第25章随机事件的概率【真题训练】-九年级数学上册单元复习（华师大版）

第25章随机事件的概率【真题训练】

考生须知：

1．    本试卷满分120分，考试时间为120分钟.

2．    答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.

3．    请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效.

4．    选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.

5．    保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.

一、选择题(共10小题，每小题3分.共30分）

下列各题中均有四个备选答案﹐其中有且只有一个是正确的.

1．（2020·浙江余姚·其他）从﹣3，，0，，这5个数中任意抽取一个，抽到无理数的概率为（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

2．（2020·安徽安庆·开学考试）袋子里有个红球、个黄球和个蓝球，从中任意摸一个，下面说法正确的是（    ）

A．一定摸到红球 B．可能摸到黑球

C．摸到黄球的可能性最大 D．可能摸到蓝球

【答案】D

3．（2020·恩施市白果乡初级中学其他）改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变，近年来，移动支付已成为主要的支付方式之一，为了解某校学生上个月两种移动支付方式的使用情况，从全校名学生中随机抽取了人，发现样本中两种支付方式都不使用的有人，样本中仅使用种支付方式和仅使用种支付方式的学生的支付金额(元)的分布情况如下：

下面有四个推断：

①从样本中使用移动支付的学生中随机抽取一名学生，该生使用A支付方式的概率大于他使用B支付方式的概率；

②根据样本数据估计，全校1000名学生中．同时使用A、B两种支付方式的大约有400人；

③样本中仅使用A种支付方式的同学，上个月的支付金额的中位数一定不超过1000元；

④样本中仅使用B种支付方式的同学，上个月的支付金额的平均数一定不低于1000元．其中合理的是（      ）

A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④

【答案】C

4．（2020·浙江省鄞州区宋诏桥中学一模）在一个不透明的口袋中，装有3个相同的球，它们分别写有数字1，2，3，从中随机摸出一个球，若摸出的球上的数字为2的概率记为，摸出的球上的数字小于4的记为，摸出的球上的数字为5的概率记为，则，，的大小关系是（     ）

A． B． C． D．

【答案】D

5．（2020·浙江省鄞州区宋诏桥中学一模）下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（　　）

A．事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件

B．体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖

C．在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品

D．掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为

【答案】C

6．（2019·南昌市外国语学校月考）下列事件中必然发生的事件是（　　）

A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等

B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式

C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品

D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数

【答案】C

7．（2020·全国单元测试）小芳挪一枚质地均匀的硬币10次，有7次正面向上，当她挪第11次时，正面向上的概率为（    ）

A． B． C． D．不能确定

【答案】A

8．（2020·全国课时练习）张华想给他的王老师发短信拜年，可一时记不清王老师手机号码后三位数的顺序，只记得是1、6、9三个数字，则张华一次发短信成功的概率是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

9．（2020·杭州市保俶塔实验学校月考）如图，有一圆盘，其中阴影部分的圆心角为30°，向圆盘内投镖，如果某人每次都投入圆盘内，那么他投中阴影部分的概率为（      ）

A． B． C． D．

【答案】D

10．（2020·吉林净月高新技术产业开发区·东北师大附中月考）下列说法正确的是（    ）．

A．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次

B．天气预报“明天降水概率10％，是指明天有10％的时间会下雨”

C．一种福利彩票中奖率是千分之一，则买这种彩票1000张，一定会中奖

D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上

【答案】D

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11．（2020·新疆三模）袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有_____个．

【答案】2

12．（2020·辽宁本溪·一模）把两个大小相同的正方形拼成如图所示的图案，如果可以随机在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是______．

【答案】

13．（2020·河南涧西·东方二中期中）在一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一个球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是_____．

【答案】

14．（2020·河南一模）某公司元旦举行跨年茶话会活动，活动中设置了抽奖环节，把写有“我”“要”“中”“大”“奖”的五张形状、大小完全相同的卡片放进不透明的纸箱里，每人连续抽取两次，抽到“中”“奖”两张卡片的即为中奖．假设抽到每张卡片的可能性一样，则小张中奖的概率是__________．

【答案】

15．（2020·湖北嘉鱼·期末）一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是______．

【答案】

16．（2020·广东三水·一模）据悉，为预防新冠病毒感染的肺炎，可以选择医用外科口罩和N95口罩来阻挡大部分沾在飞沫上的病毒进入呼吸道．现张红家中有3只医用外科口罩和2只N95口罩放在同一盒子中，若随机从中选两只口罩，选到两只都是医用外科口罩的概率是_____．

【答案】．

三、解答题(共8题，共72分)

17．（2020·辽宁本溪·一模）某校现有九年级学生800名，为了了解这些学生的体质健康情况，学校在开学初从中随机抽取部分学生进行体能测试（测试结果分成优秀、良好、合格、不合格四个等级），并将测试结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次抽取的学生人数共有____名，在扇形统计图中，“合格”等级所对应的圆心角的度数是______；

（2）补全条形统计图；

（3）估计九年级学生中达到“合格”以上（含合格）等级的学生一共有多少名？

（4）若抽取的学生中，恰好有九年级（1）班的2名男生，2名女生，现要从这4人中随机抽取2人担任组长工作，请用列表法或树状图法求所抽取的2名学生中至少有1名女生的概率．

【解】（1）本次抽取的学生人数为24÷30%=80（人）；
“合格”等级所对应的圆心角α的度数是360°× =81°；

（2）良好等级的人数是

80×40%=32

补全统计图如下

（3）

 答：估计九年级学生中达到“合格”以上（含合格）等级的学生共有740名。

（4）两名男生分别记为，两名女生分别记为

列表如下：

∴由列表可知，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相等，其中至少有一名女生（记为事件）的结果共有10种.

