高中数学4.3.2 独立性检验同步练习题

这是一份高中数学4.3.2 独立性检验同步练习题，共10页。试卷主要包含了概念练习，能力提升等内容，欢迎下载使用。

1.某校随机调查了110名不同的高中生是否喜欢篮球，得到如下的列联表：
附：
参照附表，得到的正确结论是( )
A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢篮球与性别有关”
B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢篮球与性别无关”
C.有99%以上的把握认为“喜欢篮球与性别有关”
D.有99%以上的把握认为“喜欢篮球与性别无关”
2.第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举办.为了解某城市居民对冰雪运动的关注情况，随机抽取了该市100人进行调查统计，得到如下列联表.
参考公式：，其中.
附表：
根据列联表可知( )
A.该市女性居民中大约有的人关注冰雪运动
B.该市男性届民中大约有的人关注冰雪运动
C.有的把握认为该市居民是否关注冰雪运动与性别有关
D.有的把握认为该市居民是否关注冰雪运动与性别有关
3.已知两个分类变量X与Y,它们的列联表如下：
若有90%的把握认为X与Y有关系，则( )
附：
A.4B.5C.6D.7
4.某品牌公司在海外设立了多个分支机构，现需要国内公司外派大量中、青年员工该企业为了解这两个年龄层的员工是否愿意被外派，采用分层抽样的方法从中、青年员工中随机抽取了100位进行调查，得到数据如下表：
得到的正确结论是( )
A.有90%的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”
B.有90%的把握认为“是否愿意被外派与年龄无关”
C.有99%的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”
D.有99%的把握认为“是否愿意被外派与年龄无关”
5.某研究所为了检验新开发的疫苗对某疾病的预防作用，对1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人的一年健康记录进行比较，并提出假设：这种疫苗不能起到预防该疾病的作用，并计算出，则下列说法正确的是( )
A.这种疫苗能起到预防该疾病的作用的有效率为1%
B.若某人未使用该疫苗，则他在半年内有99%的可能性得该疾病
C.有1%的把握认为这种疫苗能起到预防该疾病的作用
D.有99%的把握认为这种疫苗能起到预防该疾病的作用
二、能力提升
6.某组织为研究爱好某项运动是否与性别有关进行了一个调查，得到如下列联表，若这两个变量没有关系，则a的可能值为( )
A.720B.500C.300D.200
7.对于分类变量X与Y的统计量，下列说法正确的是( )
A.越大，“X与Y有关系”的可信程度越小
B.越小，“X与Y有关系”的可信程度越小
C.越接近于0，“X与Y没有关系”的可信程度越小
D.越大，“X与Y没有关系”的可信程度越大
8. （多选）某校对“学生性别和喜欢锻炼是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢锻炼的人数占男生总人数的，女生喜欢锻炼的人数占女生总人数的.若至少有95%的把握认为“学生性别和喜欢锻炼有关”，则被调查学生中男生的人数可能为( )
附：
A.35B.40C.45D.50
9. （多选）有关独立性检验的四个命题，其中正确的是( )
A.两个变量的2×2列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明两个变量有关系的可能性就越大
B.对分类变量X与Y的随机变量来说，越小，“X与Y有关系”的可信程度越小
C.从独立性检验可知：有95%的把握认为秃顶与患心脏病有关，我们说某人秃顶，那么他有95%的可能患有心脏病
D.从独立性检验可知：有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关，是指在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为吸烟与患肺癌有关
10. （多选）下列四个命题不正确的是( )
A.由独立性检验可知,有9%的把握认为物理成绩与数学成绩有关,若某人数学成绩优秀,则他的物理成绩一定优秀
B.两个随机变量相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于0
C.在线性回归方程中,当变量每增加1个单位时,变量增加0.2个单位
D.线性回归直线至少经过其样本数据点中的一个点
11.2020年世界各地相继出现新冠疫情,这已经成为全球性的公共卫生问题.为了测试某种新冠疫苗的效果,某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验,得到如下列联表:
则在犯错误的概率不超过______________的前提下,可认为“注射疫苗”与“感染新冠肺炎”有关系.
附:,其中.
12.现在微信支付被越来越多的人所接受,现从某市市民中随机抽取300人,对是否使用微信支付进行调查,得到下面列联表：
根据表中数据,我们得到结论：有__________的把握认为使用微信支付与年龄有关.
13.某学校为了制订治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施,对全校学生家长进行了问卷调查.根据从中随机抽取的50份调查问卷,得到了如下的列联表：
则认为“是否同意限定区域停车与家长的性别有关”的把握约为______________.
14.信息时代人们对通信功能的要求越来越高，5G的拓展运营在西部得到某科技公司的大力推进.已知该公司现有1000名员工，其中女员工400名.为了解员工在某个月内推进5G运行指标的情况，采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行调查，得到如下统计表：
（1）求m的值，并估计该科技公司该月推进5G运行指标的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；
（2）若将推进5G运行指标不低于75的员工评为“璀璨之星”，已知该月被评为“璀璨之星”的男员工有10人，完成如下2×2列联表，并且判断是否有97.5%的把握认为被评为“璀璨之星”与性别有关.
