投个，各次训练成绩投中个数的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为与，则______填“”、“”、““中的一个

16. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，菱形的面积为，则的长为______．

三、解答题（本大题共9小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    计算．
    ；
    ．
18. 本小题分
    为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干个家庭的月份用水量，结果如表：

根据上表解决下列问题：
这组数据的众数是______ ，中位数是______ ；
求这若干个家庭的月份平均用水量；
请根据的结论估计该小区个家庭月份总用水量．

19. 本小题分
    如图，某小区有两个喷泉，，两个喷泉的距离长为现要为喷泉铺设供水管道，，供水点在小路上，供水点到的距离的长为，的长为．
    求供水点到喷泉，需要铺设的管道总长；
    求喷泉到小路的最短距离．

20. 本小题分
    已知：如图，在四边形中，，，，垂足分别为、，，求证：四边形是平行四边形．

21. 本小题分
    如图，四边形是平行四边形，连接对角线，过点作与的延长线交于点，连接交于．
    求证：；
    连接，若，且，求证：四边形是正方形．

22. 本小题分
    已知一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象相交于点．
    求的值：
    求一次函数的解析式；
    请你画出这两个函数的图象，并判断当取何值时，．

23. 本小题分
    已知某酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天元，双人间为每人每天元，为吸引客源，促进旅游，在“十一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客房．
    如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费元，求租住了三人间、双人间客房各多少间？
    设三人间共住了人，这个团一天一共花去住宿费元，请写出与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
    一天元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案：要求租住的房间正好被住满，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用．
24. 本小题分
    在正方形中，，分别在，上均不与端点重合，连接．
    特例感知：如图，连接，若，垂足为，求证：；
    类比探究：如图，过上一点不与点重合作，垂足为，交于，判断线段与的数量关系，并证明你的结论；
    拓展运用：在的条件下，若是的中点，，，请直接写出的长．
     

25. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，直线经过点和点．
    求直线的解析式；
    动点在直线上，当时，求的取值范围；
    将直线向下平移个单位得到直线，直线与轴，轴分别相交于，，连接，，若将四边形分成面积比为：的两部分，求点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：在式子，，，中，二次根式有，，
共有个，
故选：．
根据二次根式的定义，形如的式子是二次根式，即可解答．
本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据二次根式的意义及分母不能为，
得，解得故选A．
分母中有二次根式时，被开方数为非负数并且分母不能为．
考查二次根式的概念和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母中时，还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于．
 

3.【答案】 

【解析】解：设两直角边分别为，．
由勾股定理得．
解得则，．
直角三角形的两直角边的长分别为，．
较短直角边的长为．
故选：．
根据两边的比值设出未知数列出方程组解之即可．
本题考查了勾股定理的应用．勾股定理：在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方．
 

4.【答案】 

【解析】解：从小到大排列此数据为：、、、、，最中间的数是，
故中位数是．
故选：．
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
本题考查了中位数．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数．
 

5.【答案】 

【解析】解：平均成绩为分，
第一个被遮盖的数据为分，
第二个被遮盖的数据为．
故选：．
根据平均数可得第一个被遮盖的数，根据方差计算公式可得第二个被遮盖的数．
本题主要考查方差和平均数，熟练掌握方差的计算公式和平均数的定义是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：一次函数，
该函数随的增大而减小，故选项A错误；
与轴交于点，故选项B错误；
该函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选项C正确；
与轴交于点，故选项D错误；
故选：．
根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确．
本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
 

7.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，，，
，，
，
，
，
是直角三角形，

．
故选：．
直接利用平行四边形的性质结合勾股定理以及逆定理分析得出答案．
此题主要考查了平行四边的性质以及勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：在正方形中，，，
，，
四边形为矩形，是等腰直角三角形，
，，
，
正方形的边长为，
．
故选：．
根据正方形的对角线互相垂直可得，对角线平分一组对角可得，然后求出四边形为矩形，是等腰直角三角形，再根据矩形的对边相等可得，根据等腰直角三角形的性质可得，从而得到，然后根据正方形的性质解答即可．
本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握正方形的性质．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
观察函数图象得到当时，函数的图象都在的图象上方，所以关于的不等式的解集为．
【解答】
解：当时，，
即不等式的解集为．
故选：．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了正比例函数的性质、一次函数图象与系数的关系．
根据正比例函数的性质得到，然后根据一次函数的图象与系数的关系的图象经过第一、二、三象限．
【解答】
解：正比例函数的函数值随的增大而减小，
，
，
一次函数中，，，
一次函数的图象经过第一、二、三象限，
故选：．  

11.【答案】 

【解析】解：原式

．
故答案为：．
直接利用二次根式的除法运算法则计算，再利用二次根式的性质化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的除法运算、二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据题意知，当直线与轴相交时，，
，解得；
直线与轴的交点坐标是；
故答案是：．
 