∴

【点睛】此题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图；读懂统计图中的信息、画出树状图是解题的关键．

18．（2019·四川邛崃·期中）有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2，B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2和2．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）．

（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；

（2）求点Q落在直线y=x-3上的概率．

【解】

（1）树状图如下：

∴Q点的所有可能是：Q（1，-1）；Q（1，2）；Q（1，-2）；Q（2，-1）；Q（2，2）；Q（2，-2）．

（2）∵只有Q（1，-2），Q（2，-1）在直线y=x-3上，

∴点Q落在直线y=x-3上的概率为：=．

19．（2020·湖北嘉鱼·期末）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球(除标号外无其它差异)．从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示．若为奇数，则甲获胜；若为偶数，则乙获胜．

请你运用所学的概率的相关知识通过计算说明这个游戏对甲、乙双方是否公平．

【解】画树状图如图所示，
 

由图知共有16种等可能结果，其中为奇数的可能有8种，为偶数也有8种可能，

故结果为奇数或偶数的概率都是，

甲乙获胜的概率相同，故游戏公平．

20．（2020·山东省平邑县第一中学月考）九（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查(每名学生分别选一个活动项目)，并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图.

根据以上信息解决下列问题:

（1）        ，        ;

（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为        °;

（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法(画树状图或列表)求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率.

解：（1）；

(2)；

(3)将选航模项目的名男生编上号码，将名女生编上号码. 用表格列出所有可能出现的结果：

由表格可知，共有种可能出现的结果，并且它们都是第可能的，其中“ 名男生、 名女生”有种可能.( 名男生、 名女生).(如用树状图，酌情相应给分)

21．（2020·民勤县第六中学三模）今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式确定2名女生去参加.

抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名.

（1）该班男生“小刚被抽中”是             事件，“小悦被抽中”是              事件(填“不可能”或“必然”或“随机”)；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为         ；

（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率.

【解】（1）因为从女班干部中进行抽取，所以男生“小刚被抽中”是不可能事件，“小悦被抽中”是随机事件，

第一次抽取有4种可能，“小悦被抽中”有1种可能，所以“小悦被抽中”的概率为，

故答案为不可能， 随机， ；

（2）画树状图如下：

由树状图可知共12种可能，其中“小惠被抽中”有6种可能，

所以“小惠被抽中”的概率是: .

22．（2020·杭州市保俶塔实验学校月考）小明和家人们一起过中秋节，桌上摆有甲、乙两盘月饼，每盘中盛有五仁月饼2个，蛋黄月饼1个，肉松月拼1个月饼，外观完全一样．

（1）小明从甲盘中任取一个月饼，取到蛋黄月饼的概率；

（2）小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个月饼，请用树状图或者列表法求小明恰好取到两个五仁月饼的概率．

解：（1）∵甲盘中一共有4个月饼，其中蛋黄月饼只有1个，
∴小明从甲盘中任取一个粽子，取到蛋黄月饼的概率是；

（2）画树状图如下：

由树状图可知，一共有16种等可能结果，其中恰好取到两个五仁月饼有4种结果，
∴小明恰好取到两个五仁月饼的概率为=．

23．（2020·海门市包场初级中学月考）四张质地相同并标有数字0，1，2，3的卡片(如图所示)，将卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．

（1）若从中任意抽取一张，抽到的卡片上的数字恰好是3的概率是        ；

（2）第一次任意抽取一张(不放回)，第二次再抽一张，用列表法或画树状图法求两次所抽卡片上的数字恰好是方程的两个根的概率．

【解】（1）抽到3的概率是．

（2）解方程，

(x－2)(x－3)=0，

得：，，

画树状图如下：

由树状图可知在四张牌中随意作不放回的抽卡两张，共有12种等可能的结果，其中出现2与3的的结果有2种，

∴两次所抽卡片上的数字恰好是方程的两根的概率为．

24．（2020·石家庄外国语教育集团初三开学考试）“新型冠状病毒”的爆发，疫情就是命令，防控就是使命．全国各地驰援武汉的医护工作者，践行医者仁心的使命与担当舍小家，为大家，用自己的专业知识与血肉之躯构筑起全社会抗击疫情的钢铁长城．如图是月日当天全国部分省市支援武汉医护工作者的人数统计图（不完整）．

请解答下列问题：

（1）上述省市月日当天驰援武汉的医护工作者的总人数为______人；请将图①条形统计图补充完整；

（2）①图②扇形统计图中“山西”所对应扇形的圆心角度数为_______；

②上述省市支援医护工作者的人数的中位数是_______；

（3）本次山西驰援武汉的医护工作者中，有人报名去重症区，王医生和李医生就在其中，若从报名的人中随机安排人，请用树状图法或列表法求同时安排王医生和李医生的概率．

【解】（1）①月日当天驰援武汉的医护工作者的总人数为（人），

②江苏所占的百分比是：；

浙江所占的百分比是：；

山东所占的百分比是：；

则山西所占的百分比是：，

山西的人数是（人），

补图如下：

故答案为5000人，见上图；

（2）①“山西”所对应扇形的圆心角的度数是；

②排名第五位的省份是上海市，共有（人）

故答案为 ①21.6°，②350；

（3）这名医护工作者分别用，，，，表示，其中王医生用表示，李医生用表示，根据题意画图如下：

共有种等情况数，其中同时安排王医生和李医生的有种，

则同时安排王医生和李医生的概率是

故答案为：树状图见上图，；