附：.
15.某食品专卖店为调查某种零售食品的受欢迎程度，通过电话回访的形式，随机调查了200名年龄在岁的顾客.以28岁为分界线，按喜欢不喜欢，得到下表，且年龄在岁间不喜欢该食品的频率是.
（I）求表中m,n的值；
（Ⅱ）能否有的把握认为顾客是否喜欢该食品与年龄有关？
附：，其中.
答案以及解析
1.答案：C
解析：由题意，，因此有99%以上的把握认为“喜欢篮球与性别有关”.
故选：C.
2.答案：C
解析：由列联表中的数据可得，因此，有的把握认为该市居民是否关注冰雪运动与性别有关.故选：C.
3.答案：B
解析：有90%的把握认为X与Y有关系，,,将选项代入检验，得符合题意.
4.答案：C
解析：由题意，可得,所以有99%的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，故选C.
5.答案：D
解析：由，可知D正确.
6.答案：B
解析：结合选项，知当时,,所以这两个变量没有关系，故选B.
7.答案：B
解析：根据统计量的意义，知只有B正确.
8.答案：CD
解析：解：由题意被调查的男女生人数相同，设男生的人数为：5n，，由题意可列出列联表：
.
由于有95%的把握认为“学生性别和喜欢锻炼有关”，所以；
解得：，则n的可能取值为：9、10、11、12、13；
则选项中被调查学生中男生的人数可能45或50.
故选：CD.
9.答案：ABD
解析：两个变量的2×2列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，则越大，两个变量有关系的可能性越大，所以选项A正确；根据越小，则“X与Y有关系”的可信度越小，所以选项B正确；从独立性检验可知，有95%的把握认为秃顶与患心脏病有关，不表示某人秃顶他有95%的可能患有心脏病，所以选项C不正确；从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关，是指在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为吸烟与患肺癌有关，是独立性检验的解释，所以选项D正确.故选ABD.
10.答案：ABD
解析：由独立性检验可知,他的物理成绩不一定优秀,故A命题不正确;两个随机变量相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于1,故B命题不正确;线性回归直线可能不经过其样本数据点中的任何点,故D命题不正确;易知C命题正确.故选ABD.
11.答案：0.05
解析：由题意得,所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下,可认为“注射疫苗”与“感染新冠肺炎”有关系.
12.答案：95%
解析：由条件可得列联表：
有95%的把握认为使用微信支付与年龄有关.
13.答案：99.5%
解析：因为,又,所以我们有99.5%的把握认为“是否同意限定区域停车与家长的性别有关”.
14.答案：（1），平均数约为67.
（2）有97.5%的把握认为被评为“璀璨之星”与性别有关.
解析：（1）根据题意，，解得，
平均数.
所以该科技公司该月推进5G运行指标的平均数约为67.
（2）根据题意，利用分层抽样法可知所抽取的100人中男员工60人，女员工40人，被评为“璀璨之星”的有(人)，则被评为“璀璨之星”的女员工有(人)，
则2×2列联表如下：
则.
所以有97.5%的把握认为被评为“璀璨之星”与性别有关.
15.答案：（1）,（2）有
解析：（1）由题中表格中数据可得
,解得,
且，解得.
（2）由（1）可补充列联表为
则，
所以有的把握认为顾客是否喜欢该食品与年龄有关.
男
女
喜欢篮球
40
20
不喜欢篮球
20
30
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
男
女
合计
关注冰雪运动
35
25
60
不关注冰雪运动
15
25
40
合计
50
50
100
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
总计
10
21
31
c
d
35
总计
66
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
k
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
愿意被外派
不愿意被外派
总计
中年员工
20
30
50
青年员工
40
10
50
总计
60
40
100
男性
女性
总计
爱好
100
a
不爱好
120
600
720
总计
220
0.050
0.010
3.841
6.635
感染
未感染
总计
注射
10
40
50
未注射
20
30
50
总计
30
70
100
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
年轻人
非年轻人
总计
经常使用微信支付
165
225
不常使用微信支付
合计
90
300
同意限定区域停车
不同意限定区域停车
合计
男
20
5
25
女
10
15
25
合计
60
20
50
运行指标
频率
0.15
m
0.25
0.15
0.10
“璀璨之星”
非“璀璨之星”
合计
男员工
女员工
合计
0.150
0.100
0.050
0.025
0.010
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
喜欢
不喜欢
合计
年龄岁（含28岁）
80
m
年龄岁（含40岁）
n
40
合计
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
男生
女生
合计
喜欢锻炼
4n
3n
7n
不喜欢锻炼
n
2n
3n
合计
5n
5n
10n
年轻人
非年轻人
总计
经常使用微信支付
165
60
225
不常使用微信支付
45
30
75
合计
210
90
300
“璀璨之星”
非“璀璨之星”
合计
男员工
10
50
60
女员工
15
25
40
合计
25
75
100
喜欢
不喜欢
合计
年龄岁（含28岁）
80
20
100
年龄岁（含40岁）
60
40
100
合计
140
60
200