13.【答案】 

【解析】解：数据，，的平均数是，
数据，
数据，，的平均数为：


．
故答案为：．
根据平均数的定义先求出，再求出，，的平均数即可．
本题考查的是样本平均数的求法．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意得：；
故答案为：．
根据步行的路程可得结论．
本题主要考查了函数的实际应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式．
 

15.【答案】 

【解析】解：由折线统计图得乙同学的成绩波动较大，
所以．
故答案为：．
利用折线统计图可判断乙同学的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲、乙的方差的大小．
本题考查了折线统计图，也考查了方差的意义．
 

16.【答案】 

【解析】解：是菱形，
，，，
，
，，
．
故答案为：．
根据菱形面积对角线积的一半可求，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，关键是灵活运用这些性质解决问题．
 

17.【答案】解：原式

；
原式
． 

【解析】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
先利用二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并；
先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．
 

18.【答案】   

【解析】解：这组数据的众数是，中位数是．
故答案为：，；
立方米．
故这若干个家庭的月份平均用水量是立方米；
立方米．
故估计该小区个家庭月份总用水量是立方米．
根据众数，中位数的定义即可求出；
根据加权平均数的计算公式求出这若干个家庭的月份平均用水量即可；
根据用样本估计总体，乘即可得到结果．
此题考查了统计表，加权平均数，众数，中位数，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
 

19.【答案】解：在中，，
，
在中，，
供水点到喷泉，需要铺设的管道总长；
，，，
，
是直角三角形，
，
喷泉到小路的最短距离是． 

【解析】根据勾股定理解答即可；
根据勾股定理的逆定理和垂线段解答即可．
此题考查勾股定理的应用，关键是根据勾股定理、逆定理和垂线段解答．
 

20.【答案】证明：，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
又，
四边形是平行四边形． 

【解析】先证≌，得，又由，即可得出四边形是平行四边形．
此题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解题的关键．
 

21.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
四边形是平行四边形，
，
；
由可知，四边形是平行四边形，
，，
，
，
四边形为平行四边形，
四边形为菱形，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是正方形． 

【解析】根据平行四边形的性质得出，利用平行四边形的判定和性质解答即可；
根据平行四边形的性质和菱形的判定以及正方形的判定解答即可．
此题考查平行四边形的性质和正方形的判定，关键是根据平行四边形的性质和判定以及菱形和正方形的判定解答．
 

22.【答案】解：将点代入，
得；
将点，代入一次函数，
得，
解得，
一次函数解析式为：；
函数图象如图所示：

根据图象可知，当时，． 

【解析】待定系数法求解析式即可；
待定系数法求解析式即可；
画出两函数图象，根据图象即可确定的取值．
本题考查了一次函数的解析式，一次函数图象与一元一次不等式的关系，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键．
 

23.【答案】解：设三人间有间，双人间有间，
根据题意得：，
解得：，
答：租住了三人间间，双人间间；
根据题意得：，且为整数，
因为，所以随的增大而减小，
故当满足、为整数，且最大时，
即时，住宿费用最低，
此时，
答：一天元的住宿费不是最低；若人入住三人间，则费用最低，为元．
所以住宿费用最低的设计方案为：人住人间，人住人间． 

【解析】设三人间有间，双人间有间．注意凡团体入住一律五折优惠，根据客房人数；住宿费列方程组求解；
根据题意，三人间住了人，则双人间住了人．住宿费三人间的人数双人间的人数；
根据的取值范围及实际情况，运用函数的性质解答．
本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和方程的思想解答．
 

24.【答案】证明：如图中，

四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌．
．

结论：．
理由：如图中，

，
，
，
四边形是正方形，
，
四边形是平行四边形，
，
，
．

如图中，连接．

四边形是正方形，
，
，
，
，，
，
，
，

． 

【解析】证明≌，可得．
利用平行四边形的性质证明，可得结论．
连接证明，利用勾股定理求出，即可．
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
 

25.【答案】解：设直线直线的解析式为，
根据题意得，
解得，
直线的解析式为；
，
随的增大而减小，
当时，，
当时，，
当时，；
将直线向下平移个单位得到直线，
直线的解析式为．
当时解得；当时，．
，，
，．
四边形是菱形，
当过或中点时，将四边形分成面积比为：的两部分．
当点为中点时，取中点，连接，则轴，，

，
设中点为，由对称性可知，，
由，两点坐标可求得直线的解析式为，
由解得，
，
综上可知，点的坐标为或． 

【解析】设直线直线的解析式为，将点和点代入即可；
根据，知随的增大而减小，当，时，分别求出相应的值即可得出答案；
首先明确当过或中点时，将四边形分成面积比为：的两部分．然后分两种情况分别求出的函数关系式即可．
本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，菱形的判定与性质，得出过或中点时，将四边形分成面积比为：的两部分是解题的关键．